本篇论文为2023年五一杯数学建模A题的论文。该论文完全按照建模比赛的格式要求进行撰写，包含摘要、关键词、问题背景、问题重述、问题分析、模型假设、符号说明、问题一的建立与求解、问题二的建立与求解、问题三的建立与求解、模型的优缺点及改进方向和推广、参考文献和附录。其中，附录部分放置了本文使用的代码和支撑材料的目录。本文主要建立了微分方程模型，使用了最小二乘拟合、蒙特卡洛方法、非线性规划等模型。对于问题三的数值仿真，本文使用蒙特卡洛方法进行数值仿真。这道建模题共有三个问题，每个问题下设两个小问，两个小问均有各自的特点，第一小问是理论公式求解，第二小问则是对公式代入具体的数值进行求解计算，得出具体的解。 在当前技术不断进步的背景下，无人机作为一种新型的航空器，其应用范围正不断扩大，从最初的侦查到现在的物资投放、定点打击等任务。随着无人机在各种复杂环境下的应用，对其控制精度和稳定性要求越来越高，数学建模便成为了提高无人机性能的重要手段。2023年五一杯数学建模竞赛A题，就是针对无人机定点投放、俯冲爆炸及位姿调整中的数学建模问题进行了深入的探讨和研究。 论文开篇通过问题背景的介绍，明确了研究的目的与意义，指出了无人机在执行任务中所面临的挑战，并引入了相应的数学工具和方法，为后续问题的解决奠定了基础。接下来的三个主要问题，每个问题又细分为理论公式求解和数值计算求解，凸显了问题的复杂性和多层次性。 问题一聚焦于无人机的定点投放。为了解决无人机在特定条件下如何投放物资，论文首先建立了微分方程模型，结合卡门-柯西公式和空气动力学原理，对飞行高度、速度和空气阻力等因素进行了建模分析。通过MATLAB编程，实现了在不同风向条件下的投放距离的模拟计算。量纲分析法和灵敏度分析的引入，进一步确保了模型的可靠性和准确性。 问题二则着眼于无人机发射爆炸物的场景，这不仅关乎无人机的稳定飞行，还涉及到对目标的精确打击。在这个问题中，同样使用了微分方程模型来描述无人机的飞行状态，并结合发射策略的制定，为实际操作提供了理论依据。论文通过数值仿真验证了策略的有效性，展现了数学模型在复杂动态系统中的应用价值。 问题三的核心是无人机的飞行稳定性和命中精度。论文构建了一个以飞行速度、俯冲角度、俯冲时间等为参数的稳定性量化模型，并通过最小二乘法拟合了命中精度与稳定性之间的关系。非线性规划模型的运用，使得无人机能够在保证飞行稳定性的前提下，实现最优的飞行策略。 在模型的优缺点及改进方向和推广部分，作者指出，虽然模型能够在一定程度上解决所提出的问题，但仍存在一些局限性，如实际操作中环境变量的复杂性可能导致模型预测的偏差。因此，进一步的改进方向将包括模型的动态调整和参数识别，以及结合更多的实测数据进行模型的优化。 论文的参考文献部分提供了研究过程中所借鉴的理论与方法的出处，而附录中的代码和支撑材料目录则为论文的研究提供了透明性和可重复性。代码的公布，使得其他研究者可以复现模型，对模型进行进一步的探讨和改进。 本文通过对无人机定点投放、俯冲爆炸及位姿调整的数学建模，揭示了数学建模方法在工程实践中的应用潜力，并为无人机操作策略的优化提供了新的思路。论文所采用的微分方程、最小二乘法拟合、蒙特卡洛方法和非线性规划等数学工具，对于处理复杂动态系统问题具有重要的参考价值。

标题中的“2013数学建模国赛B题Matlab源码”指的是参与2013年全国大学生数学建模竞赛时，针对B题所编写的Matlab程序代码。数学建模竞赛通常要求参赛者运用数学方法解决实际问题，而Matlab作为一种强大的数值计算和科学计算软件，是进行数学建模的常用工具。 描述中的“辛辛苦苦做出来的源码，大家可以分享了”意味着这些代码是作者经过努力和研究完成的，并愿意公开分享，供他人学习和参考。这可能是为了促进学术交流，帮助其他学生或研究人员理解数学建模的方法和技巧。 从标签“碎纸拼接 数学建模”我们可以推测，2013年数学建模国赛B题可能涉及到了一个与碎纸拼接相关的实际问题。碎纸拼接是一个典型的图像处理问题，可能需要参赛者设计算法来恢复被撕碎的文档或图像。在数学建模中，这可能涉及到图像处理的理论，如图像分割、特征匹配、图像配准等技术。 在压缩包子文件的文件名称列表中： 1. 12.jpg 和 11.jpg 可能是问题中的原始图像或处理过程中的中间结果，用于展示或验证模型的效果。在碎纸拼接的问题中，这些图片可能是被撕碎的图像碎片，需要通过算法重新拼接。 2. ImageStitching.m 是一个Matlab脚本文件，很可能包含了实现碎纸拼接算法的核心代码。图像拼接（Image Stitching）是图像处理的一个子领域，通常涉及到图像变换、几何配准、光照一致性处理等步骤。 3. PhaseMatching.p 通常是一个Matlab编译的函数文件（MATLAB Compiler生成的.p文件），可能包含了相位匹配（Phase Matching）的相关算法。相位匹配是一种在光学和信号处理中广泛使用的技术，用于找到两个信号或图像之间的最佳对应关系，这里可能用于帮助确定碎纸片的正确位置和方向。 这个压缩包包含的资源为我们提供了一个关于如何使用Matlab进行图像处理，特别是碎纸拼接问题的数学建模实例。通过分析和理解这些代码，可以学习到图像处理的基本原理，以及如何应用数学工具解决实际问题。对于学习数学建模、图像处理和Matlab编程的人员来说，这是一个非常有价值的学习资源。

