这些函数专门用于在低秩的情况下执行逆运算

运动系统使用前向运动学的运动学原理，每个关节的角度都由逆运动学的伪逆雅各布运动所发现的关节速度来更新。 纸： link1： 具有反向运动学PD-伪反向Jacobian和正向运动学Denavit Hartenberg的机器人操纵器控制。 链接2： 具有反向运动学PD-伪反向Jacobian和正向运动学Denavit Hartenberg的机器人操纵器控制。 影片示范：https：//youtu.be/uj6hN6i_zMc

广义逆矩阵（伪逆） 若A为非奇异矩阵,则线性方程组Ax=b的解为 其中A的A的逆矩阵 满足 (I为单位矩阵)。若A是奇异阵或长方阵, x=A+ b。A+叫做A的伪逆阵。 1955年R.彭罗斯证明了对每个m×n阶矩阵A,都存在惟一的n×m阶矩阵X，满足：①AXA=A；②XAX=X；③(AX)*＝I；④(XA)*＝I。通常称X为A的穆尔-彭罗斯广义逆矩阵,简称M-P逆，记作A+。 在矛盾线性方程组Ax＝b的最小二乘解中, x=A+b是范数最小的一个解。 在奇异值分解SVD的问题中，将继续该话题的讨论。

对伪逆矩阵进行因式分解以求解正规方程： A*x = b 与MATLAB pinv相比，伪逆有两个优点： - PINV 需要昂贵的 SVD - PINV 不适用于稀疏矩阵。 解 x 最小化残差 |Ax - b| 的 2-范数。 在欠定系统的情况下，即 rank(A) < length(x)，pseudoinverse(A)*b 返回的解是所有解中最小的 2-norm。 请注意，如果使用反斜杠运算符，则此属性*不*满足：x = A\b。 方法：对源空间和目标空间都使用 QR 分解。 分解后的结果存储在 object 中，稍后可用于与任何目标空间向量 (RHS) 相乘。 灵感来自 FACTORIZE http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/24119

提供了两个简单的模型，显示了运动学反演的基本迭代算法的特征，即雅可比转置、其伪逆和阻尼最小二乘法 (DLS)。 可以交互式地比较串行两连杆和三连杆链条的优点和缺点。 对于后者，还给出了梯度投影方法以利用机械手的冗余来耦合次要任务。

3、伪逆的性质

return the pseudoinverse of A using iterative method.

用matlab实现的伪逆分类器。训练和测试部分都有。