最短路径--Dijkstra算法.ppt

Dijkstra算法和图结构表示 Dijkstra算法是一种常用的图搜索算法，用于计算图中的一条最短路径。该算法的主要思想是从图的某个顶点出发，逐步扩展到其他顶点，直到找到目标顶点的最短路径。 在本节中，我们将详细讲述Dijkstra算法的实现过程，并提供C#语言的代码实现。 我们需要了解图的基本概念。图是一种非线性数据结构， 由顶点和边组成。图可以用来表示各种复杂关系，例如社交网络、交通网络、计算机网络等。 图的表示方法有多种，常见的有邻接矩阵方法、邻接表方法和邻接数组方法。其中，邻接矩阵方法将图表示为一个矩阵，其中每个元素表示两个顶点之间的边的存在性和权重。邻接表方法将图表示为一个表，其中每个顶点对应一个列表，列表中存储了该顶点的邻接顶点。邻接数组方法将图表示为一个数组，其中每个元素表示一个顶点的邻接顶点。 在Dijkstra算法中，我们使用邻接矩阵方法来表示图。该方法可以快速地计算图中的最短路径。 下面是Dijkstra算法的实现代码： ```csharp static public int[] Dijkstra(int[,] matrix, int start) { int n = matrix.GetUpperBound(0) + 1; // 顶点数目 = 最大下标 +1 if (start >= n || n < 2 || n != matrix.GetUpperBound(1) + 1) return null; bool[] final = new bool[n]; // 是否找到最短距离 int[] distance = new int[n]; // 当前最短距离 for (int i = 0; i < n; i++) { final[i] = false; distance[i] = matrix[start, i]; if (distance[i] == 0) distance[i] = int.MaxValue; } final[start] = true; distance[start] = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { int pos = -1, min = int.MaxValue; // 寻找最小值 for (int j = 0; j < n; j++) { if (!final[j] && (pos < 0 || distance[j] < min)) { pos = j; min = distance[j]; } } if (pos < 0) break; final[pos] = true; // 修改距离 for (int j = 0; j < n; j++) { if (!final[j] && matrix[pos, j] != 0 && min + matrix[pos, j] < distance[j]) { distance[j] = min + matrix[pos, j]; } } } return distance; } ``` 该算法的主要思想是从图的某个顶点出发，逐步扩展到其他顶点，直到找到目标顶点的最短路径。在算法的实现过程中，我们使用了三个数组：final数组用于标记已经找到最短距离的顶点，distance数组用于存储当前最短距离，paths数组用于存储顶点的邻接顶点。 在算法的第一步，我们初始化final数组和distance数组。然后，我们使用循环来寻找图中的最短路径。在每次循环中，我们寻找当前最小的距离，并将其标记为已经找到最短距离的顶点。我们返回最短路径的结果。 Dijkstra算法是一种高效的图搜索算法，广泛应用于计算机科学和其他领域中。