LMI相关学习资料-Matlab中LMI(线性矩阵不等式)工具箱使用教程.pdf

线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequality，简称LMI）是现代控制理论中经常用到的一个工具，特别是在鲁棒控制和优化问题中。LMI可以表示为一系列关于矩阵变量的线性不等式约束条件，它们在表达系统性能限制方面具有强大能力，并且可以利用成熟的数学软件包进行求解。 Matlab是目前广泛使用的数值计算和工程计算软件平台，其内置了多个工具箱，用于专门的问题解决。其中，LMI工具箱就是为解决与LMI相关问题而设计的。通过这个工具箱，用户可以在Matlab环境下方便地进行LMI问题的建模、求解和分析。 LMILab是Matlab LMI工具箱中的一个模块，它提供了多种求解器。求解器feasp是用于求解可行性问题，即检验给定的一组矩阵不等式是否有解；mincx则是在满足一系列线性矩阵不等式约束的情况下，寻找一个线性目标函数的最小值；gevp是解决广义特征值问题的求解器，它通常用于求解具有特定约束的特征值问题。 在使用Matlab解决LMI问题时，需要遵循以下步骤： 1. 定义问题中矩阵变量的维数和结构。这包括为每一个矩阵变量X1至XK设定具体的维度。 2. 描述每一个线性矩阵不等式（LMI）的每一项内容。这涉及到内部因子L(.)和R(.)的定义，它们通常是具有特定结构的对称块矩阵，并且由矩阵变量的组合和转置构成。 3. 根据问题的具体需求，选择合适的LMILab求解器进行求解。例如，如果需要验证系统是否满足H-inf稳定定理，则需构建相应的正定矩阵Q、S1、S2和矩阵M，然后通过求解器检验其可行性。 对于Matlab初学者来说，直接使用命令行编程可能比使用图形用户界面（GUI）更方便，尤其是当不熟悉GUI操作时。Matlab提供的命令setlmis可以用来初始化LMI系统，而lmiterm命令可以用来添加具体的LMI项。通过这种方式，用户可以构建出自己需要解决的LMI问题，并通过LMILab提供的求解器得到解答。 在处理具体的数学模型或工程问题时，LMI工具箱能够提供一个强大的平台，使得设计人员能够轻松地将理论应用到实际中。无论是在信号处理、系统控制还是优化问题中，LMI都可以发挥作用，其背后是一系列的数学算法和理论，包括半定规划、对偶性理论等。 事实上，通过Matlab的社区和论坛，用户还可以得到其他专家的帮助，比如上述文档中提到的Johan。在面对难题时，与他人合作或寻求专业意见往往是解决复杂问题的一个有效手段。 Matlab LMI工具箱是一个功能强大的工具，它不仅能帮助用户解决复杂的数学问题，还能在多个领域内提供决策支持。对于那些正在涉足控制系统、信号处理和优化问题的研究者和工程师来说，掌握这一工具箱的使用对于提高工作效率和解决复杂问题具有重要意义。