极小值原理与经典变分法的区别： 容许控制条件放宽。极小值条件对通常的控制约束均适用。 最优控制使哈密顿函数取全局极小值。当满足经典变分法的应用条件时，其极值条件是极小值原理中极值条件的特例。 极小值原理不要求哈密顿函数对控制向量的可微性。

变分法基础(老大中，第二版)，学习变分的中文资料，相当不错 ABBYY OCR版本，可文本搜索。

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讲泛函极值的变分法的基础入门课

求解两点边界值问题步骤 由控制方程（1.6.11）求得 U=U[X(t)，(t)，t] （1.6.14） 将式（1.6.14）代入规范方程（1.6.9）和（1.6.10）消去其中的U(t)，得到 （1.6.15） （1.6.16） 利用边界条件（1.6.12）和（1.6.13）联立求解方程（1.6.15）和（1.6.16），可得唯一确定的解X(t)和(t)。 将所求得的X(t)和(t)代入式（1.6.14）中，可求得相应的U(t)。

鉴于目前很少有论文讨论完整的由单幅二维灰度图像重构物体表面形状的算法，包括它的控制参数的估计及算法的实现，介绍了一种完整的SFS算法。它在考虑自遮掩影响的情况下，有效地估计了SFS算法中涉及的各种控制参数，并引入亮度约束、灰度梯度约束和可积性约束，计算出表面高度和表面向量，实现三维重构。与传统的算法相比，本算法无论是在速度还是在精度方面都达到了比较高的水平，具有一定的应用前景。最后还指出了在MATLAB中实现需要注意的问题。

横截条件推导过程 问题描述：假定极值曲线的始端A(t0，x0)是固定的，而终端B(tf，xf)是可变的，并沿着给定的曲线 （1.3.1） 变动，如图1－7所示。现在的问题是需要确定一条从给定的点A(t0，x0)到给定的曲线(1.3.1)上的某一点B(tf，xf)的连续可微的曲线x(t) ，使得泛函 达到极小值。 （1.3.2）

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Daniel Liberzon 的关于变分法和最优控制的英文书，Calculus of Variations and Optimal Control Theory，适合入门和打基础。

中国科学院 丁彦恒研究院著 强不定问题的变分法