在本文中，我们研究了在圆环上压实的IIB型弦理论中，对四重散射散射幅度进行更高曲率校正的U对偶不变系数函数。 主要关注于D 6 R 4项，已知该项满足不均匀的拉普拉斯方程。 我们展示了一种根据Poincaré系列ansatz求解该方程的新颖方法，可以恢复D = 10维的已知结果，并找到D <10维的新结果。 我们还将这种方法应用于模块化图函数，因为它们是由闭合的超串一环幅度引起的。

提出了一种新的关于时空概念的新提议，它是基于动量组成定律的修正的相对论广义相对论的。 相互作用的局部性是定义粒子系统的时空结构的原理。 作为一个特定示例，该框架中包含基于κ-庞加莱霍普夫代数的公式。

在参考文献中 [1]，研究了基于κ变形Poincaré-Hopf代数的κ-狄拉克方程。 特别是，通过推导相关的径向方程，可以在三维空间中获得κ-狄拉克振荡器（DO）的解。 但是，我们指出了在处理这些方程式时的错误计算，这导致了错误的结论，尤其是关于能量本征值和因κ形变而破坏其无限简并性的结论。 顺便说一句，我们提出了一个简单的替代方法，使用代数过程来解决问题。

带有半整数自旋生成器的Poincaré组的扩展被明确构造。 我们开始讨论三个时空维度的情况，并且作为一种应用，它表明可以拟定超重力，以便将该结构作为其局部规范对称性加以合并。 由于代数允许使用非平凡的卡西米尔算子，因此该理论可以用与Chern-Simons作用使庞加莱群的扩展相关的规范场来描述。 代数还显示出了无穷维的非线性扩展，在费米离子自旋3/2生成器的情况下，对应于WB 2的两个副本的收缩子集。 最后，我们展示了如何使用半整数自旋生成器扩展d≥3维的Poincaré组。

在洛伦兹反德西斯特（AdS）空间的一对Poincaré斑块AdSd + 1（d≥2）中对两组模式的大量自由标量场进行了量化。 结果表明，在庞加莱坐标（r，t，x→）中，r =±∞处的两个边界是连通的。 当标量质量m满足条件0 <ν=（d2 / 4）+（mℓ）2 <1时，存在Klein-Gordon方程的两组模式解，在边界处具有明显的衰减行为。 通过使用r =±∞处的边界相连这一事实，可以为这两套标量模式定义一个守恒的Klein-Gordon范数，并且对这些模式进行规范化量化。 能源也很节约。 提出了在半经典重力近似中的一个公式，用于计算边界CFT中算子的两点和三点函数，它们对应于标量场解的两个衰减行为。

我们通过要求在四维Minkowski时空中封闭光锥Poincaré代数来推导纯Yang-Mills理论的四次相互作用顶点。 该计算明确表明了为什么结构常数必须满足Jacobi身份。 我们证明，对于自旋一，自旋生成器没有按此顺序进行校正。 在这种情况下，我们简要评论一下更高的自旋场。

我们考虑4-dκ-Minkowski空间上具有四次可定向相互作用的一族κ-Poincaré不变标量场理论，即ϕ及其共轭ϕ†在四次相互作用中交替出现，其动力学算符为a的平方 Uκ（iso（4））-等价Dirac算子。 形式交换极限产生标准复数ϕ 4理论。 我们发现2点函数收到UV线性发散的1循环校正，而没有IR奇异点，

使用4-dκ-Minkowski空间的自然星积，研究具有四次相互作用且交换极限与通常的ϕ4理论一致的各种κ-Poincaré不变标量场理论。 κ-庞加莱不变性迫使动作中涉及的积分成为扭曲轨迹，从而为建模κ-Minkowski空间的非交换（C *-）代数定义了Kubo-Martin-Schwinger（KMS）权重。 在所有场论中，扭曲都对2点函数产生不同的平面单环贡献，而这些贡献最多是UV线性发散的。 其中一些理论没有UV / IR混合。 在其他情况下，UV / IR混合在异常零外部力矩下对2点函数的非平面贡献显示出来，而在非零外部力矩下保持有限。 讨论了这些结果以及相对于量子空间代数的KMS权重触发可观代数上KMS状态出现的可能性。

在本文中，我们分析了量子同源不变性（slN链同源性的Poincaré多项式）。 在正确地知道适当拓扑空间的同调性的大小的情况下，可以大大简化基于Euler-Poincaré公式的Kovanov-Rozansky型同源性的计算过程。 我们根据双曲几何的对称和谱函数来表达经典群的不可约张量表示的形式特征。 根据Labastida–Mariño–Ooguri–Vafa猜想，我们以Ruelle谱函数（无结，无结和链结的情况具有无限积）形式表示了Chern-Simons分区函数的表示形式。 被考虑）。 我们还为正交的Chern-Simons分区函数导出了一个无限积公式，并分析了无限积结构的奇异性和对称性。

我们研究了与Poincaré代数的κ-变形相关的经典r-矩阵引起的具有变形4D Minkowski时空的Yang-Baxter sigma模型。 这些经典的κ-Poincarér-矩阵描述了三种变形：1）标准变形，2）速动变形，和3）视锥变形。 对于每个变形，从关联的r-矩阵计算度量和二维B场。 与修改后的经典Yang-Baxter方程有关的前两个变形分别导致dS 4和AdS 4的T对偶。 第三次变形与均一的经典Yang-Baxter方程相关，导致了随时间变化的pp波背景。 最后，我们为广义κ-Poincarér-矩阵构造一个Lax对，该矩阵统一了上述三种特殊情况下的变形。