本文研究了具有简并鞍点和一个外力的Duffing方程，并通过Melnikov方法获得了周期扰动下Duffing方程的混沌判据。 数值模拟不仅表明理论分析的正确性，而且还表现出更多新的复杂动力学行为，包括等斜分叉，分叉图，最大李雅普诺夫指数图，相图和庞加莱图。

本文对一些稳定性结果进行了综述。 使用Cartwright方法构造了适用于硬弹簧模型的合适且完整的Lyapunov函数。 将该方法与现有结果进行了比较，该结果证实了优异的全局稳定性结果。 我们的贡献取决于它在高阻尼门结构中的应用。 （2010年数学学科分类：34B15、34C15、34C25、34K13。）

文件包括非线性方程数值计算时常用的lyapunov程序，以duffing方程为例，进行程序计算，可以稍微修改，计算其他方程。

二维Duffing方程和一维Langevin方程的随机共振比较研究，冷永刚，赖志慧，对二维Duffing方程和一维Langevin方程的随机共振特性进行了比较研究，二者来源于布朗粒子运动方程在不同条件下的简化，由此得到基于布

为解决Duffing混沌检测系统状态判定的准确性,克服直观相图判定法存在的不足,提出了采用Lyapunov指数定量地判定Duffing混沌检测系统状态的方法。在分析判定方法及Duffing系统中Lyapunov指数算法的基础上,进行了系统仿真和数据分析,结果验证了利用Lyapunov指数判定Duffing系统状态的可行性,从而能有效地应用于微弱信号检测,保证信号检测的可靠性。

我们研究了具有参数激励和一个外部强迫的Duffing方程，并获得了分岔和混沌的丰富动力学行为。 通过梅尔尼科夫方法得到了周期扰动下达芬方程的混沌判据。 并证明了Duffing方程在准周期摄动Ω=nω+ ϵν下的平均系统的混沌相对于ω）是不合理的，并且示出了n = 1,2,4,6，但存在平均系统的混沌当n = 3、5、7-15时，不能证明Duffing方程的有效性，而通过数值模拟可以证明原始系统中混沌的发生。 数值模拟不仅显示了理论分析的正确性，而且还显示了更多新的复杂动力学行为，包括等斜或非斜分叉面，分叉图，最大李雅普诺夫指数图，相图和庞加莱图。 我们发现大的混沌区域具有一些孤立的周期参数点，大的周期和准周期区域具有一些孤立的混沌参数点，周期加倍到混沌和混沌到逆周期加倍，非密集曲线混沌吸引子，非吸引混沌运动，非混沌吸引集，碎片混沌吸引子。 通过调整Duffing系统的参数，几乎可以看到混沌运动，几乎可以看到非混沌运动，这可以看作是混沌控制的悲剧，也可以看作是混沌运动变成了非混沌运动的悲剧。

应用半数值近似解析方法验证分析Duffing振子倍周期分岔规律理论结论；用增量谐波平衡法获得高精度高阶谐波半数值近似解析解。该验证过程可弥补实验方法精度提高难及数值方法需通过计算高频分辨率频谱方能有效分析的缺点。结果表明，该分析方法与Feigenbaum理论结论较吻合，证明理论结论的正确性。

duffing微弱信号检测的程序，可以实现大部分微弱信号的检测

为了解决传统通信方式本身不具有隐匿信息能力的问题，本文采用FPGA设计了一个基于Duffing振子阵列的四进制混沌接收机，主要用于接收混沌Duffing振子产生的四进制混沌信号。进行信号调制时主要利用了混沌Duffing振子的时域信号具有隐蔽性和类噪声的特性构建了较为安全的通信信息；解调时，利用了Duffing振子阵列对信号的幅度敏感性，屏蔽了其相位敏感性，使其可以解调具有任意相位的混沌信号。实验结果证明该混沌接收机能正确接收具有任意相位的混沌信号，保密性能好。

matlab duffing方程 关于duffing方程的编写