线性时变系统的稳定性判据 结论18 [基于状态转移矩阵的判据] 对连续时间线性时变系统，表Φ（t,t0）为系统状态转移矩阵，则系统原点平衡状态xe=0在时刻t0是李亚普诺夫意义下稳定的充分必要条件为，存在依赖于t0的一个实数β(t0)>0，使成立： ‖Φ(t,t0)‖≤β(t0)0使上式成立，系统原点平衡状态xe=0为李亚普诺夫意义下一致稳定。 结论19[基于状态转移矩阵的判据] 对连续时间线性时变系统，表Φ（t,t0）为系统状态转移矩阵，则系统唯一平衡状态xe=0在时刻t0是渐近稳定的充分必要条件为，存在依赖于t0的一个实数β(t0)>0，使同时成立： ‖Φ(t,t0)‖≤β(t0)0和β2>0使成立： ‖Φ(t,t0)‖≤β1e-β2(t-t0） 系统原点平衡状态xe=0为一致渐近稳定。 2/2,15/18

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一、 线性系统的状态空间描述 二、 线性系统的运行分析 三、 线性控制系统的能控性和能观测性

无静差跟踪控制系统 线性时不变系统 机理保证 静态状态反馈 渐近稳定 将伺服补偿器取为“参考输入和扰动信号的共同不稳定模型”和比例性控制率Kc的串联，将镇定补偿器取为受控系统的状态反馈。 伺服补偿器 镇定 补偿器 u u2 u1 受控系统 e x y0 y

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