《深度学习的数学导论》是一本针对深度学习算法的学术著作，由Anurff Jentzen、Benno Kuckuck和Philippe von Wurstemberger合作撰写。该书主要探讨了深度学习的基础理论、数学原理及其在实际应用中的实现。以下是书中涵盖的关键知识点： 1. **深度学习基础**：深度学习是一种利用多层结构（即深度）的人工神经网络（ANNs）来学习数据表示的机器学习技术。书中详细介绍了全连接前馈网络、卷积神经网络（CNNs）、循环神经网络（RNNs）和残差网络（ResNets）等不同类型的神经网络结构。 2. **微积分基础**：在第二部分，作者们讨论了全连接前馈网络的微积分基础，这对于理解和优化神经网络的参数至关重要。 3. **函数近似**：书中分析了神经网络如何作为通用函数近似器，探讨了一维和多元函数的神经网络近似理论，这有助于理解神经网络的表达能力。 4. **优化问题**：深度学习通常涉及到寻找最优参数来最小化损失函数，这部分内容深入研究了优化问题的建模和求解。讨论了梯度下降（GD）和随机梯度下降（SGD）等优化算法，以及它们与梯度流（GF ODEs）的关系。 5. **梯度计算**：反向传播是神经网络训练中计算梯度的主要方法，第八章详细介绍了这一过程。 6. **Kurdyka-Łojasiewicz（KL）不等式**：在第九章中，作者探讨了KL方法，这是一个用于处理神经网络训练中优化问题的数学工具，它可以处理非凸优化问题的复杂性。 7. **批归一化（BN）**：第十章专注于批归一化技术，这是一种提高神经网络训练速度和稳定性的技术，通过标准化层内的激活值。 8. **算法实现**：书中提供了所有Python源代码，方便读者实践和理解理论内容。 《深度学习的数学导论》是为初学者和专业人士提供深度学习理论基础的全面资源，涵盖了从基本概念到复杂理论的各个方面，并且强调了数学在理解和改进深度学习模型中的核心作用。书中包含的理论分析、优化算法和实践应用将帮助读者建立坚实的数学基础，以便在深度学习领域进行更深入的研究。

### 深度学习的数学导论：方法、实现与理论 #### 一、书籍概述 本书《深度学习的数学导论—方法、实现和理论》由Arnulf Jentzen、Benno Kuckuck和Philippe von Wurstemberger共同撰写，旨在为读者提供深度学习算法领域的全面介绍。书中不仅涵盖了深度学习的基础理论，还深入探讨了实际应用中的关键技术点，如人工神经网络(ANNs)、随机梯度下降等，并提供了详细的数学证明和分析。 #### 二、核心概念解析 ##### 1. 深度学习算法 深度学习是一种基于多层神经网络的机器学习技术，它能够通过大量数据自动提取特征并进行模式识别。在本书中，深度学习算法被定义为一种计算框架，其目标是利用深度人工神经网络（ANNs）以及迭代的数据使用方式来逼近特定的关系、函数或量。这一过程通常涉及大量的训练数据，通过不断调整网络权重来优化预测结果。 ##### 2. 人工神经网络(ANNs) 人工神经网络是由多层神经元组成的复杂网络结构，每一层都包含多个神经元节点。神经元之间的连接强度（权重）以及每个神经元的激活函数决定了整个网络的学习能力和预测性能。ANNs可以被视为一类由非线性激活函数和仿射变换构成的函数组合，其中深度是指网络层数的多少。 ##### 3. 随机梯度下降(SGD) 随机梯度下降是一种常用的优化算法，用于寻找模型参数的最佳值。在深度学习中，SGD通过对每个样本（或小批量样本）计算梯度并更新参数，而不是等待所有训练样本的梯度计算完成，从而加速了训练过程。这种方法不仅提高了计算效率，还能帮助跳出局部最优解。 #### 三、关键技术点 - **深度人工神经网络(ANNs)**：本书详细介绍了ANNS的基本结构和工作原理，包括如何通过多层神经元的堆叠来构建复杂的网络模型。此外，还探讨了不同类型的神经网络架构，如卷积神经网络(CNNs)和循环神经网络(RNNs)等。 - **非线性激活函数**：非线性激活函数对于增加神经网络的表达能力至关重要。书中介绍了常见的激活函数，如ReLU、Sigmoid和Tanh等，并讨论了它们各自的优缺点。 - **优化算法**：除了随机梯度下降之外，本书还覆盖了其他几种优化算法，如动量法(Momentum)、自适应学习率算法(Adam)等，这些算法有助于提高训练过程的稳定性和收敛速度。 - **数学基础**：为了更好地理解深度学习中的各种技术和方法，本书提供了必要的数学背景知识，包括线性代数、概率论和统计学等。 #### 四、实践指导 本书不仅关注理论部分，还非常重视实践应用。作者们通过具体的例子和代码演示，向读者展示了如何使用Python等编程语言实现深度学习算法。所有源代码均可从指定的GitHub仓库下载，这使得读者能够在实践中加深对理论的理解。 #### 五、总结 《深度学习的数学导论—方法、实现和理论》是一本综合性的深度学习教材，不仅适合初学者入门，也适合有一定基础的研究人员和技术人员深入学习。通过本书的学习，读者不仅可以掌握深度学习的基本原理，还能了解到该领域最新的研究进展和技术趋势。无论是在学术研究还是工业应用方面，这本书都能提供宝贵的知识资源和支持。

