此代码的工作方式与 ode45、ode23 等系列非常相似，只是它使用固定步长 RK4 算法。 输入是函数句柄、时间跨度、初始条件和时间步长。 extraparameters 变量可用于将额外信息传递给派生例程，而不是使用全局变量。 next 是一个介于 1 和 100 之间的数字，用于通知用户模拟进度。 如果变量 quat = 'Quat'，则模拟将假设状态为 (x,y,z,q0,q1,q2,q3,u,v,w,p,q,r) 对四元数进行归一化。

保证 IVP 解的准确性的一种方法是使用步长 h 和 h/2 解决问题两次，并在对应于较大步长的网格点上比较答案。 但是对于较小的步长，这需要大量的计算，并且如果确定一致性不够好，则必须重复。 Fehlberg 方法是尝试解决此问题的一种方法。 它有一个程序来确定是否使用了正确的步长 h。 在每个步骤中，都会对解决方案进行两种不同的近似处理并进行比较。 如果两个答案非常一致，则接受近似值。 如果两个答案不符合指定的准确度，则减小步长。 如果答案同意比所需的有效数字更多，则增加步长。

在天体力学中，数值方法被广泛用于求解微分方程。 本代码中，根据牛顿万有引力定律，利用Runge-Kutta四阶方法对轨道运动方程进行数值积分，模拟物​​体绕地球运动的轨迹。 输入：位置和速度向量 (x,y,z,vx,vy,vz) 或者开普勒元素 (a, e, i, Omega, w, M) h = 步长步数 = 步数输出：在ECI参考系中传播的卫星PV矢量 调用：[X_RK] = RK_4(X,h,steps)

8程序包含两种方法，四阶显式Runge-Kutta法和隐式Runge-Kutta法。代码清晰，注释简明，方便数值分析学习使用。

由于在放大过程中不需要电光转换，稀土放大器成为光纤通信系统中作为有源器件的主要部件。 1994 年首次使用掺铒光纤放大器 (EDFA) 演示了有源光纤放大器的实现。 对更高带宽的需求导致使用其他稀土掺杂光纤，例如掺铥光纤放大器 (TDFA)。 TDFA 是 S 波段放大的有希望的候选者，因为 TDFA 的放大带宽集中在 1470 nm，这属于石英光纤的低损耗区域。 数学模型是使用 EDFA 的 Desurvire 模型作为基础开发的（Desurvire，1994）。 计算单程 TDFA 的 2 级和 3 级之间的受激吸收和发射截面率的数学方程是这些 Matlab 代码。 从TDFA数学模型的数值模拟可以分析泵浦功率、信号功率、信号波长、TDF长度和ASE对EDFA和TDFA增益和NF的影响。

这些文件提供了用于求解倾斜冲击关系和Taylor-Maccoll方程的数值程序。 采用四阶Runge-Kutta数值格式隐式求解Taylor-Maccoll方程。 使用了反向方法（JD Anderson，现代可压缩流，第10.4节） 为以下内容计算流的属性-超音速马赫数-零俯仰和偏航-粘稠的完美气体 注-所产生的冲击波本质上是3D的，但是由于冲击是局部平面的，因此可以通过使用2D斜向冲击理论来对其进行局部处理 如果需要，可以将图形注释掉。

四阶Runge-Kutta法解常微分方程组

ode是专门用于解微分方程的功能函数，他有ode23,ode45,ode23s等等，采用的是Runge-Kutta算法。ode45表示采用四阶，五阶runge-kutta单步算法,截断误差为(Δx)³。解决的是Nonstiff(非刚性)的常微分方程.是解决数值解问题的首选方法,若长时间没结果,应该就是刚性的,换用ode23来解.

可以直接在matlab2018a运行，龙格库塔

数值分析runge_kutta-1的matlab代码，龙格库塔