确定下列系统是否因果的？是否稳定的？-现代通信抗干扰原理与技术

2.4 确定下列系统是否因果的？是否稳定的？ (1) y(n) = g(n) x(n), g(n) 有界 (2) 0 ( ) ( ) n k y n x k n=− = ∑ n > n0 (3) y(n) = x(n-n0) (4) x(n) = a n u(n), h(n) = u(n) (5) x(n) = a n u(n), h(n) = (1/2) n u(n) 解：（1）令 Mng ≤|)(| , 若 Mnx ≤|)(| ∞<≤= |)(||)()(||)(| nxMnxngny ，故稳定。 设当 kn ≤ 时， )()( 21 nxnx = )()()( 11 ngnxny = ， )()()( 22 ngnxny = ， )()( 21 nyny = 故因果。 (2) 若 Mnx ≤|)(| ， |)(||)(| 0 ∑ −= = n nk kxny ，当 ∞→n 时， |)(| ny 有可能趋于∞，故非稳定。 设当 kn ≤ 时， )()( 21 nxnx = ∑ −= = n nk kxny 0 )()( 11 ， ∑ −= = n nk kxny 0 )()( 22 ， )()( 21 nyny = 故因果。 (3) 若 Mnx ≤|)(| ， ∞<≤−= Mnnxny |)(||)(| 0 ，故稳定。 显然，对于 )()( 0nnxny −= ，当 0