内容概要：《Linear Algebra with Applications》第十版由Steven J. Leon和Lisette G. de Pillis合著，全面涵盖了线性代数的基础理论及其应用。本书从矩阵与方程组开始，逐步深入到行列式、向量空间、线性变换、正交性、特征值、数值线性代数及标准型等内容。书中详细介绍了矩阵运算、线性系统求解方法（如高斯消元法）、向量空间理论、线性变换表示、正交化过程（如Gram-Schmidt方法）、特征值与特征向量计算、奇异值分解等重要概念和技术。此外，还探讨了线性代数在信息检索、心理学因子分析、最小二乘法拟合数据等多个领域的实际应用。 适合人群：适用于对线性代数有一定基础并希望深入了解其理论和应用的大三及以上学生或相关专业研究人员。 使用场景及目标：①理解矩阵运算、行列式性质、向量空间结构、线性变换原理等基本概念；②掌握高斯消元、LU分解、QR分解等线性方程组求解技术；③学习如何利用线性代数工具解决实际问题，如信息检索中的文本匹配、心理学中的因子分析等。 其他说明：本书不仅提供了丰富的理论推导和证明，还包括了大量的MATLAB练习题，帮助读者通过编程实践巩固所学知识。同时每章末尾附有测试题，便于读者自我检验学习效果。此外，书中引用了许多历史人物的工作成果，体现了线性代数发展的历程，增加了阅读趣味性。

《3D数学基础：图形与游戏开发 第2版》是一本深入探讨3D图形学及其在游戏开发中应用的专业教程。这份英文版的PPT，虽然缺失了第9章和第10章的内容，但仍然提供了丰富的理论知识和技术细节，对于想要在3D图形编程领域深化理解的人来说，是一份宝贵的参考资料。 3D数学是计算机图形学的基础，它包括向量、矩阵、坐标系统、变换、几何建模等核心概念。以下是一些关键的知识点： 1. **向量**：向量是3D空间中的一个重要概念，表示有方向和大小的量。它们在游戏开发中用于表示位置、速度、力等。向量的加减、标量乘法、点乘和叉乘是基本的运算，其中点乘用于计算两个向量的夹角，叉乘得到一个新的法向量。 2. **矩阵**：矩阵在3D图形中用于表示变换，如平移、旋转、缩放。4x4的矩阵常用于组合这些变换，形成一个复合变换。矩阵乘法遵循特定的顺序规则，即先进行局部变换，然后是世界变换，最后是观察（相机）变换。 3. **坐标系统**：理解局部坐标系、世界坐标系和观察坐标系的概念至关重要。每个物体都有自己的局部坐标系，用于定义其内部结构；世界坐标系是所有物体共享的大环境；观察坐标系则反映了相机的视角。 4. **变换**：3D物体的位置、旋转和大小改变通常通过变换实现。平移变换通过向量进行，旋转可以用欧拉角或四元数表示，缩放则是对每个轴的长度进行独立调整。 5. **几何建模**：包括多边形建模、曲线曲面建模等，用于创建复杂的3D形状。多边形是最常见的基本形状，而NURBS（非均匀有理B样条）和细分表面技术可以创建更平滑的模型。 6. **光照和着色**：3D图形的视觉效果很大程度上取决于光照和着色模型。基础的光照模型如Lambertian模型考虑了物体表面的漫反射，而Phong模型增加了镜面反射和环境光的成分。着色器是实现这些效果的关键，从固定管线到现在的着色器语言（如GLSL），开发者可以直接控制像素级别的渲染。 7. **视锥体裁剪和投影**：为了提高效率，只有在视锥体内的物体才会被渲染。视锥体裁剪确保了不必要的几何体不会进入渲染管线。接着，物体从3D空间投射到2D屏幕空间，这涉及到透视投影和平行投影两种方式。 8. **深度缓冲**：深度缓冲（Z-Buffer）是解决多个物体在同一像素位置重叠问题的技术，通过比较每个像素的深度值来决定哪些像素应该显示。 9. **纹理映射**：纹理是为3D模型添加细节的重要手段，通过将2D图像贴在3D模型的表面上，可以模拟各种材质和图案。 10. **碰撞检测**：在游戏开发中，判断物体之间的碰撞是必不可少的，有简单的轴对齐包围盒（AABB）检测，也有更复杂的球体、胶囊和多边形碰撞检测方法。 尽管这个PPT可能缺少了第9章和第10章，但从上述内容可以看出，3D数学在图形学和游戏开发中的应用是多方面的，涵盖了许多高级主题。通过学习这些知识，开发者可以创建出更真实、更交互的3D环境和体验。

