结果表明，当考虑测量结果的不同子集时，使用Kolmogorov概率论描述EPRB（Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm）实验的量子概率结果需要格外小心。 JS Bell和他的追随者犯下了与此类子集的旋转量规和概率测度有关的严重误差，因为他们对所有数据集和数据子集仅使用单个概率空间。 还表明，贝尔和追随者对空间分离的后果使用了过于严格的认识论要求。 它们的要求远远超出了爱因斯坦的分离原理，并且不能被包括相对论乃至古典力学在内的现有主要物理理论所满足。 例如，独立的自由意志不能使实验者在两个EPRB机翼中选择多个独立的自旋应变计。 事实证明，在一定距离处产生瞬时影响的建议（据称是“从纠缠的量子实体的实验中”得出的）是上述不准确的结果，并且一旦Kolmogorov概率测度与一致的全局自旋量规有关时便重新获得排名。并针对不同的数据子集而有所不同：对于某些结果子集使用统计解释和不同的概率空间，而不是与单个量子实体相关的概率振幅，可以进行物理解释而不会违反爱因斯坦的分离原理。

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采用非均匀采样与功率谱反演法产生与湍流尺度相关的各向异性非Kolmogorov湍流随机相位屏，进而利用空间光调制器模拟研究圆艾里高斯涡旋光束在大气湍流中的漂移特性和轨道角动量态变化。数值模拟和光学实验结果均表明，圆艾里高斯涡旋光束的漂移值随光束衰减系数、光束主半径、大气湍流外尺度和传输距离的增大而增大，随湍流各向异性系数和光束拓扑荷值的增大而减小，并且在湍流幂律值为3.3附近有极大值。此外，通过对比圆艾里高斯涡旋光束经过大气湍流前后的干涉条纹图样，发现整数阶时拓扑荷值越小，光束经过湍流之后拓扑荷值稳定性就越好。

Yuri Boykov 和 Vladimir Kolmogorov 在图割和 MRF 优化方面的工作被学术界广泛引用，他们的最大流实现被广泛应用于计算机视觉和图像处理研究。 这是一个MEX库，其中包装了他们的代码，因此可以使用稀疏矩阵图形表示形式从MATLAB轻松访问它。 典型用法： [流量，标签] = maxflow(A,T); 其中 A 是图的（稀疏）邻接矩阵表示（平滑项），T 包含终端连接（数据项）。 有关详细信息，请参阅 maxflow.m。 这个库目前支持二进制分区情况下的最大流量计算，基于他们的工作： Yuri Boykov 和 Vladimir Kolmogorov，“视觉中能量最小化的最小切割/最大流量算法的实验比较”，IEEE 模式分析和机器智能交易，卷。 26，没有。 9，第 1124-1137 页，2004 年 9 月。 它已在 Windows 机器上创

使用算法熵分析 DNA 序列（Kolmogorov 复杂度）

G-P 算法同时求关联维和Kolmogorov熵 (输入时间序列数据) Contents.m CorrelationIntegral.dll LM2.p LorenzData.dll Main_KolmogorovEntropy_GP.m

Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验 单样本Kolmogorov-Smirnov拟合优度检验。 安装 $ npm install compute-kstest 要在浏览器中使用，请使用 。 用法 var kstest = require( 'compute-kstest' ); kstest（x，y [，opts]） 对于数字或 x ，将为x的值来自y指定的分布的零假设计算Kolmogorov-Smirnov拟合优度。 y可以是具有要测试的发行版名称的 ，也可以是 。 在后一种情况下，预期y是要测试的分布的累积分布函数（CDF）。 该函数返回一个对象，其中包含计算出的测试统计量T和测试的pValue 。 var randUnif = require ( 'distributions-uniform-random' ) , x , out ; // Set seed

讨论了基于Kolmogorov模型的大气湍流对于自由空间光通信轨道角动量（OAM）模式正交性、光束强度以及相位分布的影响。仿真研究了不同大气湍流强度对轨道角动量模式复用光通信系统中相邻模式之间的串扰。仿真结果表明，在弱大气湍流条件下，连续轨道角动量模式可以作为短距离自由空间光通信中的模式分配方案。在中等大气湍流条件下，轨道角动量模式间隔应该至少为3，才能保证信号串扰不至于影响到接收端的信号提取。

定理：（Kolmogorov存在性定理） 设分布函数族 满足以上提到的对称性和相容性， 则必有一随机过程 恰好是 的有限维分布族，即： 定理说明： 的有限维分布族包含了 的所有概率信息。

安德雷·柯尔莫哥洛夫是俄国数学家，主要在概率论、算法信息论和拓扑学贡献，最为人所道的是对概率论公理化所作出的贡献。 柯尔莫哥洛夫是现代概率论的开拓者之一.柯尔莫哥洛夫与辛欣共同把实变函数的方法应用于概率论. 1933年，柯尔莫哥洛夫的专著《概率论的基础》出版，书中第一次在测度论基础上建立了概率论的严密公理体系，这一光辉成就使他名垂史册. 因为这一专著不仅提出了概率论的公理定义，在公理的框架内系统地给出了概率论理论体系.而且给出并证明：相容的有限维概率分布族决定无穷维概率分布的“相容性定理”，解决了随机过程的概率分布的存在问题；提出了现代的一般的条件概率和条件期望的概念并导出了他们的基本性质，使马尔可夫过程以及很多关于随机过程的概念得以严格地定义并论证. 这就奠定了近代概率论的基础，从而使概率论建立在完全严格的数学基础之上.