Dijkstra算法和图结构表示
Dijkstra算法是一种常用的图搜索算法，用于计算图中的一条最短路径。该算法的主要思想是从图的某个顶点出发，逐步扩展到其他顶点，直到找到目标顶点的最短路径。
在本节中，我们将详细讲述Dijkstra算法的实现过程，并提供C#语言的代码实现。
我们需要了解图的基本概念。图是一种非线性数据结构， 由顶点和边组成。图可以用来表示各种复杂关系，例如社交网络、交通网络、计算机网络等。
图的表示方法有多种，常见的有邻接矩阵方法、邻接表方法和邻接数组方法。其中，邻接矩阵方法将图表示为一个矩阵，其中每个元素表示两个顶点之间的边的存在性和权重。邻接表方法将图表示为一个表，其中每个顶点对应一个列表，列表中存储了该顶点的邻接顶点。邻接数组方法将图表示为一个数组，其中每个元素表示一个顶点的邻接顶点。
在Dijkstra算法中，我们使用邻接矩阵方法来表示图。该方法可以快速地计算图中的最短路径。
下面是Dijkstra算法的实现代码：
```csharp
static public int[] Dijkstra(int[,] matrix, int start)
{
int n = matrix.GetUpperBound(0) + 1; // 顶点数目 = 最大下标 +1
if (start >= n || n < 2 || n != matrix.GetUpperBound(1) + 1)
return null;
bool[] final = new bool[n]; // 是否找到最短距离
int[] distance = new int[n]; // 当前最短距离
for (int i = 0; i < n; i++)
{
final[i] = false;
distance[i] = matrix[start, i];
if (distance[i] == 0)
distance[i] = int.MaxValue;
}
final[start] = true;
distance[start] = 0;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int pos = -1, min = int.MaxValue; // 寻找最小值
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (!final[j] && (pos < 0 || distance[j] < min))
{
pos = j;
min = distance[j];
}
}
if (pos < 0) break;
final[pos] = true; // 修改距离
for (int j = 0; j < n; j++)
{
if (!final[j] && matrix[pos, j] != 0 && min + matrix[pos, j] < distance[j])
{
distance[j] = min + matrix[pos, j];
}
}
}
return distance;
}
```
该算法的主要思想是从图的某个顶点出发，逐步扩展到其他顶点，直到找到目标顶点的最短路径。在算法的实现过程中，我们使用了三个数组：final数组用于标记已经找到最短距离的顶点，distance数组用于存储当前最短距离，paths数组用于存储顶点的邻接顶点。
在算法的第一步，我们初始化final数组和distance数组。然后，我们使用循环来寻找图中的最短路径。在每次循环中，我们寻找当前最小的距离，并将其标记为已经找到最短距离的顶点。我们返回最短路径的结果。
Dijkstra算法是一种高效的图搜索算法，广泛应用于计算机科学和其他领域中。
2024-11-12 12:53:44
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本文实例讲述了Python数据结构与算法之图的最短路径(Dijkstra算法)。分享给大家供大家参考，具体如下：
# coding:utf-8
# Dijkstra算法——通过边实现松弛
# 指定一个点到其他各顶点的路径——单源最短路径
# 初始化图参数
G = {1:{1:0, 2:1, 3:12},
2:{2:0, 3:9, 4:3},
3:{3:0, 5:5},
4:{3:4, 4:0, 5:13, 6:15},
5:{5:0, 6:4},
6:{6:0}}
# 每次找到离源点最近的一个顶点，然后以该顶点为重心进行扩展
# 最终的到源点到其余所有点的最短路径
# 一
2022-12-22 14:59:49
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该程序是我写的博客“一起talk C栗子吧（第五十四回：C语言实例--图的最短路径二）”的配套程序，共享给大家使用
2021-12-26 15:37:32
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这个代码是使用D算法寻找给定矩阵形式的图，来搜索指定节点到其他节点的最短距离，和最短路径。程序需要输入节点数，图的矩阵和指定的节点
2021-12-17 12:03:25
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