用普通GM（1,1）模型进行路基沉降预测时，有时会出现较大偏差，甚至完全失效。为此提出了改进措施，引入残差修正的GM（1,1）预测模型，用于高速铁路某试验段路基的沉降预测。工程实例表明，残差修正的GM（1,1）模型的预测精度明显高于普通GM（1,1）模型。在路基沉降预测中有明显的优势，值得在工程中推广应用。

针对采用灰色神经网络预测瓦斯浓度时部分预测值精度不高的问题,提出用马尔科夫模型对三阶灰色神经网络模型预测结果进行修正的方法;介绍了灰色神经网络模型的建立和马尔科夫修正残差方法,并采用该方法对某煤矿不同时间、不同地点的瓦斯浓度进行分析预测。实际应用结果表明,经马尔科夫残差修正后的瓦斯浓度预测值与实测值的最大相对误差从14%减小到6%,修正后的瓦斯浓度变化曲线更接近实际瓦斯浓度变化趋势。

将灰色理论和Markov预测方法用于中国粮食产量的预测。运用灰色关联分析,从众多影响粮食产量的因素中确定了影响粮食产量的主要因素为:乡村从业人员、农作物有效灌溉面积、粮食作物播种面积、受灾面积。以粮食产量作为特征变量,以影响粮食产量的主要因素作为选定变量构建了粮食产量的灰色GM(1,5)预测模型,并对我国粮食产量进行拟合和预测。为了捕获粮食产量时间序列的随机波动性,使用马尔可夫模型对GM(1,5)模型的残差进行修正,以便改善预测精度。实例结果:事后检验阶段GM(1,5)模型的平均绝对百分比误差为15.45

基于GM（1,1）模型的灰色算法改进，带残差修正的灰色算法java实现

GM11残差修正的季节性神经网络预测模型及其应用，还不错