线性时变系统的稳定性判据-线性系统理论PPT

线性时变系统的稳定性判据 结论18 [基于状态转移矩阵的判据] 对连续时间线性时变系统，表Φ（t,t0）为系统状态转移矩阵，则系统原点平衡状态xe=0在时刻t0是李亚普诺夫意义下稳定的充分必要条件为，存在依赖于t0的一个实数β(t0)>0，使成立： ‖Φ(t,t0)‖≤β(t0)0使上式成立，系统原点平衡状态xe=0为李亚普诺夫意义下一致稳定。 结论19[基于状态转移矩阵的判据] 对连续时间线性时变系统，表Φ（t,t0）为系统状态转移矩阵，则系统唯一平衡状态xe=0在时刻t0是渐近稳定的充分必要条件为，存在依赖于t0的一个实数β(t0)>0，使同时成立： ‖Φ(t,t0)‖≤β(t0)0和β2>0使成立： ‖Φ(t,t0)‖≤β1e-β2(t-t0） 系统原点平衡状态xe=0为一致渐近稳定。 2/2,15/18