以压电双杆柔性臂为研究对象,采用Euler-Bernoulli梁模型简化机械臂,运用假设模态法描述弹性变形,将压电元件对臂的作用等效为一驱动力矩,依据拉格朗日方程推导耦合动力学方程,并利用Newmark法进行迭代求解。仿真与实验验证了动力学模型的有效性,模型具有准确、简单等特点,为后续振动控制的实施奠定了理论基础。

本教程包含清晰编写的代码，这些代码使用 Matlab 符号工具箱，使用朗朗日方程为各种简单机械系统生成运动方程。 简单系统是单摆和简谐振子。 包括更多具有 2-3 个自由度的系统，如双摆和两个版本的推车杆系统。 最复杂的推导是找到 n-link 摆的方程。

解：4、应用动力学普遍方程 x O y C2 D C1 A C B  m1g m2 g FI1 FI 2 e FI 2 r MI2  令：

mfile 'doublependulum3D_plot' 产生： -广义坐标、速度/时间（球面角度） -相子空间-能量/时间-广义动量/时间- 模拟：双球面摆运动 mfile 'doublependulum3D_equations' 提供： -拉格朗日方程（符号形式） -广义加速度的显式形式（符号形式） -广义动量（符号形式） 函数“doublependulum3D”包括： - 一阶 ODE 的系统 8x8

码垛机器人是物流自动化领域广泛使用的一种机器人。针对目前国内生产的该类机器人在大转角工作状态下存在的扭矩阻尼随转角的变化呈现非线性模型不确定,致使机器人的运动范围较小的状况,提出了一种采用第二类拉格朗日方程建立的码垛机器人动力学模型。通过对该种机器人进行详细动力学分析,确定了在大转角工作状态下机器人的广义驱动力模型;在控制上采用了滑模模糊控制技术,解决了原来码垛机器人在大转角、高速度运行情况下的扭矩阻尼随转角的变化中存在的非线性问题。实际应用表明,采用该动力学模型及其控制方法,提高了码垛机器人的转向运动控制角度,提高了国产码垛机器人的有效运行空间。

起重机作业时,由于小车的加速或减速,经常或导致吊重的摇摆,无法完全避免。起重机防摇摆的要求是在起重机起制动等变速运动时起重机吊重的摆幅在一定的安全范围内,而吊点停止在指定位置时趋近于零。对起重机防摇系统进行数学建模并简化后,基于Simulink建立系统仿真模型,并分别用LQR线性二次型、PID算法进行仿真分析。

拉格朗日方程PPT课件教程，动力学普遍方程，受约束质点和质点系(以达朗贝尔原理为基础)

拉格朗日是计算运动方程的函数（拉格朗日方程） d/dt(dL/d(dq))-dL/dq=0。 它使用拉格朗日函数，该函数总结了系统的动力学。 需要符号数学工具箱。

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