(1) 等副瓣电平； (2) 在相同副瓣电平和相同阵列长度下主瓣 窄，称为 佳阵列； (3) 单元数多，且副瓣电平要求不是很低时，阵列两端单元激励幅度跳变大，使 馈电困难。 在此之前我们分析的阵列天线，其副瓣电平均较高。为了使雷达系统具有较 高的抗干扰、抗反辐射导弹等的能力，往往要求雷达天线的副瓣尽量低。采用道 尔夫—切比雪夫综合法、泰勒综合法等设计的阵列天线就可实现低副瓣。 2.1.1 用单位圆说明实现低副瓣阵列的概念 在第一章§1.7 节利用谢昆诺夫单位圆分析等间距阵列天线中，阐述了阵列

【例 3.6】有一个方形栅格排列的圆口径平面阵，M=N=20， / 2x yd d λ= = ， 设其方向图副瓣电平为 SLL=－15dB，若取 6n = ，要求： (1) 计算圆口径泰勒方向图和连续口径分布； (2) 计算圆口径阵列在四个剖面 的方向图； o o o0 ,15 , 30 , 45ϕ = o (3) 计算并绘出三维方向图。 解：圆口径半径为 / 2 5xa Md λ= = ，主副瓣比 。 / 20 0 10 5.6234 SLLR −= = 由式 (3.111) 可计算并绘出归一化方向图如图 3-35(a) 所示，图中 2 sin / 10sinu a θ λ θ= = ，因 0 ~ / 2θ π= ，所以 u=0 ~ 10；由式(3.114)可计算并绘 出连续的圆口径泰勒泰勒分布如图 3-35(b)所示，图中 /p aπρ= ，因 0 ~ aρ = ， 则 p=0 ~π 。 (a) 圆口径泰勒方向图 (b) 圆口径泰勒分布 图 3-35 圆口径泰勒方向图及口径分布 对于离散的圆口径阵列，第 mn 个单元的激励分布为 ( ) ( /mn mn mn )I g aρ πρ= ， 可对上图(b)进行抽样得到。然后由前面式(3.128)可计算并绘出方形栅格圆口径 在四个剖面内的方向图如图 3-36 所示。 190

从完全多重共线性角度出发，讨论了广义逆的存在性，唯一性以及和一般逆的关系，并运用满秩分解的方法使用R软件对其进行实现。运用随机模拟的方法构造数据比较广义逆和一般逆在求解最小二乘估计时的结果，并进行残差分析，比较两种方法在完全多重共线性和半完全多重共线性性中的优缺点，最后对进一步研究复多重共线性提出相应建议：在接下来的工作中有必要在多重共线性的诊断方面进行严格的量化，这种量化不是整体进行的，而是针对每组数据对响应变量的影响进行分类诊断，针对随机项比较严重的可以对数据进行相应的修匀处理，以增强模型对他的认可度。 关键词：完全多重共线性；广义逆矩阵；满秩分解；随机模拟；误差分析 内置R语言代码 版权声明：代码下载只能自己学习使用，切勿用于商业用途，违者必究。

Moore-Penrose广义逆矩阵与线性方程组的解

■泰勒阵列的阵因子也可由对称排列的激励分布来写出 对称排列的激励幅度分布如图 2-34 所示，可采用第一章方法导出和、差方 向图阵因子，此时必须分奇偶阵列分别给出。 图 2-34 对称排列的泰勒阵列归一化激励幅度分布，N=20 对偶数阵列，则和方向图阵因子为： 1 2 1 ( ) 2 cos( ) , cos , / 2 2 M s n n n S I u u kd Mθ θ = − = = +∑ Nα = 差方向图阵因子为： 1 2 1 ( ) 2 sin( ) 2 M d n n n S u j I u = − = − ∑ 2.7.9 泰勒阵列和切比雪夫阵列的比较 泰勒综合与切比雪夫综合是工程上常用的两种方法，这两者间有一定的联 系。为了加深理解，有必要把这两种方法综合得到的阵列进行比较。 一、综合方法的比较 对一个单元数为 N，等间距为 d 的直线阵列，切比雪夫和泰勒综合法的原理 如下： ■切比雪夫综合法原理 是把一个单元数为 N 的直线阵列的阵因子方向图函数 来逼近一个 N－1 阶的切比雪夫多项式 ，这里 ( )S u 1( )NT x− 0 cos( / 2)x x u= ，切比雪夫多项式的变量区域 [-1, 1x =]为阵列的等副瓣区域( 的零点)，变量区域[ ,1x 1x 1x 0x为紧靠 ]为阵列的主 瓣区域( 且满足0 1x > 0 1R 0( )NT x−= 0R， 为主副瓣比)。其过程是分奇数和偶数阵列 分别写出阵因子函数 和 并展开成只含 co 的形式，同时分奇数和偶 数阶把切比雪夫多项式 和 也展开成只含 的形式，并令 ( )oS u ( )eS u ( )oS u su cosu2 1( )NT u+ 2 ( )NT u 129

广义逆矩阵（伪逆） 若A为非奇异矩阵,则线性方程组Ax=b的解为 其中A的A的逆矩阵 满足 (I为单位矩阵)。若A是奇异阵或长方阵, x=A+ b。A+叫做A的伪逆阵。 1955年R.彭罗斯证明了对每个m×n阶矩阵A,都存在惟一的n×m阶矩阵X，满足：①AXA=A；②XAX=X；③(AX)*＝I；④(XA)*＝I。通常称X为A的穆尔-彭罗斯广义逆矩阵,简称M-P逆，记作A+。 在矛盾线性方程组Ax＝b的最小二乘解中, x=A+b是范数最小的一个解。 在奇异值分解SVD的问题中，将继续该话题的讨论。

§1.7 谢昆诺夫单位圆辅助分析阵列特性 39

§5.2 相控阵扫描原理 我们知道，如果口径天线的口径上的场相位呈线性率变化时，其波束指向 将会发生偏移。相控阵天线就是根据这个原理，用电子控制的方法改变阵列天 线中各单元的激励相位，使其为均匀递变(即线性率变化)使波束指向不断地发生 偏移而实现扫描的。 阵列天线的波束扫描可根据需要分为一维扫描阵列和二维扫描阵列。 ■ 一维扫描阵列：只在一个方向上(方位或俯仰)进行波束扫描的阵列； ■ 二维扫描阵列：可同时在方位和俯仰两个方向进行波束扫描的阵列。 5.2.1 一维相控扫描阵列 如图 5-1 表示一个等间距为 d 的 N 元阵列，阵列的每个单元与一个移相器 相连接，各单元移相器所引入的相位依次为0, ,2 ,3 , , ( 1)Nα α α α− 。利用这些移 相器改变α 值的大小，就可分别控制各单元的相位，以达到控制波束扫描的目 的。 图 5-1 一维相控扫描天线阵示意图 当然，一维相控扫描也可用平面阵来实现，此时图中的一个单元就表示一 排单元。因此，平面阵的一维相扫可简化为用一个直线阵列来分析。如上图所 示的直线阵，其远区辐射场为 1 0 ( , ) ( , ) ( ) jkr jkrN jnu n n e e E C f I e C f S r r θ ϕ − −− = = =∑ θ ϕ θ e (5.1) 式中， (5.2) 1 0 ( ) N jnu n n S Iθ − = = ∑ sin (sin sin )mu kd kdθ α θ= + = − θ sin /m kdθ α= − (5.3) 202

《广义逆矩阵及其应用》王松桂，杨振海著。经典书籍。

广义逆矩阵 C++实现 求逆矩阵 求转置等内容