起重机作业时,由于小车的加速或减速,经常或导致吊重的摇摆,无法完全避免。起重机防摇摆的要求是在起重机起制动等变速运动时起重机吊重的摆幅在一定的安全范围内,而吊点停止在指定位置时趋近于零。对起重机防摇系统进行数学建模并简化后,基于Simulink建立系统仿真模型,并分别用LQR线性二次型、PID算法进行仿真分析。

最优调节的闭环系统方框图：

针对线性二次型调节器在倒立摆最优控制设计过程中对加权矩阵选择的盲目性,采用粒子群算法,引入惯性权重优化加权矩阵,获得状态反馈控制率,设计最优控制器。以直线二级倒立摆控制系统为研究对象,对比分析传统线性二次型调节器算法与基于粒子群优化线性二次型调节器算法的稳摆控制和抗干扰能力。结果表明:优化后的最优控制器能使系统的响应时间更快、超调量更小;直线二级倒立摆控制系统在4 s内达到稳定状态,在实时控制中表现出了较强的抗干扰能力。该算法对直线二级倒立摆的控制效果更理想。

线性二次型系统，采用最优控制器，同时应用MATLAB编程来实现

本文介绍了线性二次型最优控制的基本原理，并给定了一个具体的控制系统，利用MATLAB软件对其最优控制矩阵进行了求解，最后用SIMULINK对所给定的系统进行了仿真，通过仿真实验，设计所得到的线性二次型最优控制效果比较好，达到了设计的目的。

被控系统的状态方程和初始条件给定，同时给定目标函数。然后寻找一个可行的控制方法使系统从输出状态过渡到目标状态，并达到最优的性能指标。系统最优性能指标和品质在特定条件下的最优值是以泛函极值的形式来表示。因此求解最优控制问题归结为求具有约束条件的泛函极值问题，属于变分学范畴。变分法、最大值原理（最小值原理）和动态规划是最优控制理论的基本内容和常用方法。庞特里亚金极大值原理、贝尔曼动态规划以及卡尔曼线性二次型最优控制是在约束条件下获得最优解的三个强有力的工具，应用于大部分最优控制问题。尤其是线性二次型最优控制，因为其在数学上和工程上实现简单，故其有很大的工程实用价值。

为了使线性系统更好地适应实际的需要,本文简述了线性二次型最优控制器原理及设计方法,介绍了加权矩阵Q和R的一些选择规则,通过Matlab仿真讨论了参数Q和R变化对最优控制系统的影响,证实了该设计所得到的控制器效果较好,而且便于实现,达到了设计目的。

线性二次型性能指标的最优控制 求导

利用MATLAB设计线性二次型最优控制器-利用MATLAB设计线性二次型最优控制器.pdf 利用MATLAB设计线性二次型最优控制器，一篇论文讲的挺好

LQR最优控制器设计 （pdf格式ppt）