本文研究了具有简并鞍点和一个外力的Duffing方程，并通过Melnikov方法获得了周期扰动下Duffing方程的混沌判据。 数值模拟不仅表明理论分析的正确性，而且还表现出更多新的复杂动力学行为，包括等斜分叉，分叉图，最大李雅普诺夫指数图，相图和庞加莱图。

本文对一些稳定性结果进行了综述。 使用Cartwright方法构造了适用于硬弹簧模型的合适且完整的Lyapunov函数。 将该方法与现有结果进行了比较，该结果证实了优异的全局稳定性结果。 我们的贡献取决于它在高阻尼门结构中的应用。 （2010年数学学科分类：34B15、34C15、34C25、34K13。）

二维Duffing方程和一维Langevin方程的随机共振比较研究，冷永刚，赖志慧，对二维Duffing方程和一维Langevin方程的随机共振特性进行了比较研究，二者来源于布朗粒子运动方程在不同条件下的简化，由此得到基于布

我们研究了具有参数激励和一个外部强迫的Duffing方程，并获得了分岔和混沌的丰富动力学行为。 通过梅尔尼科夫方法得到了周期扰动下达芬方程的混沌判据。 并证明了Duffing方程在准周期摄动Ω=nω+ ϵν下的平均系统的混沌相对于ω）是不合理的，并且示出了n = 1,2,4,6，但存在平均系统的混沌当n = 3、5、7-15时，不能证明Duffing方程的有效性，而通过数值模拟可以证明原始系统中混沌的发生。 数值模拟不仅显示了理论分析的正确性，而且还显示了更多新的复杂动力学行为，包括等斜或非斜分叉面，分叉图，最大李雅普诺夫指数图，相图和庞加莱图。 我们发现大的混沌区域具有一些孤立的周期参数点，大的周期和准周期区域具有一些孤立的混沌参数点，周期加倍到混沌和混沌到逆周期加倍，非密集曲线混沌吸引子，非吸引混沌运动，非混沌吸引集，碎片混沌吸引子。 通过调整Duffing系统的参数，几乎可以看到混沌运动，几乎可以看到非混沌运动，这可以看作是混沌控制的悲剧，也可以看作是混沌运动变成了非混沌运动的悲剧。

matlab duffing方程 关于duffing方程的编写

基于matlab软件，使用四阶龙格库塔法求解非线性微分方程duffing方程