### 机器学习之概念学习详解 #### 一、引言 机器学习中的概念学习是一种重要的学习方式，它涉及从特定的训练样例中提取出一般性的概念或规则。这一过程通常被视为从训练样本中推导出能够应用于更广泛场景的通用函数——这是学习的核心问题。在概念学习中，“概念”可以被理解为一个对象或事件的集合，它是从更大的集合中选择的一个子集，或者是在这个较大集合中定义的一个布尔函数。 #### 二、概念学习的基本框架 **概念学习问题的定义**： - **给定**：一个样例集合及其对应的标签（即每个样例是否属于某个概念的标注）。 - **目标**：推断出该概念的一般定义。这一过程也被称为从样例中逼近布尔函数。 - **本质**：概念学习旨在根据关于某个布尔函数的输入输出训练样例来推断出该布尔函数。 **概念学习视角**： - 从搜索的角度来看，概念学习可以视为在预定义的假设空间中搜索假设，以实现与训练样例的最佳匹配。 - 利用假设空间的偏序结构有助于更好地理解和优化搜索过程。 #### 三、概念学习的具体任务 **示例**：假设我们的目标是预测某人Aldo是否会享受水上运动，我们可以通过分析天气等条件来预测其行为。 - **目标概念**：布尔函数`EnjoySport`，用于预测某一天Aldo是否会进行水上运动。 - **任务**：基于某天的特征（如天气预报、水温、风力等），预测`EnjoySport`的值。 - **样例集**：每个样例由一系列属性组成，例如天气情况、温度等。 **样例集示例**： | EnjoySport | Forecast | Water | Wind | Humidity | AirTemp | Sky | |------------|----------|-------|------|----------|---------|-----| | Yes | Change | Cool | Strong | High | Warm | Sunny | | Yes | Change | Warm | Strong | High | Cold | Rainy | | Yes | Same | Warm | Strong | High | Warm | Sunny | | Yes | Same | Warm | Strong | Normal | Warm | Sunny | **假设的表示形式**： - 假设可以采用多种表示方式，在这里采用的是属性约束的合取式表示法。 - 每个假设由六个约束（或变量）构成的向量表示；每个约束对应于一个属性的可能值范围，包括： - `?`：表示任何可接受的值。 - 明确指定的属性值（如`Water=Warm`）。 - `φ`：表示不接受任何值。 **假设示例**： - ``：表示任意的预报、冷的水温、高的湿度，其他属性无限制。 - ``：表示所有样例均为正例。 - `<φ,φ,φ,φ,φ,φ>`：表示所有样例均为反例。 #### 四、归纳学习假设 **术语定义**： - 实例集`X`：概念定义与其上实例的集合。 - 目标概念`c`：待学习的概念或函数，`c:X→{0,1}`。 - 训练样例：``，其中`x∈X`，`c(x)`为目标概念值。 - 正例：目标概念成员，即`c(x)=1`。 - 反例：非目标概念成员，即`c(x)=0`。 - 假设集`H`：所有可能假设的集合，搜索目标函数的真正范围。 **归纳学习假设**： - 归纳学习的本质是从特殊样例中得出普遍规律。 - 在归纳学习中，仅有的信息是训练样例，因此输出的假设只能保证与训练样例相匹配。 - 由此产生的基本假定是：如果假设`h`与训练样例相匹配，则`h`很可能也能正确分类未知样例。 - 这意味着归纳学习的目标是寻找一个假设`h`，使得对于所有的`x∈X`，都有`h(x)=c(x)`。

基于等效油耗极小值算法（ECMS）的串联混合动力汽车能量管理策略程序设计与优化：Simulink模型下的油电转化因子二分法应用,基于等效油耗极小值算法（ECMS）的串联型混合动力汽车能量管理策略程序 1.基于simulink模型搭建。 2.包含控制策略模块，驾驶员模块，电机模块，发动机-发电机组模块。 3.采用二分法获得工况对应的最优油电转化因子。 ,基于等效油耗极小值算法(ECMS)的串联型混合动力车能量管理策略程序; Simulink模型搭建; 控制策略模块; 驾驶员模块; 电机模块; 发动机-发电机组模块; 二分法获得最优油电转化因子。,基于ECMS的混合动力汽车能量管理策略程序：Simulink模型下的多模块协同优化

用imregionalmin寻找极小值区域

Minimax算法和机器学习技术已经研究了数十年，以在象棋和五子棋等游戏领域中达到理想的优化。 在这些领域中，几代人试图为修剪和评估功能的有效性优化代码。 因此，存在装备精良的算法来处理游戏场合中的各种复杂情况。 但是，作为传统的零和游戏，Connect-4与使用传统minimax算法的零和家族的其他成员相比，受到的关注较少。 近年来，基于研究结论，专业知识和游戏经验，创造了新一代启发式方法来解决此问题。 但是，本文主要介绍了一种自行开发的启发式方法，并结合研究和我们自己的经验证明了与网上可用的Connect-4系统版本相抗衡的结果。 尽管大多数以前的工作都集中在赢得算法和基于知识的方法上，但我们通过启发式分析来补充这些工作。 我们已经进行了三个功能，搜索深度和特征数量之间的关系的实验，并与在线样本进行了对比测试。 与基于总结经验和通用特征的样本不同，我们的启发式方法主要集中于船上部件之间的详细连接。 通过分析当我们的版本与具有不同搜索深度的在线样本进行对抗时的获胜百分比，我们发现采用minimax算法的启发式算法在零和游戏的早期阶段是完美的。 由于游戏树中的某些节点对minimax算

利用C#写的一个简单的黑白棋。评估函数有两个一个比较简单，一个比较复（复杂也是参考别人的），以及利用极大极小搜索和Alpha-Beta搜索算法实现的AI。

五子棋是起源于中国古代的黑白棋种之一，是一种简单的娱乐性较强的大众游戏，深受广大玩家的喜爱，但同时作为比赛，五子棋游戏还有着深奥的技巧。 本系统基于Python语言的程序设计，Python的版本为3.6.8，使用PyCharm（版本为2022.2.3.0）软件来实现程序的编译运行。本系统中游戏的每一个功能在程序中都是一个相对独立的模块，比如，视觉界面模块，规则判定模块，AI智能算法模块，功能部件模块等等在程序中都是独立的，但它们之间通过逻辑关系的链接又构成了一个可以使游戏正常运行的程序。 为实现AI智能人机对弈五子棋的程序设计功能，并使得游戏开发尽量的简单化，本系统需要达成以下目标：设计一个简洁的游戏运行界面；制定合法的游戏规则，使游戏能公正的进行，并且可以断定胜负；开发出AI智能算法支持人机对战模式，即电脑通过智能算法和合法规则选出最优的落子位置。 在AI算法的开发设计上，基于博弈树和启发式搜索的相关理论，首先，算法采用了Minimax搜索算法记录下人机博弈的落子点位；其次，依托设计的估值函数评价得出每个落子节点的价值，使电脑能够判断出下一步对自己最有利的落子位置，最后，为了优化搜

运用黄金分割法和简单的Matlab程序求解函数极小值

超平面上极小点的判断 若函数f(x)连续可微, p1,p2,···,pk为一组线性无关的n维向量, x(0)∈Rn, 若 是f(x)在Hk上的极小点,则p1,p2,···,pk都不是下降方向,因此 –p1,–p2,···,–pk也不是下降方向,因此 于是有

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大多数连续时间动力系统的分岔图都是基于对局部最大值的分析。 事实上，我们还必须考虑最小值。 我们提出了一个应用于 Rössler 系统的程序。 但它适用于任何其他此类模型。