郑大随机信号处理大作业 附程序， Yule-Walker法、Burg法、协方差法进行AR模型【功率谱估计】

郑州大学随机信号处理大作业 附程序， Yule-Walker法、Burg法、协方差法进行AR模型的功率谱估计。楼主拿了90+、4.0。 郑州大学随机信号处理大作业 附程序， Yule-Walker法、Burg法、协方差法进行AR模型的功率谱估计。楼主拿了90+、4.0。 1.引 1.引言 功率谱佔计是分析、了解信号所含有用信息的工具,也是信 号内在本质的也一种表现形式,功率谱密度(PSD)两数描述了随 机过程的功率随频礻的分布。其评价指标包括客观度量和统计度 量,谱分辨率特性是客观度量中的重要指标,而统计度量指标则 包括方差、均方误差等。 在频谱分析中主要包含两大类方法:古典谱估计和现代谱估 计。占典谱估计包括周期图估计法和相关法,它们都以傅里叶分 析为理论基础,计算相刈较为简单,但主要存在着分辨率低和性 能不好等问题。现代谱估计采用参数模型化的谱估计方法,通过 构造合适的系统模型,将要分析的随机信号用模型的参数来表示, 将其过程化为某系统在白噪声激劢下的输岀。常用的纯连续谱的 平稳随杋信号模型是有理分式模型,方法主要包括最大熵谱佔计、 AR模型法、MA模型法、ARMA模型法和最大似然法等,其中AR 模型用得较多。在线性估计方法大多是有偏的谱估计方法,谱分 辨率随数据长度的增加而提高。而非线性谱估计方法大多是无偏 的谱估计方法,通常可以获得高的谱分辨率。 本次实验主要利用了经典法中的周期图法和相关法、求解 Yule-Walker方程法、 Levinsη- durbin快速算法以及Bug算法实现 了对信号的功率谱估计。 2.实验原理 2.实验原理 21古典谱估计 相关法谱估计是以相关函数为媒介米计算功率谱,又叫做间接法 它的理论基础是维纳-辛钦定理,其具体实现步骤如下: 第一步,由获得的N点数据构成的有限长序列xn(n)来估计自相关 哟数,即:f(x) N一1 NAn=0AN(nXN(n+ m) 第二步,由自相关函数的傅里叶变换求功率谱,即Sx(el" 1=-(M-1) Rx(me/wi 以上两步经历了两次截断第一次是估计RX(m)时仅利用了x(n)的 N个观测值,这相当于对ⅹn)加矩形窗截断。该窗是加在数据上的, 般称为加数据窗另一次是估计Sx(e)时仅利用了从-(M1)到M-1)的 Rx(m这相当于对Rx(m加矩形窗截断将Rx(m)截成(2M1)长,这称为 加延时窗式中RX(m)和分别表示对它们和的估值由于M