《非光滑分析与控制理论》一书由Francis H. Clarke等作者撰写，由Springer出版社出版，旨在深入探讨非光滑分析与控制理论的核心概念、原理及其应用领域。非光滑分析，作为微分分析的一个分支，在传统意义上的可微性条件缺失的情况下进行分析，近年来在数学与工程领域的多个方向上展现出其独特的重要性与价值。 ### 非光滑分析概述 非光滑分析研究的是在缺乏可微性条件下函数的行为和性质。这一领域虽有古典渊源（据称可追溯至Dini），但在过去几十年里经历了迅速的发展。随着对非光滑现象的普遍性和重要性的认识加深，非光滑分析的应用范围也在不断扩展，从传统的功能分析、优化、最优设计，到更现代的领域如力学、塑性学、微分方程（尤其是粘性解理论）、控制理论，乃至混沌理论、固定点理论和变分方法等领域都有其身影。 ### 控制理论中的应用 控制理论是工程科学的重要分支，涉及如何设计和调整系统以实现特定目标或性能标准。在控制理论中，非光滑分析提供了一种强大的工具，用于理解和处理复杂系统的动态行为，尤其是在系统包含非线性或不连续特性时。例如，在机器人控制、飞行器控制、动力系统分析等领域，非光滑分析能够帮助工程师设计更加鲁棒和有效的控制器，即使在系统参数不确定或环境条件变化的情况下也能保持稳定。 ### 新的发展与挑战 随着非光滑分析理论的不断发展，出现了一系列新的定义和理论框架，这有时导致了概念上的混乱和理论之间的关联不清晰。本书作者致力于澄清这些关系，整合不同的思想流派，为读者呈现一个清晰、连贯的非光滑分析体系。此外，书中还包含了作者们的研究成果，揭示了非光滑分析在解决实际问题中的新应用，如在优化问题中的非光滑优化算法，以及在控制理论中如何利用非光滑理论来设计更加精确和高效的控制系统。 ### 结论 《非光滑分析与控制理论》不仅是一本学术著作，更是非光滑分析领域的一次深度探索。它不仅提供了理论上的指导，也强调了实践中的应用，通过丰富的案例和习题，使读者能够深刻理解非光滑分析的基本概念，并掌握其在不同学科领域的应用技巧。对于那些希望深入了解非光滑分析与控制理论及其在现代科学技术中作用的人来说，这本书无疑是一份宝贵的资源。

optimization-and-nonsmooth-analysis.pdf Frank H. Clarke

Optimization and Nonsmooth Analysis 1990 clarke

在本文中，研究了一类网络动力学系统的稳定性和分叉性。 首先，它表明，对于家庭的每个成员，都有一个全球性吸引地区。 然后，研究特定固定点（0，0）的局部稳定性； 之后，发现随着某个系统参数的变化，该固定点为分叉点。 最后，对一个3-D动力学系统进行了数值研究，发现了丰富多样的分叉现象，并揭示了几何上不同的吸引子。 还观察到，吸引器的几何形状根据特定参数经历连续变形。

A one-layer recurrent neural network for constrained nonsmooth invex optimization

学习最优化的一本经典书籍，能够很好的了解一些优化的基本概念

This classic text focuses on elliptic boundary value problems in domains with nonsmooth boundaries and on problems with mixed boundary conditions. Its contents are essential for an understanding of the behavior of numerical methods for partial differential equations (PDEs) on two-dimensional domains with corners.

(1)数学 (2)高级微积分 (3)数学分析 (4)右不连续方程 (5)控制系统 (6)非光滑函数 (7)国外研究生经典教材