现代信号处理是一门涵盖广泛领域的学科，涉及到通信、图像处理、生物医学工程、音频处理等多个行业。在中南大学的09级现代信号处理课程设计中，学生通过五道具体的题目来深入理解和应用这一理论。这次课程设计的核心是使用MATLAB进行编程实现，MATLAB因其强大的数值计算和可视化功能，成为了信号处理领域中常用的工具。 我们要理解信号处理的基本概念。信号可以是连续的或离散的，模拟的或数字的，它们携带着信息。信号处理的目的就是提取、转换或增强这些信息。在现代信号处理中，主要涉及滤波、变换、降噪、特征提取等技术。 第一道题可能涉及滤波器的设计。在MATLAB中，我们可以利用滤波器设计工具箱，设计IIR（无限 impulse response）或FIR（有限 impulse response）滤波器，用于去除噪声、平滑信号或改变信号频谱特性。例如，低通滤波器可以用于去除高频噪声，高通滤波器则可以突出高频成分。 第二道题可能与傅里叶变换有关。傅里叶变换是将时域信号转化为频域表示的关键工具，MATLAB的`fft`函数可以方便地实现这一转换。通过对频谱分析，可以洞察信号的频率成分和能量分布。 第三道题可能涉及数字信号的采样和恢复。根据奈奎斯特定理，无损恢复一个带限信号需要的最低采样率是信号最高频率的两倍。MATLAB中的`resample`函数可用于改变信号的采样率，而`upfirdn`函数可以实现上采样或下采样。 第四道题可能与特征提取相关。在信号处理中，特征提取是识别和分类的关键步骤，比如通过自相关函数、功率谱密度估计或小波分析来提取信号的特征。MATLAB提供了丰富的函数库支持这些分析。 最后一道题可能涉及信号的压缩或编码。在MATLAB中，可以使用熵编码或预测编码等方法实现数据压缩，如DCT（离散余弦变换）常用于图像压缩，而LZW（Lempel-Ziv-Welch）编码是一种常见的无损数据压缩算法。 通过这五道题的实践，学生不仅可以掌握MATLAB的使用，还能深入理解现代信号处理的基本原理和应用，这对于他们在未来的学术研究或职业生涯都是非常有益的。同时，这样的课程设计也有助于培养问题解决能力和编程技能，为处理实际工程问题打下坚实基础。

通过周期图法、自相关法、自协方差法、改进的自协方差法、Burg法进行功率谱估计。

2013S现代信号处理基础 哈工程 水声学院 课件 李秀坤 生雪莉老师主讲

主要是阵列信号处理中的ESPRIT算法的讲解，内容详细便于理解。

现代信号处理，国内国外好教材 我在国内读大学时候，在国外读大学时候，都看这边书，很好

基本ESPRIT算法1： ⑴ 构造 R xx 和 R xy 2 ⑵ 计算 R xx 的特征值分解，得到 σ 2 H 2 H H ⑷ 计算矩阵束 {C xx , C xy } 的广义特征值分解，所有在单位 圆上的广义特征值给出空间参数 ω1 , , ω p 的估计

LMS自适应格型滤波器： 在满足预测误差的均方值最小的准则下，最佳自适应格型滤波器求解关键在于计算出反射系数。其方法有：

9.4小波反变换及小波容许条件 下述定理给出了连续小波反变换的公式及反变换存在的条件。 定理 9.2 设 )()(),( 2 RLttx  ，记 )( 为 )(t 的傅里叶变换，若       0 2 )( c 则 )(tx 可由其小波变换 ),( baW Tx 来恢复，即 dadbtbaW Ta c tx bax )(),( 1 )( , 0 2        (9.4.1) 证明：设 )()( 1 txtx  ， )()(2 tttx   ,则 )()(),( 21 txtxtx  )()()(),( a bt a 1 dt a bt tt a 1 baW T 2x       将它们分别代入（9.3.8）式的两边，再令 tt  ，于是有 dadbtbaW Ta c tx bax )(),( 1 )( , 0 2        于是定理得证。 在定理 9.1和定理 9.2中，结论的成立都是以 c <为前提条件的。（9.3.9）式又称为 “容许条件（admissibility condition）。该容许条件含有多层的意思： 1. 并不是时域的任一函数 )()( 2 RLt  都可以充当小波。其可以作为小波的必要条件 是其傅里叶变换满足该容许条件；

现代数字信号处理，自适应信号处理

7.1 两通道滤波器组中各信号的关系 第 6.1 节已提及，滤波器组分为分析滤波器组和综合滤波器组。分析滤波器组将 )(nx 分成 M 个子带信号。若 M＝2，则分析滤波器组由一个低通滤波器和一个高通滤波器所组 成，它们把 )(nx 分成了一个低通信号和一个高通信号。我们可依据这两个子带信号所具有 的能量的不同，也即“重要性”的不同而分别给以不同的对待及处理。例如，分别赋以不 同的字长来实现信号的编码及压缩，或是别的处理。处理后的信号经传输后再由综合滤波 器组重建出原信号。由于分析滤波器组将原信号的带宽压缩为 1/M，因此，对每一个子带 信号均可作 M 倍的抽取，从而将抽样率减低 M 倍。这样可减小编码和处理的计算量，同 时，在硬件实现时也可以降低对系统性能的要求，从而降低成本。在综合滤波器组前面， 再作 M 倍的插值，以得到和原信号相同的抽样率。一个两通道滤波器组如图 7.1.1 所示。 图 7.1.1 两通道滤波器组 如果 )()(ˆ nxnx  ，或 )()(ˆ 0 nncxnx  ，式中c 和 0 n 为常数，我们称 )(ˆ nx 是对 )(nx 的“准确重建(Perfect Reconstruction，PR)”。本节首先讨论图 7.1.1 中各信号间的关系，然 后讨论实现准确重建的途径。也即，如何确定 )( 0 zH , )( 1 zH , )( 0 zG 和 )( 1 ZG 才能去除混 叠失真，幅度失真及相位失真。 由图 7.1.1 及第五章关于抽取与插值的输入、输出关系，对图中的分析滤波器组，有： )()()( 00 zHzXzX  ， )()()( 11 zHzXzX  ↓2 H0 (z) ↑2 G0 (z) H1 (z) ↓2 ↑2 G1 (z) )(zX )( 0 zX )( 1 zX )( 0 zV )( 1 zV )( 0 zU )( 1 zU )(ˆ zX