在本说明中，我们研究了在椭圆纤维有理截面的情况下，具有额外U（1）的F理论GUT的约束。 我们考虑一个阿贝尔因子（Mordell-Weil排名第一）的最简单情况，并研究在其Tate形式的系数上引起的条件。 将表示通用超曲面P112的方程式转换为Tate形式，我们发现已经存在于此局部描述中的U（1）与例外的E6和E7非阿贝尔奇点一致。 我们简要评论一个可行的E6×U（1）有效F理论模型。

在F理论中，U（1）规范的对称性被编码在有理截面中，这产生了压实空间的椭圆形纤维的Mordell-Weil群。 最近，对具有光滑有理截面的全局SU（5）F理论GUT的可能的U（1）费用进行了分类[1]。 在本文中，我们利用这种分类来探究其现象学生存能力的整体F理论模型。 施加无奇异的MSSM谱后，异常消除（与在U（1）规范对称性存在下的高电荷通量GUT断开），不存在尺寸4和5的质子衰减算子以及其他违反R平价的耦合，以及存在 在至少第三代顶级Yukawa耦合中，我们通过Froggatt-Nielsen机制生成了其余的夸克和轻子Yukawa纹理。 在此过程中，我们要求按照领先顺序禁止危险的联轴器，并且当单重态vev重新生成时，该联轴器应位于实验范围之内。 我们扫描了所有可能的配置，并显示只有一小类U（1）电荷分配和物质分布满足所有要求。 这些解决方案产生了具有逼真的夸克和轻子Yukawa纹理的精确MSSM光谱，这与CKM和PMNS混合矩阵一致。 我们还将讨论这些模型的几何实现，并提供指向具有良好现象学特性的椭圆形纤维的指针。

现在众所周知，用于将异质弦压缩到四个维度的矢量束的模空间是通过一组特殊类型的加权射影空间束的一组截面进行参数化的，称为Looijenga的加权射影空间束。 我们表明，可以获得必要的加权投影空间和描述规范组EN（N = 4，···，8）和SU（n + 1）（n = 1，2，3）的光谱覆盖的Weierstrass方程 根据泰特（Tate）算法，通过一系列的爆破程序系统地进行系统化处理，从而可以自动获得由Looijenga定理提出的正确线束的截面。 它们不过是参数化复杂结构的六维F理论中独立多项式集合的四维类似物，这在D 4，A 5，D 6，E 3和SU（ 2）×SU（2）束。 我们还将解释为什么我们可以通过使用Mordell-Weil格的结构定理以这种方式获得它们，这对于理解F理论中奇异性与手性物质的出现之间的关系也很有用。

[基础数论].Weil.-.Basic.Number.Theory.(Springer.1974).pdf

Identity-Based Encryption from the Weil Pairing.pdf+Identity-Based Encryption from the Weil Pairing.ppt

根据北斗B1C信号接口文件weil码产生规则，用MATLAB模拟产生用于BOC调制的伪码--Weil码（勒让德码异或产生）

北斗3号B1C信号测距码生成中，无论是数据分量还是导频分量都用到weil码，本程序仿真B1C数据分量主码的weil码，通过输出头24码片和后24码片与B1C接口文档中的表5-2比较是一致的。

北斗3号B1C信号测距码生成中，无论是数据分量还是导频分量都用到weil码，本程序仿真B1C数据分量主码的weil码，通过输出头24码片和后24码片与B1C接口文档中的表5-2比较是一致的。