**Fenics中文教程概述** Fenics是一个强大的开源计算软件，主要用于解决各种科学和工程问题的数值模拟，尤其在偏微分方程（PDEs）求解方面表现出色。该软件集成了多种工具，包括DOLFIN、UFL、FFC、FFX和PETSc等，为用户提供了灵活、高效且易于使用的界面。本教程是针对中国用户的Fenics中文教程，旨在帮助初学者快速理解和应用Fenics进行数值模拟。 **Fenics的核心组件** 1. **DOLFIN**：这是Fenics的主要接口，用于定义物理问题，如几何、边界条件和方程，并执行求解过程。DOLFIN通过Python API与用户交互，允许用户用简洁的代码描述复杂的物理模型。 2. **UFL**：通用有限元语言（Unified Form Language）是Fenics中定义PDEs的高级符号语言。它允许用户以数学表达式的方式写出方程，简化了代码编写。 3. **FFC**：形式编译器（Form Compiler）将UFL中的符号表达式转换为高效的C++代码，从而实现快速的求解过程。 4. **FFX**：用于生成高效的并行代码，以利用多核处理器或分布式计算资源。 5. **PETSc**：Portable, Extensible Toolkit for Scientific Computation，是一个库，提供了数值算法的高效实现，如线性代数操作，常用于大规模科学计算。 **Fenics中文教程内容** 本教程包括以下几个部分： 1. **基础知识**：介绍Fenics的基本概念，如有限元方法、变分形式和计算流程，为初学者建立必要的理论背景。 2. **安装与设置**：详细说明如何在不同的操作系统上安装和配置Fenics环境，包括Python环境、依赖库和相关工具的安装。 3. **问题建模**：通过实例讲解如何使用DOLFIN API定义几何、边界条件和PDEs，以及如何创建计算图谱。 4. **求解器与后处理**：介绍如何选择合适的求解策略，如何调用线性代数库进行求解，并展示如何利用ParaView等工具进行结果可视化。 5. **高级主题**：涵盖并行计算、自适应网格细化、时间依赖问题的处理以及复杂物理模型的建模等进阶内容。 6. **案例研究**：通过实际的工程和科学问题，演示Fenics在热传导、流体力学、弹性力学等领域的应用。 **学习资源与实践** 本教程提供的"fenics-中文教程.pdf"是一个完整的PDF文档，包含了详尽的步骤和示例，适合自学。同时，配合Fenics的官方文档和在线社区，用户可以进一步深化理解和应用。此外，参与Fenics的开源项目和论坛讨论，也是提高技能和解决问题的有效途径。 Fenics中文教程为中文使用者提供了一个全面了解和掌握这一强大工具的机会，无论是科研人员还是工程技术人员，都能从中受益，利用Fenics解决实际问题，提升工作效率。

欧拉公式求长期率的matlab代码相流-紧张 仅供参考：作者在上模拟了混合有限元对流耦合相变的最新工作。 现在，这里是Phaseflow的概述： 相流模拟相变材料（PCM）的对流耦合熔化和凝固。 我们采用基于焓的单域半相场有限元方法，具有整体系统耦合和全局牛顿线性化的特性。 控制方程式由 浮力驱动的不可压缩流：Boussinesq逼近的不稳定Navier-Stokes质量和动量 焓场的对流扩散，焓源项解释了相变材料的潜热 浓度场的对流扩散，例如盐水或其他二元合金的对流扩散 功能包括 可扩展的Python类，用于与时间有关的仿真 使用HDF5进行检查点/重新启动 面向目标的自适应网格细化（AMR） 通过重新网格化和投影来粗化与时间相关的网格 相流通过有限元方法在空间上离散化PDE，为此目的，使用了Python / C ++有限元库。 FEniCS还提供了许多其他功能，包括非线性（牛顿）求解器，面向目标的自适应网格细化以及将解决方案输出到HDF5等。 相流具有一阶和二阶完全隐式时间离散化方法，分别为后向Euler和BDF2，并且允许用户轻松实现自己的方法。 在已发表的论文中，我们介绍了数学

fenics_probes 与Fenics一起使用探头的简短模块 使用以下命令实例化探针：p = Probe（x，V，probe_id）其中x是一个numpy数组，V是函数空间，而probe_id是一个数字ID，指示在每个文件中打印哪个探针。 要更新，请使用：p（u，t，probe_folder，V），其中u是在函数空间上定义的3分量函数，t是时间，probe_folder是要将探针打印到的文件夹，V是功能空间。

元建模：scikit-learn和FEniCS之间的Python接口，用于高效的元建模 该程序由Pierre Kerfriden和Ehsan Mikaeili编写，用于预测脑肿瘤在脑外科手术中的位置。 在外科手术中，随着外科医生切开切口并打开颅骨，脑肿瘤在新的边界条件下重新定位。 对于外科医生而言，预测不同切口尺寸下的肿瘤位置是非常宝贵的数据，可以通过构建元模型来预测。 在该程序中，使用杨氏模量和切口半径这两个参数构造一个元模型。 在FEniCS平台上进行了有限元模拟，并使用scikit-learn机器学习库对预测进行了数据训练。 从机械角度来看，脑介质被认为是超弹性的，而肿瘤则由弹性系数表示。 所需的库/平台 特色 scikit学习 麻木 科学的 matplotlib

featool-multiphysics：FEATool多物理场-“轻松进行物理模拟”（完全集成的FEA，FEniCS，OpenFOAM，SU2 Solver GUI和模拟平台）

FEniCS教程 汉斯·佩特·朗坦根（Hans Petter Langtangen）和安德斯·洛格（Anders Logg） 该存储库包含FEniCS教程的所有源文件，已发布的文档和示例程序。 pub ：所有文档的发行版本（书籍，在线版本，程序） src ：所有文档（书籍，在线版本，程序）的来源 review ：斯普林格的裁判报告 chinese ：中文版（不使用Doconce）

FEniCS is a popular open-source (LGPLv3) computing platform for solving partial differential equations (PDEs). FEniCS enables users to quickly translate scientific models into efficient finite element code. With the high-level Python and C++ interfaces to FEniCS, it is easy to get started, but FEniCS offers also powerful capabilities for more experienced programmers. FEniCS runs on a multitude of platforms ranging from laptops to high-performance clusters.

python有限元框架FENICS教程及例子，拥有12个例子文件

基于python的偏微分方程自动求解器Fenics说明全书，拥有比tutorial更详细的描述和范例

有限元开发平台FENICS的中文手册，中文教程，非常详细，