本题研究的是无人机投放烟幕干扰弹的策略优化问题，目标是通过合理设计无人机的飞行方向、飞行速度以及烟幕干扰弹的投放时机和起爆时机，使得在来袭导弹飞行过程中，烟幕能够尽可能长时间地遮蔽真实目标，从而干扰导弹对真实目标的识别与锁定。

1. 安装包核心文件 主程序：MathType-win-zh-7.8.2.441.exe（简体中文版安装包） 补丁：Crack 文件夹（含替换文件 MathType.exe，用于激活软件） Office加载项： MathType Commands 2016.dotm（Word 2016/2019/365 加载项） MathType Add-In for PowerPoint.ppam（PowerPoint 插件） 文档支持： MathType 用户手册.pdf（含快捷键、公式编辑技巧） Office集成常见问题.docx（解决加载失败、乱码等问题） 2. 安装步骤详解 独立安装流程：解压→运行安装程序→选择语言/路径→完成安装→替换破解文件→创建快捷方式。 Office集成流程：Word/PowerPoint 中添加加载项→信任中心配置→验证功能区选项卡。 3. 关键配置说明 兼容性设置：针对 Office 32位/64位系统的加载项选择。 信任中心调整：解决宏安全限制导致的加载失败问题。 语言与字体：确保公式显示为中文（避免繁体中文乱码）。 二、适用人群 学术研究者 需在论文中插入复杂数学公式（如微积分、矩阵、统计符号）的理工科学生或教师。 示例场景：撰写LaTeX格式论文时，通过MathType快速生成可视化公式并导出为PDF/PNG。 Office高频用户 经常使用Word/Excel/PPT编辑技术文档、教学课件或财务模型的职场人士。 示例场景：在PPT中插入动态公式（如化学方程式、物理公式），并支持实时编辑。 出版与排版人员 需要将公式嵌入InDesign、LaTeX等排版工具的专业设计师或编辑。 示例场景：通过MathType生成TeX代码，直接粘贴至LaTeX编辑器。 软考/PMP备考者 需在项目管理文档中插入公式（如挣值分析EVM、关键路径CPM计

2024年江苏省研究生数学建模科研创新实践大赛B题 火箭烟幕弹运用策略优化

本文档除了PPT相关课件外，还附带试题，MATLAB程序，课程分析等！《数学软件与实验》是继《数学分析》和《高等代数》等课程后开设的独立实验课程，既是理论教学的深化和补充，也是科学研究的导引和支持，充分利用计算机和软件，具有较强的实践性，是数学类等专业学生的选修课。目的是培养学生了解数学基本方法在实际生活中的应用，能够运用基本的现代计算工具高效求解科学与工程问题，基本具备应用数学方法和数学软件解决实际问题的基本技能。

