在处理约束优化问题时，遗传算法因其全局搜索能力和不需要目标函数和约束条件可微的特点被广泛使用。遗传算法是一种模拟自然选择和遗传学机制的搜索算法，它通过选择、交叉和变异等操作在解空间中不断迭代，以寻求最优解。然而，将遗传算法应用于约束优化问题时，会遇到一些特殊的挑战，比如如何处理不可行解、如何平衡搜索的全局性和局部性、以及如何选择合适的惩罚因子等。 本文提出了一种新的约束处理方法，通过可行解和不可行解的混合交叉方法对问题的解空间进行搜索。这种方法的核心思想是同时利用可行解和不可行解来扩大搜索范围，并通过选择操作分别处理这两个种群，以此来提高算法的优化性能和搜索效率。这种方法避免了传统惩罚策略中选取惩罚因子的困难，使得约束处理问题简单化，并且实证结果显示这种方法是有效的。 在介绍这种方法之前，先来看一下单目标有约束优化问题的一般形式。单目标有约束优化问题通常包含目标函数和一系列的约束条件，目标是最大化或最小化目标函数的同时满足所有的约束。可行解是指满足所有约束条件的解，而不满足约束条件的解则被认为是不可行解。可行域由所有可行解构成，不可行域由所有不可行解构成。在实际应用中，寻找最优解意味着找到一个可行解，并使得目标函数取得最优值。 传统上，遗传算法在约束优化问题中主要采用的策略包括拒绝策略、修复策略、改进遗传算子策略以及惩罚函数策略等。拒绝策略直接忽略所有不可行解，这会缩小搜索范围，可能导致算法无法收敛到最优解。修复策略通过特定的程序将不可行解修复为可行解，但是这通常需要针对具体问题设计修复程序，适用性有限。改进遗传算子策略则需要针对问题的特定表达方式设计遗传算子来维持解的可行性。惩罚函数策略则通过为不可行解施加惩罚来引导搜索过程，但是这要求选取适当的惩罚因子，而选取惩罚因子是困难的，惩罚因子不当可能导致算法收敛到不可行解。 为了解决上述问题，本文提出了一种新的约束处理方法，该方法的主要特点在于使用了两个种群，即可行种群和不可行种群。该方法采用实数编码，允许算法在可行种群和不可行种群之间进行交叉操作，以扩大搜索空间，并在交叉和变异后的新个体中将它们分为可行种群和不可行种群。此外，文章还提到一种称为凸交叉的算术交叉方法，用于在约束边界附近搜索潜在的最优解。 凸交叉操作是通过算术交叉实现的，算术交叉操作及参数选择是特别设计的，以确保生成的新个体能够在可行域和不可行域之间的连线上。这种方法有效地利用了不可行解来增加搜索范围，同时通过选择操作对新个体进行分类处理，从而能够找到最优解。 在操作上，该方法首先将原始种群分为可行种群和不可行种群，然后对这两个种群分别进行选择操作。选择操作是基于某种准则来确定哪些个体将被选中以形成下一代种群。这些操作的目的是在保持种群多样性的同时，引导种群朝着最优解进化。 在遗传算法中，选择操作是关键的一步，它决定了哪些个体有资格参与下一代的生成。常见的选择方法包括轮盘赌选择、锦标赛选择、精英选择等。在约束优化问题中，选择方法需要特别设计，以确保同时关注可行解的质量和不可行解对搜索空间的扩展作用。 本文的研究表明，新的约束处理方法能够有效地处理约束问题，通过结合可行解和不可行解的搜索策略，简化了约束处理过程，提高了算法性能，并且能够有效地收敛到全局最优解。这种方法的提出，对于遗传算法在约束优化问题上的应用具有重要的意义，为后续的研究者提供了新的思路和方法。

电力系统经济调度问题是电力系统中的一个重要的研究课题,针对该问题,提出一种改进粒子群优化(ODPSO)算法.改进算法在搜索前期,采用广义的反向学习策略,使算法能够快速地靠近较优的搜索区域,从而提高收敛速度;在搜索后期,借鉴差分进化算法的进化机制设计改进的变异和交叉策略,对当前种群的最优粒子进行更新,从而提高种群的多样性,进而协助算法获得全局最优解.为了验证改进粒子群优化算法的有效性,对CEC2006提出的22个基准约束测试函数进行仿真,结果表明改进算法相比其他算法在寻优精度和稳定性上更具优势.最后,将改进算法应用于考虑机组爬坡速率约束、机组禁行区域约束以及电力平衡约束的两个电力系统经济调度问题,取得了令人满意的结果.

提出一种改进差分进化算法求解混合整数非线性规划问题。该算法利用同态映射方法，解决差分进化算法无法直接处理整数决策变量问题；提出改进的自适应交替变异算子，提高算法的搜索性能；提出一种自适应保留不可行解的方法处理约束条件，并对差分进化算法的选择算子进行改进，提出一种直接处理约束条件的新选择算子。六个常用的混合整数非线性规划问题的实验结果表明了该方法的有效性和适用性。

约束处理带约束问题的优化算法带约束问题的优化算法

大神在90年代，对TSP及其拓展问题的子路径消除约束的经典分析，是一篇不可多得的研究TSP路径优化的经典文献 引文格式：Desrochers, M., & Laporte, G. (1991). Improvements and extensions to the Miller-Tucker-Zemlin subtour elimination constraints. Operations Research Letters, 10(1), 27–36. doi:10.1016/0167-6377(91)90083-2

约束多目标优化问题中约束处理方法综述,遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是模仿自然界生物进化机制发展起来的全局搜索优化方法，它在迭代过程中使用适者生存的原则，采用交叉、变异等操作使得种群朝着最优的方向进化，最终获得最优解。

针对带约束的高维多目标优化问题,设计一种基于参考点的约束支配关系(RPCDP),将可行解与不可行解作为一个整体看待,进而综合考虑它们的收敛性、多样性和可行性,并基于此提出用于解决约束高维多目标优化问题的NSGA-III算法.将所提出算法与著名的3种约束高维多目标进化算法进行对比,实验结果表明在标准测试函数集CDTLZ上,相对于其他算法,所提出算法的解集具有更好的收敛性和分布性.

压力容器设计的目标是将圆柱形容器的材料、成型和焊接的总成本降至最低

粒子群算法优化代码，编写了目标函数并且该函数包括约束条件，可以方便初学者学习进行套用。生物机理：鸟群寻找湖泊 在函数中，有很多是无法求出最优解的 在这时，我们会采用软计算方法，而PSO算法，在软计算算法中有重要的地位；