两通道滤波器组中各信号的关系-digital communication 3rd edition by john r. barry edward a. lee

7.1 两通道滤波器组中各信号的关系 第 6.1 节已提及，滤波器组分为分析滤波器组和综合滤波器组。分析滤波器组将 )(nx 分成 M 个子带信号。若 M＝2，则分析滤波器组由一个低通滤波器和一个高通滤波器所组 成，它们把 )(nx 分成了一个低通信号和一个高通信号。我们可依据这两个子带信号所具有 的能量的不同，也即“重要性”的不同而分别给以不同的对待及处理。例如，分别赋以不 同的字长来实现信号的编码及压缩，或是别的处理。处理后的信号经传输后再由综合滤波 器组重建出原信号。由于分析滤波器组将原信号的带宽压缩为 1/M，因此，对每一个子带 信号均可作 M 倍的抽取，从而将抽样率减低 M 倍。这样可减小编码和处理的计算量，同 时，在硬件实现时也可以降低对系统性能的要求，从而降低成本。在综合滤波器组前面， 再作 M 倍的插值，以得到和原信号相同的抽样率。一个两通道滤波器组如图 7.1.1 所示。 图 7.1.1 两通道滤波器组 如果 )()(ˆ nxnx  ，或 )()(ˆ 0 nncxnx  ，式中c 和 0 n 为常数，我们称 )(ˆ nx 是对 )(nx 的“准确重建(Perfect Reconstruction，PR)”。本节首先讨论图 7.1.1 中各信号间的关系，然 后讨论实现准确重建的途径。也即，如何确定 )( 0 zH , )( 1 zH , )( 0 zG 和 )( 1 ZG 才能去除混 叠失真，幅度失真及相位失真。 由图 7.1.1 及第五章关于抽取与插值的输入、输出关系，对图中的分析滤波器组，有： )()()( 00 zHzXzX  ， )()()( 11 zHzXzX  ↓2 H0 (z) ↑2 G0 (z) H1 (z) ↓2 ↑2 G1 (z) )(zX )( 0 zX )( 1 zX )( 0 zV )( 1 zV )( 0 zU )( 1 zU )(ˆ zX