小波作为一个新兴的数学分支,应起始于S.Mallat和Y.Meyer在八十年代中后期所作的工作,即构造小波基的通用方法,多分辨分析MRA。此后小波得到了迅猛的发展,在应用方面更是掀起了一股应用小波的热潮,如信号处理、图像分析、奇性检测、边缘分析、微分方程数值求解等。 本文研究了小波理论的有关知识在微分方程数值求解中的一些应用,具体研究内容包括以下几个方面:管理论文www.yifanglunwen.com，第一章简要综述小波分析的发展历程及其在微分方程数值求解方面的应用。第二章详细分析涉及本课题的小波基本理论和算法,如多分辨分析理论,Mallat算法等。 第三章在对Daubechies小波作比较详细介绍的同时,引入了周期化的Daubechies小波和一些基于小波的微分方程数值求解方面的相关理论知识,为第四章中的微分方程数值求解做好铺垫。第四章首先基于小波-伽辽金法数值求解了具有周期边界条件的一维Helmholtz方程, 然后将小波-伽辽金法和向后的Euler法相结合数值求解了具有周期初边界条件的一维热传导方程;最后提出小波最优有限差分法(该方法的本质是先基于小波生成一个不规则网格,然后再在不规则网格上利用有限差分法对偏微分方程进行数值求解),将它用于具有周期初边界条件的非线性Burgers方程的数值求解,并和直线法的求解结果进行对比,显示了该方法在数值求解有局部急剧变化解的非线性偏微分方程的巨大潜力。 通过一些数值试验表明:基于小波的微分方程数值求解不仅可以得到高精度的数值解(通过对具有解析解的Helmholtz方程验证得到)和对规模较大的问题能够进行很好的处理(通过对具有解析解的热传导方程验证得到),而且对解具有奇异性的非线性问题也能进行很好的数值模拟(通过对非线性Burgers方程的验证得到),同时在求解效率上较之其他一些解决此类问题(非线性)的方法(如直线法)有很大提高,充分显示了基于小波算法的优越性。

结合小波理论与神经网络实验设计理论，提出了一种小波神经网络的软件错误定位方法。根据对软件运行时信息的收集与分析，通过小波神经网络计算出每条语句的可疑度值，根据可疑度的值按照由大到小的顺序逐条检测程序中的可疑语句来进行错误定位。在实验过程中，选用Siemens Suite套件中132个预先植入错误的程序进行实验，结果表明，基于小波神经网络的软件错误定位方法具有较好的错误定位效果，能过对软件调试工作起到较大的帮助作用。

Dr. John J. Benedetto Fall 2008 University of Maryland, College Park

采用matlab写的煤层槽波频散曲线，模型是对称三层模型，绘制的是LOVE型槽波基阶，一阶和二阶频散曲线。直接可以运行绘图。代码有详细注释。

使用小波函数解决三角级数法合成人工地震波过程中无法表述地震波局部性质的缺陷。首先对三角级 数法合成人工地震波的过程进行论述, 目的是找出三角级数法的缺陷; 然后说明了如何使用小波函数对目标功率谱进行 了小波分解, 使用分解后的高频小波基乘以随机相位的余弦函数, 从而合成了人工地震波, 并对如何计算目标功率谱进行了详细的说明; 最后用实例验证了此方法比三角级数法优越, 而且比较了使用不同小波基对合成人工地震波的影响。使用 Daubechies小波基 ( db4)比使用Daubechies小波基 ( db1)合成人工地震波效果好, 而小波函数层数增加并不能有效的提高合成人工地震波的精度。

工大出版社小波 小波变换与分数傅里叶变换理论与应用(清样)比较经典的小波教材

Kraken是基于简正波理论的声场计算软件,该软件可以比较精确的计算声场。