求解Pareto真实前沿和Pareto解之间的超体积

使用PPPA计算Pareto中的超体积指标

对二维情况下的Pareto进行指标分析，主要分析超体积指标（Hypervolume），平均欧几里得距离（Mean Euclidian Distance）和均匀度（Spacing Index）

一组点 F 的超体积的蒙特卡罗近似。 该算法在由两个参考点（即乌托邦和反乌托邦）定义的超长方体中生成随机样本，并计算由 F 支配的点数。超体积近似为“支配点/总点数”的比率。

近似帕累托边界的超体积。 首先，它生成乌托邦和反乌托邦定义的超长方体中的随机样本点。 其次，它统计了前沿占优势的样本数。 超体积近似为“支配点数/总点数”的比率点'。 请注意，选择乌托邦和反乌托邦的方式是关键：使用离边界很远的点会导致类似的即使对于非常不同的边界（如果乌托邦太远） 离开，超级音量将始终很低； 如果反乌托邦太远离开，超音量将始终很高）。 此外，“超出”参考点的边界点将不会被计算在内对于近似（例如，如果反乌托邦在边界之上或乌托邦在下面，超体积将为 0）。 输入： - F ：要评估的帕累托前沿- AU：反乌托邦点- U : 乌托邦点- N : 近似的样本数 输出： - hv : 超音量

内含matlab HV计算程序，适用于多目标优化MOEA