图 9.39 在鼓桶上施加的径向和轴向位移约 束 （33）单击 按钮，保存数据库。 9．3．2 施加离心载荷并求 轮盘除了承受叶片和其安装边的离心拉力外，还要承受由于高速旋转对其产生的离心 效果。叶片的总拉力作为集中载荷平均施加于盘的上边缘。 （1）单击 Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Other>Angular Velocity， 弹出 图 9.40 定义转速惯性载 荷 （2）在 Global Cartesian Z-comp（Z 方向角速度分量）文本框中输入“1191.11”，需 要注意的是转速是相对于总体笛卡儿坐标系施加的，单位是弧度/秒。 （3）单击 按钮，施加转速引起的惯性载荷。 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

图 14.7 单元实常数定义对话 框 3．在选择单元类型列表框中，单击“Type 1 BEAM3”使其高亮度显示，选择第一类 单元 BEAM3。然后单击该对话框中的 按钮，将弹出 Real Constants for BEAM3 (为 BEAM3 单元定义实常数) 对话框如图 14.8 所示。 图 14.8 为 BEAM3 单元定义实常数对话框 4．在对话框中的Cross-section area (截面积)文本框中输入“1”，定义梁的截面为 1 个 单位值，这是因为在本实例的分析过程中梁的截面特性用不到。在Area moment of inertia (截 面 惯性矩)文本框种输入“800.6”，在Total beam height (梁的高度)文本框输入“18”，指 定 梁的截面惯性矩等于 800.6mm4，梁的高度为 18mm。 5．对话框中的其余参数保持缺省值。单击 按钮，关闭 Real Constants for BEAM3 (单元 BEAM3 的实常数定义)对话框。完成对单元 BEAM3 实常数的定义。在实常数定义对 话 框中将会出现定义的实常数。 6．重复步骤 2 的过程，在弹出的选择 Element Type for Real Constants (定义实常数 的 单元类型)对话框的列表框中单击“Type 2 MASS21”，使其高亮度显示。然后单击 按 钮，将弹出 Real Constant Set Number 2,for MASS21 (为 MASS21 单元定义实常数的) 对 话 框，如图 14.9 所示。 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

### 概率导论 #### 一、章节概述与背景介绍 本章主要介绍了离散概率分布的基础概念，包括概率的基本定义、随机变量的概念以及如何为一个特定的实验分配概率等。这部分内容对于理解更复杂的概率理论至关重要。 #### 二、离散概率分布 ##### 1.1 模拟离散概率 在这一节中，作者首先探讨了有限可能结果的实验。例如掷骰子，可能的结果有六个：1、2、3、4、5、6，对应于骰子朝上的面；又如抛硬币，可能的结果有两种：正面（Heads）和反面（Tails）。 为了方便数学表达，我们可以定义随机变量来表示实验的结果。例如，在四次掷骰子的过程中，我们可以定义四个随机变量 \(X_1, X_2, X_3, X_4\) 来表示每次掷骰子的结果，那么这四次掷骰子的总和就可以表示为 \(X_1 + X_2 + X_3 + X_4\)。 **随机变量**是一种特殊的数学表达方式，其值代表一个特定实验的结果。随机变量可以取不同的值。 假设 \(X\) 是一个表示单次掷骰子结果的随机变量，我们需要为每个可能的结果分配概率。通常情况下，我们会为每一个结果 \(\omega_j\) 分配一个非负数值 \(m(\omega_j)\)，使得所有结果的概率之和等于1： \[m(\omega_1) + m(\omega_2) + \cdots + m(\omega_6) = 1\] 对于掷骰子这个例子，我们通常会将每种结果的概率设为相等，即 \(\frac{1}{6}\)。这样，我们可以说“掷出的骰子值不超过4”的概率是 \(\frac{2}{3}\)： \[P(X \leq 4) = \frac{2}{3}\] **分布函数** \(m(\omega_j)\) 描述了随机变量 \(X\) 的概率分布情况。 ##### 1.2 硬币抛掷实验 接下来，考虑抛硬币的实验。假设 \(Y\) 是一个表示抛硬币结果的随机变量，有两种可能的结果：正面（\(H\)）和反面（\(T\)）。如果没有理由怀疑硬币偏向其中任何一面，则自然地给每种结果分配相同的概率 \(\frac{1}{2}\)。 #### 三、非等概率分配实例 在某些情况下，并不是所有的结果都有相等的概率。例如，如果某种药物被证明在30%的情况下有效，则我们可以假设该药物下次使用时有效的概率为0.3，无效的概率为0.7。这反映了概率的直观频率概念。 #### 四、小结 本章通过具体的实验案例（如掷骰子、抛硬币），介绍了概率的基本概念、随机变量的定义以及如何为不同的实验结果分配概率。这些基础知识对于后续学习概率论和统计学至关重要。通过理解和应用这些概念，读者可以更好地分析实际问题中的不确定性和变化性。

