线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality，简称LMI）是现代控制理论中经常用到的一个工具，特别是在鲁棒控制和优化问题中。LMI可以表示为一系列关于矩阵变量的线性不等式约束条件，它们在表达系统性能限制方面具有强大能力，并且可以利用成熟的数学软件包进行求解。 Matlab是目前广泛使用的数值计算和工程计算软件平台，其内置了多个工具箱，用于专门的问题解决。其中，LMI工具箱就是为解决与LMI相关问题而设计的。通过这个工具箱，用户可以在Matlab环境下方便地进行LMI问题的建模、求解和分析。 LMILab是Matlab LMI工具箱中的一个模块，它提供了多种求解器。求解器feasp是用于求解可行性问题，即检验给定的一组矩阵不等式是否有解；mincx则是在满足一系列线性矩阵不等式约束的情况下，寻找一个线性目标函数的最小值；gevp是解决广义特征值问题的求解器，它通常用于求解具有特定约束的特征值问题。 在使用Matlab解决LMI问题时，需要遵循以下步骤： 1. 定义问题中矩阵变量的维数和结构。这包括为每一个矩阵变量X1至XK设定具体的维度。 2. 描述每一个线性矩阵不等式（LMI）的每一项内容。这涉及到内部因子L(.)和R(.)的定义，它们通常是具有特定结构的对称块矩阵，并且由矩阵变量的组合和转置构成。 3. 根据问题的具体需求，选择合适的LMILab求解器进行求解。例如，如果需要验证系统是否满足H-inf稳定定理，则需构建相应的正定矩阵Q、S1、S2和矩阵M，然后通过求解器检验其可行性。 对于Matlab初学者来说，直接使用命令行编程可能比使用图形用户界面（GUI）更方便，尤其是当不熟悉GUI操作时。Matlab提供的命令setlmis可以用来初始化LMI系统，而lmiterm命令可以用来添加具体的LMI项。通过这种方式，用户可以构建出自己需要解决的LMI问题，并通过LMILab提供的求解器得到解答。 在处理具体的数学模型或工程问题时，LMI工具箱能够提供一个强大的平台，使得设计人员能够轻松地将理论应用到实际中。无论是在信号处理、系统控制还是优化问题中，LMI都可以发挥作用，其背后是一系列的数学算法和理论，包括半定规划、对偶性理论等。 事实上，通过Matlab的社区和论坛，用户还可以得到其他专家的帮助，比如上述文档中提到的Johan。在面对难题时，与他人合作或寻求专业意见往往是解决复杂问题的一个有效手段。 Matlab LMI工具箱是一个功能强大的工具，它不仅能帮助用户解决复杂的数学问题，还能在多个领域内提供决策支持。对于那些正在涉足控制系统、信号处理和优化问题的研究者和工程师来说，掌握这一工具箱的使用对于提高工作效率和解决复杂问题具有重要意义。

对MATLAB中LMI工具箱详细介绍的英文书籍

内容概要：本文探讨了基于管道模型预测控制（TubeMPC）与基于LMI的误差反馈增益，在主动前轮转向（AFS）和稳定性控制（VSC）中的应用。研究通过MATLAB2020b和carsim2020进行仿真，展示了在120km/h车速和0.5附着系数条件下的单移线和双移线实验结果。文中详细介绍了TubeMPC的实现方法、LMI误差反馈增益的作用机制、AFS和VSC的具体应用方式，并提供了完整的仿真流程和结果分析。最终，研究证明了所提出的技术方案能有效提升车辆在高速和复杂路况下的稳定性和轨迹跟踪能力。 适合人群：从事车辆工程、自动控制领域的研究人员和技术人员，尤其是关注车辆稳定性控制和自动驾驶技术的专业人士。 使用场景及目标：适用于希望深入了解车辆稳定性控制技术的研究人员，以及需要评估和改进现有车辆控制系统的工程师。目标是提供一种高效、可靠的车辆控制解决方案，确保车辆在不同驾驶条件下的安全性。 其他说明：本文不仅提供了理论分析，还包括具体的仿真案例和代码实现，便于读者理解和复现研究成果。

内容概要：本文探讨了基于管道模型预测控制（TubeMPC）与基于LMI的误差反馈增益，在主动前轮转向（AFS）和稳定性控制（VSC）中的应用。研究通过MATLAB2020b和carsim2020进行仿真，展示了在120km/h车速和0.5附着系数条件下的单移线和双移线实验结果。文中详细介绍了TubeMPC的实现方法、LMI误差反馈增益的作用机制、AFS和VSC的具体应用方式，并提供了完整的仿真流程和结果分析。最终，研究证明了所提出的技术方案能有效提升车辆在高速和复杂路况下的稳定性和轨迹跟踪能力。 适合人群：从事车辆工程、自动控制领域的研究人员和技术人员，尤其是关注车辆稳定性控制和自动驾驶技术的专业人士。 使用场景及目标：适用于希望深入了解车辆稳定性控制技术的研究人员，以及需要评估和改进现有车辆控制系统的工程师。目标是提供一种高效、可靠的车辆控制解决方案，确保车辆在不同驾驶条件下的安全性。 其他说明：本文不仅提供了理论分析，还包括具体的仿真案例和代码实现，便于读者理解和复现研究成果。

本文基于TCP/AQM流体动力学模型，从H∞控制理论的观点出发，将TCP流个数的扰动作为网络负载来考虑，基于LMI方法设计了具有时滞反馈的网络控制系统的H∞拥塞控制器，由控制器得到的数据包分组丢弃概率的变化不仅与队列的变化率有关，还与窗口的变化率有关，并进一步说明该控制器为基于平均队列长度估计的预测控制器。

针对一类线性系统，研究了基于H∞的鲁棒PID控制器的设计方法，使得闭环系统的所有极点均位于一个给定的LMI区域中。采用线性矩阵不等式的处理方法，证明了该问题等价于一组线性矩阵不等式的可解性问题。利用该线性矩阵不等式的可行解给出了PID控制器的构造方法，并通过现有的软件Matlab中的工具箱LMI来进行求解。该方法很好地解决了 PID控制下的极点指标和H∞鲁棒控制的相容性问题。实际的工程算例验证了该方法的有效性和可行性。

应用线性矩阵不等式(LMI)方法研究T-S模糊系统的H2/H∞混合控制器的设计问题.首先针对T-S模糊系统分别设计H2和H∞ 控制器;然后以线性矩阵不等式的形式给出T-S模糊系统H2/H∞混合控制器存在的充分条件及相应的控制器设计方法.在给定的H∞ 干扰约束下,通过优化H∞控制性能指标实现了模糊状态反馈次优控制.最后通过例子验证了所给出的H2/H∞混合控制器设计方法的可行性和有效性.

应用线性矩阵不等式(LMI)方法研究T-S模糊系统的H2/H∞混合控制器的设计问题．首先针对T-S模糊系统分别设计H2和H∞控制器；然后以线性矩阵不等式的形式给出T-S模糊系统Hz/H∞混合控制器存在的充分条件及相应的控制器设计方法．在给定的H∞干扰约束下，通过优化H2控制性能指标实现了模糊状态反馈次优控制．最后通过例子验证了所给出的H2/H∞混合控制器设计方法的可行性和有效性．

特征值问题（EVP） 例3 考虑优化问题 其中X是对称正定阵。 根据Schur补，本例中的优化问题等价于

鲁棒控制－线性矩阵不等式处理方法.pdf 作者：俞立 清华大学出版社