《数字信号处理 门爱东第二版ppt》深入讲解了离散傅里叶变换（DFT）和快速傅里叶变换（FFT）这两个关键概念，它们在数字信号处理领域具有重要地位。离散傅里叶变换是将离散时间信号转换为离散频率信号的方法，而快速傅里叶变换则是一种高效计算DFT的算法。 离散傅里叶变换（DFT）是针对离散时间信号的周期性扩展，用于分析有限长度的信号。DFT定义为一个序列的离散频率分量，通过对序列进行一系列复指数乘积和求和来获得。DFT提供了将离散时间信号转换为离散频率域的手段，这对于分析和处理数字信号非常有用，尤其是在滤波、频谱分析和信号合成等应用中。 快速傅里叶变换（FFT）是DFT的一种优化算法，显著减少了计算量，使得DFT的计算效率大大提高。FFT的基本思想是将大问题分解为小问题，通过分治策略来实现。这使得在实际应用中，如在MATLAB等软件中，可以快速有效地计算DFT，极大地提升了数字信号处理的实时性和实用性。 在课程中，门爱东教授还提到了Z变换和离散傅里叶级数（DFS）。Z变换是分析离散时间信号的另一种方法，它可以将离散序列转换为复变量Z的函数，适用于处理无限长序列。DFS则是周期离散时间信号的傅里叶变换，它的频率是离散的，对应于信号的基频的整数倍。 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换是数字信号处理领域的核心内容，因为它们能够提供有限长度序列的傅里叶分析，而且在计算机上易于实现。DFT的计算复杂度是O(N^2)，而FFT将其降低到O(N log N)，这一改进对于大规模数据处理至关重要。 此外，课程还涵盖了IIR和FIR数字滤波器的设计与实现，这些滤波器经常使用DFT或FFT来进行频率响应分析和设计。有限字长效应也是数字信号处理中的一个重要考虑因素，因为实际计算中总是存在有限的精度，这可能会影响信号处理的结果。 总结来说，《数字信号处理 门爱东第二版ppt》详尽阐述了离散傅里叶变换和快速傅里叶变换的基本原理、计算方法以及它们在数字信号处理中的应用，为学生和专业人士提供了深入理解和实践这些重要工具的资源。

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2.4 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ (1) y(n) = g(n) x(n), g(n) 有界 (2) 0 ( ) ( ) n k y n x k n=− = ∑ n > n0 (3) y(n) = x(n-n0) (4) x(n) = a n u(n), h(n) = u(n) (5) x(n) = a n u(n), h(n) = (1/2) n u(n) 解：（1）令 Mng ≤|)(| , 若 Mnx ≤|)(| ∞<≤= |)(||)()(||)(| nxMnxngny ，故稳定。 设当 kn ≤ 时， )()( 21 nxnx = )()()( 11 ngnxny = ， )()()( 22 ngnxny = ， )()( 21 nyny = 故因果。 (2) 若 Mnx ≤|)(| ， |)(||)(| 0 ∑ −= = n nk kxny ，当 ∞→n 时， |)(| ny 有可能趋于∞，故非稳定。 设当 kn ≤ 时， )()( 21 nxnx = ∑ −= = n nk kxny 0 )()( 11 ， ∑ −= = n nk kxny 0 )()( 22 ， )()( 21 nyny = 故因果。 (3) 若 Mnx ≤|)(| ， ∞<≤−= Mnnxny |)(||)(| 0 ，故稳定。 显然，对于 )()( 0nnxny −= ，当 0

2022-04-27 00:04:55 1.09MB 门爱东 答案

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