层合板里兹法力学计算学习资料

为求解层状地基应变问题的解析解,探究土体分层特性对土层性质的影响,从各向同性平面问题的基本弹性方程出发,利用扩展的瑞利-里兹法构造泛函,并对泛函进行变分,求其驻值,编制Mathematica计算程序求解总体刚度矩阵的线性方程组,得到非对称荷载作用下层状地基平面应变问题的近似解析解。计算结果与有限元软件的模拟结果吻合,验证了程序的精确性,并分析了层状性质对地基变形的敏感程度。所求解不仅具有解析解精确求解的优点,还克服了传统有限元方法对无穷远处结构盲目截断的缺点,计算程序可编辑性强,同时计算结果表明土的分层特性对地基的位移具有显著影响,证明工程实践中采用模量与深度的加权平均近似模拟分层土的特性进行设计计算的方法是不妥当的。

该程序通过使用线性插值的 Rayleigh Ritz 方法给出了具有可变系数的二阶微分方程的解

用于求解悬臂梁前3阶固有频率和振型（假设模态法，解析法，瑞利里兹法）

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李兹法的思想首先由Lord Rayleigh提出，后又由W. Ritz独立地从更一般的意义上阐明其思想，因此此法又称为Rayleigh-Ritz法。它无需导出微分方程（即Euler-Lagrange方程）来进行求解，而是直接从泛函出发，通过假设所求驻值函数为已知函数的组合，将变分问题化为函数求极值问题。