小波反变换及小波容许条件-lambda算法原理

9.4小波反变换及小波容许条件 下述定理给出了连续小波反变换的公式及反变换存在的条件。 定理 9.2 设 )()(),( 2 RLttx  ，记 )( 为 )(t 的傅里叶变换，若       0 2 )( c 则 )(tx 可由其小波变换 ),( baW Tx 来恢复，即 dadbtbaW Ta c tx bax )(),( 1 )( , 0 2        (9.4.1) 证明：设 )()( 1 txtx  ， )()(2 tttx   ,则 )()(),( 21 txtxtx  )()()(),( a bt a 1 dt a bt tt a 1 baW T 2x       将它们分别代入（9.3.8）式的两边，再令 tt  ，于是有 dadbtbaW Ta c tx bax )(),( 1 )( , 0 2        于是定理得证。 在定理 9.1和定理 9.2中，结论的成立都是以 c <为前提条件的。（9.3.9）式又称为 “容许条件（admissibility condition）。该容许条件含有多层的意思： 1. 并不是时域的任一函数 )()( 2 RLt  都可以充当小波。其可以作为小波的必要条件 是其傅里叶变换满足该容许条件；