三、内部稳定性和外部稳定性间的关系 结论1：线性定常系统是内部稳定的，则其必是BIBO稳定的。 结论2：线性定常系统是BIBO稳定的，不能保证系统必是渐近稳定的。 证：由系统结构的规范分解定理可知，通过引入线性非奇异变换，可将系统分解为能控能观、能控不能观、不能控能观和不能控不能观四个部分，而输入－输出特性只能反映系统的能控能观部分。因此，系统的BIBO稳定只是意味着其能控能观部分为渐近稳定，它既不表明也不要求系统的其它部分是渐近稳定的。 结论3：如果线性定常系统为能控和能观的，则其内部稳定性与外部稳定性必是等价的。

一个朋友做博士论文，论文里面要用到李雅普诺夫指数做工程预测。我查了很多资料最后才帮他解决了问题，其中花费了很多心血，解决问题的过程让人很痛苦。因为这不单单是编程设计的问题，其中的算法很费解（如果学过混沌的朋友应该会比较容易）。这个程序包里面包含了主要计算的调用示例，供有相似问题的朋友方便使用。

李氏第二法的步骤： 构造一个 二次型； 求 ，并代入状态方程； 判断 的定号性； 判断非零情况下， 是否为零。 渐进稳定 李氏稳定 不稳定

本资源为[小数据量法的基于混沌时间序列最大Lyapunov指数求解]，仅限用于学习交流。严禁商用！！！ 内容描述：Matlab源码=混沌时间序列最大Lyapunov指数求解[文件大小：264 MB] 01、计算混沌时间序列 Lyapunov 指数 - Henon 序列 02、计算混沌时间序列 Lyapunov 指数 - Logistic 序列 03、计算混沌时间序列 Lyapunov 指数 - Lorenz 吸引子 04、计算混沌时间序列 Lyapunov 指数 - Rossler 吸引子

自治系统李雅普诺夫指数的计算，非常详细，程序很好用，可以根据自己的方程进行修改。自治系统李雅普诺夫指数的计算，非常详细，程序很好用，可以根据自己的方程进行修改。自治系统李雅普诺夫指数的计算，非常详细，程序很好用，可以根据自己的方程进行修改。自治系统李雅普诺夫指数的计算，非常详细，程序很好用，可以根据自己的方程进行修改。

克拉索夫斯基法(1/7) 5.4.1 克拉索夫斯基法 设非线性定常连续系统的状态方程为 对该系统有如下假设: 1) 所讨论的平衡态xe=0; 2) f(x)对状态变量x是连续可微的,即存在雅可比矩阵 对上述非线性系统,有如下判别渐近稳定性的克拉索夫斯基定理。

该测试基于 Lyapunov 指数对噪声时间序列的混沌动力学进行测试。 输入是观察到的时间序列的向量，它可以是随机的或混沌的，通常时间序列有噪声，因此该代码基于隐藏混沌图的神经网络近似来测试李雅普诺夫指数的正性。 此测试使用雅可比方法计算 Lyapunov 指数，无需指定 ODE 或仅给出观察向量的可疑映射。 有关详细信息，请参阅我的论文： http : //www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2352711015000096

在图上可以看到最近的轨迹的发散。 如果确定了曲线的线性范围，代码就可以计算出最大的lyapunov指数。 该代码已使用 Rosenstein 文章的结果进行了测试。

ODE 系统的 Lyapunov 指数计算。 此 m 文件中用于确定 Lyapunov 指数的算法在 A. Wolf、JB Swift、HL Swinney 和 JA Vastano 中提出，“从时间序列确定 Lyapunov 指数”，Physica D，Vol。 16，第 285-317 页，1985。 对于集成 ODE 系统，可以使用任何 MATLAB ODE 套件方法。 该功能是MATDS程序-动力系统调查工具箱的一部分请参阅： http : //www.math.rsu.ru/mexmat/kvm/matds/ 输入参数： n - 方程的数量rhs_ext_fcn - 扩展 ODE 系统右侧的函数句柄。 该函数必须包括 ODE 系统的 RHS 与变分方程（n 项线性化系统，参见示例）。 fcn_integrator - ODE 积分器函数的句柄，例如：@ode45 tsta

最大李雅普诺夫指数求解MATLAB程序lyapunov_wolf.m