郑州大学随机信号处理大作业 附程序， Yule-Walker法、Burg法、协方差法进行AR模型的功率谱估计。楼主拿了90+、4.0。 郑州大学随机信号处理大作业 附程序， Yule-Walker法、Burg法、协方差法进行AR模型的功率谱估计。楼主拿了90+、4.0。 1.引 1.引言 功率谱佔计是分析、了解信号所含有用信息的工具,也是信 号内在本质的也一种表现形式,功率谱密度(PSD)两数描述了随 机过程的功率随频礻的分布。其评价指标包括客观度量和统计度 量,谱分辨率特性是客观度量中的重要指标,而统计度量指标则 包括方差、均方误差等。 在频谱分析中主要包含两大类方法:古典谱估计和现代谱估 计。占典谱估计包括周期图估计法和相关法,它们都以傅里叶分 析为理论基础,计算相刈较为简单,但主要存在着分辨率低和性 能不好等问题。现代谱估计采用参数模型化的谱估计方法,通过 构造合适的系统模型,将要分析的随机信号用模型的参数来表示, 将其过程化为某系统在白噪声激劢下的输岀。常用的纯连续谱的 平稳随杋信号模型是有理分式模型,方法主要包括最大熵谱佔计、 AR模型法、MA模型法、ARMA模型法和最大似然法等,其中AR 模型用得较多。在线性估计方法大多是有偏的谱估计方法,谱分 辨率随数据长度的增加而提高。而非线性谱估计方法大多是无偏 的谱估计方法,通常可以获得高的谱分辨率。 本次实验主要利用了经典法中的周期图法和相关法、求解 Yule-Walker方程法、 Levinsη- durbin快速算法以及Bug算法实现 了对信号的功率谱估计。 2.实验原理 2.实验原理 21古典谱估计 相关法谱估计是以相关函数为媒介米计算功率谱,又叫做间接法 它的理论基础是维纳-辛钦定理,其具体实现步骤如下: 第一步,由获得的N点数据构成的有限长序列xn(n)来估计自相关 哟数,即:f(x) N一1 NAn=0AN(nXN(n+ m) 第二步,由自相关函数的傅里叶变换求功率谱,即Sx(el" 1=-(M-1) Rx(me/wi 以上两步经历了两次截断第一次是估计RX(m)时仅利用了x(n)的 N个观测值,这相当于对ⅹn)加矩形窗截断。该窗是加在数据上的, 般称为加数据窗另一次是估计Sx(e)时仅利用了从-(M1)到M-1)的 Rx(m这相当于对Rx(m加矩形窗截断将Rx(m)截成(2M1)长,这称为 加延时窗式中RX(m)和分别表示对它们和的估值由于M功率谱x(e) 的估计,即Sx(em)=3x(em)2。 用框图表示周期图法的具体实现过程如下 矩形窗截断 相乘 N点FFT (e 事实上,两种经典法的差异主要在于估计相关函数的方法不同 22 Yule-Walker方程矩阵估计 随机信号可以看作是由当前激励白噪声w(n)以及若干次以往信 号ⅹ(nk)的线性组合产生,即所谓自回归模型(AR模型)。系统输出 与系统函数可分别用公式表示为: x()=w(n) auxin k) k=1 H(z 1+∑ 7 k k=1 P阶AR模型有p+1个待定系数a1到ap和系统增益G,由上 式,可得白噪声激劢得到的系统输出 x(n)=-∑2=10kx(n-1)+Gw(n) 该式可以理解为,用n时刻之前的p个值的线性组合来预测n时 刻的值x(n,预测误差为GW(n)。在均方误差最小准则下,组合系数 a1,a2,a3…,ap的选择应使预测误差GWn)的均方值最小经过一系 2.实验原理 列的运算,最终可以得到AR模型的正则方程 r( -k, m= 1, 2 Rx(m) kRx(m -k)+g2, m=0 其中模型参数为 Yule-Walker方程: Rxx(m a kXX k=1 其矩阵形式为: R(0) R(1) R(p-1) R(1) R(1) R R(p-1) 2 R(2) R(p-1)R(p-2) R(0) R(p) 求解Yule硎 Walker方程就可以得到AR模型系数。得到参数az (i=1,23,4.p),就可以根据自相关函数和以求参数求系统增益G。 再由Sye)=Sx(e)*|H(e)2可以得到功率谱。但是这种方法直 接求解线性方程组,运算量较大,同时在用自相关法对数据开窗的辶 程中,人为假定了数据段之外的数据为0,在计算过程中引入了误差。 23 Levinson-durbin快速递推法 Levinson- durbin递推算

用 自相关 协方差 修正修方差 burg法等进行功率谱估计

径向平均功率谱（RAPS）是与方向无关的平均谱，即所有可能的方向功率谱的平均值。 径向平均功率谱提供了一种方便的方式来查看和比较包含在 1-D 中的 2-D 谱中的信息。 此函数计算并绘制输入矩阵的 RAPS（不考虑平均半径外的角值）。 图像可以是矩形的，但必须是二维的（例如，不支持多色通道数据）。 还指定了数据的空间分辨率。

利用周期图法进行谱估计，并绘制结果，窗函数采用矩形窗。利用Levinson-Durbin递推法求解Yule-walker方程，进行AR(6)的建模。与Matlab中periodogram（周期图）和pyulear（Yule-walker方程）中相应方法的结果进行比较和分析。

16进制QAM调制解调系统包含功率谱，星座图，误码率和眼图, 信噪比为13；t2f函数，请到我的文章里面去拷贝一下！ t2f请到我的文章里面去拷贝一下！t2f请到我的文章里面去拷贝一下：《MATLAB仿真QAM调制解调系统包含功率谱，星座图，误码率和眼图》

基于matlab的_welch法功率谱估计.pdf

qpsk.m能够实现其数字基带波形，时域波形图及其功率谱图

OQPSK.m能够实现其数字基带波形，时域波形图及其功率谱图

在对随机信号的分析中，功率谱估计是一类重要的参数研究，功率谱估计 的方法分为经典谱法和参数模型方法。参数模型方法是利用型号的先验知识，确 定信号的模型，然后估计出模型的参数，以实现对信号的功率谱估计。根据 wold 定理,AR 模型是比较常用的模型，根据 Burg 算法等多种方法可以确定其参数

利用小波变换的原理进行功率谱估计，包括经典功率谱估计和现代功率谱估计的主要方法MATLAB仿真，小波变换的分解重构和小波包变换的内容。