图 13.24 结构静力分析选项对话 框 7.在 Stress stiffness or prestress (应力刚度或预应力)下拉框中选择 Prestress ON，打开预 应力选项。 8．其它分析选项保持缺省设置，各选项的具体的说明可参考静力分析介绍。单击 按钮，完成静力分析选项的设置。 9．选择菜单路径 Main Menu | Solution | Current LS，将弹出/STATUS Command (求解 命令状态)输出窗口(见图 13.25)和 Solve Current Load Step (求解当前载荷步)对话框 (见图 13.26)。 前载荷步对话框中的 按钮，进行轮盘在离心力作用下的考虑预应力影响的静力分析 求解。如果有不符合要求的地方，则回到相应菜单对其进行修改。 Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only.

根据提供的文件信息，本书《Probability, Statistics, and Random Processes for Engineers 4e》是一本针对工程学科学生在概率论、统计学以及随机过程方面提供深入教育的教材。本书由Henry Stark与John W. Woods共同编写，是该领域的权威之作。下面将对本书涉及的核心知识点进行详细的阐述。 ### 一、概率论基础 #### 1.1 随机实验与样本空间 - **定义**: 随机实验是指结果不能事先确定的实验，而所有可能结果的集合称为样本空间。 - **例子**: 如抛硬币实验中的样本空间为{正面, 反面}。 #### 1.2 事件与概率 - **事件**: 是样本空间的一个子集。 - **概率**: 表示事件发生的可能性大小。 - **古典概率**: 当所有可能的结果出现的机会相等时，某个事件的概率可以用该事件包含的样本点数目除以总的样本点数目来计算。 #### 1.3 条件概率与独立性 - **条件概率**: 给定事件B已经发生的情况下，事件A发生的概率。 - **独立事件**: 如果两个事件的发生互不影响，则称这两个事件是独立的。 ### 二、随机变量及其分布 #### 2.1 随机变量的概念 - **定义**: 随机变量是样本空间到实数集的映射函数。 - **分类**: 包括离散型随机变量和连续型随机变量。 #### 2.2 分布函数与密度函数 - **分布函数**: 描述随机变量取值小于等于某个特定值的概率。 - **密度函数**: 对于连续型随机变量，其概率可以通过密度函数下的面积来表示。 #### 2.3 数学期望与方差 - **数学期望**: 表示随机变量长期平均取值的趋势。 - **方差**: 表示随机变量取值相对于数学期望的波动程度。 ### 三、多维随机变量 #### 3.1 联合分布与边缘分布 - **联合分布**: 描述多个随机变量同时取值的概率分布。 - **边缘分布**: 从联合分布中推导出单个随机变量的分布。 #### 3.2 相关性与独立性 - **相关系数**: 用来衡量两个随机变量之间的线性关系强度。 - **独立性**: 如果两个随机变量的联合分布等于各自边缘分布的乘积，则它们是独立的。 ### 四、大数定律与中心极限定理 #### 4.1 大数定律 - **弱大数定律**: 随着独立同分布的随机变量序列的长度增加，样本均值趋近于总体均值。 - **强大数定律**: 几乎必然地，随着样本数量的增加，样本均值趋近于总体均值。 #### 4.2 中心极限定理 - **定理**: 对于任何具有有限方差的独立同分布随机变量序列，当样本量足够大时，样本均值的分布趋向于正态分布。 ### 五、统计推断 #### 5.1 参数估计 - **方法**: 包括矩估计法、极大似然估计法等。 - **评价标准**: 如无偏性、有效性等。 #### 5.2 假设检验 - **基本思想**: 根据样本信息判断原假设是否成立。 - **步骤**: 包括提出原假设与备择假设、选择显著性水平、构造检验统计量等。 ### 六、随机过程 #### 6.1 定义与分类 - **定义**: 随时间变化的一系列随机变量的集合。 - **分类**: 如平稳过程、马尔科夫过程等。 #### 6.2 特性分析 - **自相关函数**: 描述随机过程中不同时间点上取值的相关程度。 - **功率谱密度**: 描述随机过程能量或功率在频率域上的分布情况。 通过上述内容可以看出，《Probability, Statistics, and Random Processes for Engineers 4e》一书全面覆盖了工程师在概率论、统计学以及随机过程方面的基础知识与高级理论，对于理解这些概念并将其应用于实际工程问题具有重要的指导意义。

