在探讨非自治部分耗散格点动力系统的一致指数吸引子时，首先需要了解几个核心概念和术语。首先是“非自治系统”(nonautonomous systems)，这类系统是指随时间变化的系统，不同于自治系统，它包含了外力影响或其他时间依赖的因素。其次是“部分耗散”(partly dissipative)，这代表系统中存在能量耗散的机制，但并不是所有部分都有耗散作用，可能存在一些不耗散或耗散较弱的区域。再来是“格点动力系统”(lattice dynamical systems, LDSs)，这类系统由无穷多个常微分方程或差分方程组成，常用于描述物理、化学、生物学等多个领域的现象。最后是“一致指数吸引子”(uniform exponential attractor)，它是一种具有有限分形维数的正不变集，包含了全局吸引子，并且能够以指数速率吸引其他轨道。 在上述概念框架内，研究者周盛凡和娄佳佳的工作主要集中在非自治部分耗散格点动力系统上，特别考虑了具有拟周期外力驱动的情况。他们的研究目标是证明这类系统一致指数吸引子的存在性，这是一个在理论物理和应用数学领域都非常重要的性质。 在文章中，首先证明了系统解的存在唯一性，这为后续的分析提供了基础。接着，文章展示了如何通过解映射在相空间上生成一个连续过程。这个过程是理解系统时间演化的关键，因为它能够反映出系统状态随时间的变化。 随后，研究者对解的一致有界性与有界吸收集的存在性进行了考虑。一致有界性意味着系统的解不会随时间无限制地增长，而有界吸收集则是一个子集，其内部的状态最终都能被系统轨迹所吸收。这两点对于证明吸引子的存在至关重要。 在完成了上述基础工作之后，文章接着证明了解的Lipschitz性。Lipschitz连续性质保证了系统解的行为是连续且不会过于敏感依赖初始条件，这对于动力系统的分析非常重要。通过使用所谓的“尾估计法”，研究者得到了两个解之间差的估计式，这是进一步研究系统行为的有力工具。 研究者得出了系统的解确定的连续过程存在一致指数吸引子的结论。这个吸引子的存在说明了系统无论从何种初始状态出发，最终都会趋向于一个特定的稳定状态集，并且达到这个状态的速度是指数级的。 关键词部分中提及的“连续过程”(continuous processes)，指的是在相空间中随时间连续演变的状态序列。这些连续过程是研究系统长期行为的重要工具，它们帮助我们理解系统行为的连续性和稳定性。 文章还提到了研究者所在的机构及基金项目。周盛凡教授和娄佳佳研究生的所在分别是浙江师范大学和上海师范大学，而他们的研究得到了高等学校博士学科点专项科研基金的资助。 周盛凡和娄佳佳的研究为我们提供了一个非自治部分耗散格点动力系统的一致指数吸引子的存在性证明，这不仅丰富了非自治动力系统理论，也对相关领域的研究和应用提供了一定的理论支持和指导。

matlab蔡氏混泥土仿真代码混沌吸引子的 3d 打印 MATLAB 文件runrucklidge.m Python 端口，来自“Modeling Dynamical Systems for 3D Printing”，AMS 通知，2020 年，作者：Stephen K. Lucas、Evelyn Sander 和 Laura Taalman () 端口中添加的一些功能： 动态系统描述封装在dynamical_system基类中。 系统方程的弧长扩展在dynamical_system基类中，即在从基类继承的动力系统的定义中，只需要定义原始系统方程。 使用 scipy minimize模块而不是割线方法来查找达到轨迹曲线一定长度的时间。 动力系统从 T0 运行到 T 一次，并以最终状态作为数据输出的初始条件，以确保初始状态靠近混沌吸引子。 如何使用 主文件是run_dynamical_system.py 。 将两个文件run_dynamical_system.py和dynamical_systems.py放在同一目录中。 运行文件run_dynamical_system.py以生成数据点

scholarpedia中混沌吸引子的例子在matlab中展示，修改不同的起始点都会回到相同的轨迹中去。

混沌系统的特点是对初始条件高度敏感，具有多种技术应用。 最常用的系统之一是 Ròssler 系统。 在这里，我们展示了 Ròssler 系统的动力学并证明了它对初始条件的敏感性。

在本文中，研究了一类网络动力学系统的稳定性和分叉性。 首先，它表明，对于家庭的每个成员，都有一个全球性吸引地区。 然后，研究特定固定点（0，0）的局部稳定性； 之后，发现随着某个系统参数的变化，该固定点为分叉点。 最后，对一个3-D动力学系统进行了数值研究，发现了丰富多样的分叉现象，并揭示了几何上不同的吸引子。 还观察到，吸引器的几何形状根据特定参数经历连续变形。

Jerk系统的多涡卷混沌吸引子的产生，主要采用matlab仿真软件对状态方程进行仿真出图——多涡卷混沌吸引子