《2009李永乐数学复习全书(数学一)》是考研学生不可多得的复习资料，它由数学教育家李永乐教授编写，旨在帮助备考数学一的考生全面掌握考试要点，提高应试能力。该书以PDF格式呈现，清晰无水印，为读者提供了高质量的学习体验。此资料在获取方式上非常便利，只需花费5个资源分，即可将其收入囊中，这对于节约时间和资源的考生来说无疑是个好消息。 李永乐教授作为资深的数学教育者，其编写教材的特色在于深入浅出的理论讲解和丰富的例题选择。在《2009李永乐数学复习全书(数学一)》中，他将这一特色发挥得淋漓尽致，使得整本书籍不仅是知识的汇集，更是一本实践性极强的练习册。 书中全面覆盖了数学一考试所包含的所有主要知识点。高等数学部分是数学考试的核心内容之一，其中涉及的极限、微积分、多元函数、微分方程等知识点是考生必须掌握的。李教授在这一部分的讲解中，注重从基础到提高的渐进式引导，使学生能够逐步理解并掌握各个概念。例如，极限部分的讲解不仅包含极限的基本定义和性质，还包括了求极限的技巧和方法，这对于解决更为复杂的数学问题提供了坚实的基础。 在微积分部分，书中讲解了一元函数以及多元函数的微分和积分，这些是理工科学生进行科学研究不可或缺的数学工具。微分方程部分则让考生了解如何用数学语言描述和解决实际问题，对于理解自然科学和社会科学的许多现象有着直接的帮助。 线性代数的学习在理工科学生的学习过程中同样占有重要地位。李教授在这一部分着重讲解了矩阵理论、向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等知识点。这部分的学习不仅仅是为了应试，更重要的是培养学生的逻辑思维和解决实际问题的能力。李教授的教材能够帮助学生建立起系统的线性代数知识框架，并在不断的练习中提高应用这些知识解决复杂问题的能力。 概率论与数理统计作为数学一考试的又一重点内容，同样在复习全书中得到了充分的体现。在这一部分，考生需要掌握随机变量及其分布、期望与方差、大数定律和中心极限定理、参数估计与假设检验等理论。这些知识对于考生在实际生活中解决不确定性和风险评估问题是至关重要的。全书针对这些理论设计了大量贴近实际应用的例题和练习，帮助学生提高将理论知识运用到具体问题中去的能力。 更值得一提的是，《2009李永乐数学复习全书(数学一)》不仅仅是理论知识的堆砌，它还具有很高的实用性和针对性。每一个理论知识点后都紧跟数道精心设计的习题，这些习题紧贴考试风格，有助于考生熟悉考试的题型与解题思路。在解答部分，作者还提供了详细的解题过程分析，指导考生如何深入理解问题、分析问题和解决问题，这对于提升考生的实战能力十分有益。 《2009李永乐数学复习全书(数学一)》是一本内容全面、讲解详细、实战性强的复习资料。它不仅能够帮助考生全面掌握数学一的考试要点，还能够通过大量的练习和解答帮助考生切实提高解题技巧，是考研数学复习的极佳选择。对于任何一个希望在考研数学一考试中取得优异成绩的考生来说，这本书都是一份宝贵的财富，能够为他们的备考之路提供坚实的支撑。

在电力电子技术飞速发展的当下，磁性元件作为功率变换器中的关键部分，其性能直接决定了系统的效率、功率密度与可靠性。特别是磁芯损耗，在高频高效的应用中占有相当比重。准确评估磁芯损耗，对优化设计和提升转换效率至关重要。本文采用实验数据和数学建模相结合的方法，构建了磁芯损耗的预测模型。 针对不同励磁波形的精确识别问题，利用四种磁芯材料的数据集，分析了磁通密度波形的时域特征，并进行傅里叶变换至频域提取谐波。运用FNN构建MLP模型，用前八个谐波负值作为特征数据进行训练，但效果不佳。随后，采用信号处理与机器学习结合的THD-MLP模型，准确率达到了100%，并成功预测了数据。 研究了温度对磁芯损耗的影响，对同一种材料在不同温度下的损耗数据进行预处理和初步分析，结合斯坦麦茨方程，通过最小二乘回归拟合得到了修正后的损耗方程。该方程预测效果良好，相关系数达到0.997678，RMSE为11822.8。 再者，为探究温度、励磁波形和磁芯材料对损耗的综合影响，首先对数据进行分类和特征提取，构建了磁损值与这些因素的多项式模型，并用最小二乘法拟合获得最佳参数。通过枚举法找到了最小磁损值对应的条件，预测在特定条件下的最小磁芯损耗。 在分析了温度、励磁波形和材料对磁芯损耗的独立及协同影响后，发现传统回归方法在处理复杂非线性关系时存在局限，预测精度不足。因此，将最小二乘回归结果作为新特征，与MLP结合进行非线性回归建模，引入对数变换处理损耗数据，最终得到与真实数据高度相关的预测结果。 为计算最小磁芯损耗和传输磁能最大时的条件值，构建了基于预测模型的目标函数，并转化为最小值问题。利用遗传算法进行求解，确定了磁芯损耗和传输磁能的最优值。整个研究过程运用了多种技术和算法，包括最小二乘回归、多层感知器MLP模型、傅里叶变换、FNN以及遗传算法。 关键词包括：磁芯损耗、最小二乘回归、多层感知器MLP模型、机器学习、遗传算法等。 问题五的求解过程表明，在电力电子变换器优化设计中，准确评估磁性元件性能，特别是磁芯损耗，对于提高整体系统的效率和可靠性具有重要意义。通过实验数据和数学建模相结合，构建的预测模型能够有效评估磁芯损耗，为磁性元件设计和功率转换效率优化提供有力支持。同时，通过模型预测，可以确定最优的工作参数，为磁性元件的应用提供理论基础和实际操作指导。整体研究过程中，综合利用了现代数学建模技术和先进的机器学习方法，展现了跨学科研究在解决实际工程问题中的潜力和价值。