Henry Stark and John Woods -- Probability and random processes with applications to signal processing Third Edition

《测度论与概率论》是Krishna B. Athreya所著的一部经典教材，由Springer出版社出版，并被广泛用作Iowa州立大学统计学的教学材料。这本书深入探讨了测度论和概率论的基础理论及其在统计学中的应用。下面将对其中涉及的主要知识点进行详细阐述。 测度论是数学分析的一个分支，它为实数集合提供了量化的方法，超越了传统的长度、面积和体积的概念。在《测度论》部分，书中的内容可能包括： 1. **σ-代数**：它是定义测度的先决条件，是一组集合的集合，满足特定的封闭性属性，如空集、可数并集和补集。 2. **测度**：测度是分配非负值给σ-代数中集合的函数，它可以是有限的、可数无穷大或完全无限。Lebesgue测度是最著名的例子，它在实数线上扩展了长度的概念。 3. **积分**：书中可能会介绍勒贝格积分，它是黎曼积分的推广，可以处理更广泛的函数类型，包括不连续和无穷的函数。 4. **Banach空间和Hilbert空间**：这些是测度论中常用的函数空间，它们在理解随机过程和概率极限定理时扮演重要角色。 概率论是研究随机现象的数学理论。《概率论》部分可能涵盖： 1. **概率空间**：由样本空间、事件的σ-代数和概率测度组成的三元组，定义了一个概率模型的基础框架。 2. **条件概率**：在已知某些信息的情况下，事件发生的概率。书中可能详细讨论了Bayes公式及其应用。 3. **独立事件**：如果两个事件的发生互不影响，则称它们相互独立。理解独立事件对于构建复杂的概率模型至关重要。 4. **随机变量**：它可以是离散的，如掷骰子的结果，也可以是连续的，如人的身高。它们的分布是概率论的核心概念。 5. **大数定律**：这组定理描述了随着试验次数增加，样本均值趋于期望值的现象。有弱大数定律和强大数定律之分。 6. **中心极限定理**：无论原始分布是什么，独立同分布的随机变量的和通常会趋近于正态分布，这是统计推断的基础。 7. **分支过程**、**马尔可夫过程**、**随机过程**等章节则可能深入到时间序列和随机系统的行为分析。 8. **鞅**：在概率论中，鞅是一种具有特殊性质的随机过程，它们在金融工程和风险管理中有广泛应用。 9. **乘积测度**、**卷积**和**变换**：这些概念涉及到概率分布的组合和变换，对于理解和构造复杂概率模型非常有用。 每个子文件名都对应着一个具体主题，例如"Branching Processes.pdf"可能详细讲解分支过程的理论和应用，而"Central Limit Theorems.pdf"则可能全面讨论各种中心极限定理。通过阅读这些篇章，读者可以系统地学习和掌握测度论和概率论的基本概念、理论和方法，为在统计学和相关领域进行深入研究打下坚实基础。

本书是关于概率论和随机过程的经典教材，为许多国外论文所引用，也是浙江大学信息与通信工程专业考博的参考教材。这本书是第3版，虽然第4版已出版，但从网上读者的反馈来看还不如第三版，而且翻译得不令人满意（查看评论），所以相比之下，这本英文第3版更显得弥足珍贵，希望对大家学习有帮助。 这本书的格式是“DjVu”，大家用google搜索一下“WinDjView”就可以找到对应的阅读工具。我曾试着把它转换为PDF，但是转换后的文件都非常大，所以还是保留了它原来的格式。

经典的一本概率论书籍, 由Springer出版，基本囊括所有概率的基础

Python for Probability,Statistics,and Machine Learning.pdf Python for Probability,Statistics,and Machine Learning.pdf