标题中的“2013年全国大学生数学建模B题代码”指的是2013年度全国大学生数学建模竞赛中的B类问题的解决方案代码。全国大学生数学建模竞赛是一项旨在提高大学生运用数学方法解决实际问题能力的比赛，每年都会提出几个题目，参赛队伍需要在规定时间内完成模型建立、算法设计、编程实现以及论文撰写等工作。 描述中提到的“代码不多，但应该能有所帮助”，可能意味着提供的代码虽然量不大，但它们是针对该问题核心算法的实现，具有较高的参考价值。可能这些代码包含了关键的数学模型转换、问题求解逻辑或特定数据处理步骤。 标签“13年数学建模”进一步明确了这个资源属于数学建模领域，可能涉及到线性规划、微积分、概率统计、数值计算等数学工具的应用。 压缩包子文件的文件名称列表中： 1. "broken_heart_repairing.m"：这是一个MATLAB脚本文件。MATLAB是一种广泛用于数值计算、符号计算和数据可视化的高级语言。"broken_heart_repairing"很可能代表了修复破损心脏（可能是模拟或图像处理）的算法。这可能涉及到图像处理技术，如滤波、分割、特征提取等，也可能涉及到一些复杂的数学模型，比如用以描述心脏功能的非线性动力学系统。 2. "heart_orig.pbm"：这是一个 Portable Bitmap (PBM) 图像文件，通常用于存储黑白图像。"heart_orig" 指原始的心脏图像，可能是比赛题目中给出的原始数据，供参赛者分析和处理。 3. "heart_broken.pbm"：同样是一个PBM图像文件，名字中的"broken"可能意味着这是受损或异常的心脏图像，可能作为建模和修复的目标，参赛者需要利用MATLAB脚本来处理这个图像，使其恢复到正常状态。 综合以上信息，我们可以推测这些代码和数据涉及的数学建模问题可能与医学图像处理相关，具体可能包括： - 使用MATLAB进行图像处理，如二值化、边缘检测、形态学操作等。 - 数学建模心脏功能，可能涉及到生物力学或生理学的数学模型。 - 通过算法实现对心脏图像的识别和修复，可能利用到机器学习或优化算法。 - 实现算法的过程中，可能会用到矩阵运算、数值方法（如牛顿法、梯度下降法）等数学工具。 这样的问题解决不仅要求参赛者具备扎实的数学基础，还需要了解图像处理原理和编程技能，同时也考验团队合作和问题解决的能力。

### 道路改造项目中碎石运输的设计 #### 一、问题背景及目标 本研究针对平原地区的一项道路改造项目进行分析。该项目的目标是在A、B两点之间建设一条长200公里、宽15米、平均铺设厚度为0.5米的直线形公路。为了完成这项任务,需要从S1、S2两个采石点运输碎石,并将这些碎石铺设在这条新公路上。碎石成本为每立方米60元。 #### 二、问题重难点分析 - **关键因素**: - 碎石的成本和运输成本。 - 临时道路的建设成本。 - 水路运输的可能性及其成本。 - 临时码头的建设需求及成本。 - **核心问题**: - 如何规划临时道路和码头,以最小化总成本? - S1和S2两处分别应该提供多少碎石? - 总体预算控制在最低限度。 #### 三、问题解决方案 ##### 1. 建立直角坐标系以确定相对位置 - **关键点坐标**: - A(0,100): 起始点。 - B(200,100): 终止点。 - S1(20,120): 第一采石点。 - S2(180,157): 第二采石点。 - m4(50,100): 河流与AB线的交点。 - **河流流向**: - 上游:m1→m4, 抛物线方程:f(x) = -1/8y^2 + 25y - 1200。 - 下游:m4→m7, 抛物线方程:f2(x) = 3/50y^2 - 12y + 650。 ##### 2. 临时道路与码头建设 - **最优路径分析**: - 通过MATLAB计算,确定了S1到第一段水路的最短距离,即点m(x,y)的坐标为(18.9,115.76)。 - 计算得到L1(S1到m的距离)约为4.76公里,L2(m到m4的弧长)约为37.6公里。 - **选择E点**: - 在AB道路上选取一点E,使得从S1经过m→m4→E运输碎石的总费用等于S2到E运输碎石的总费用。 - E点的选择直接影响到临时道路的长度,从而影响整体成本。 ##### 3. 碎石运输量的分配 - **碎石运输量计算**: - 从S1运输的碎石量为945000立方米,从S2运输的碎石量为587000立方米。 - 这样的分配方式确保了总费用最低,约为17.32亿元。 #### 四、数学模型构建 ##### 1. 模型假设 - 单向铺设道路,且能立即投入使用。 - 不考虑天气等因素导致的额外成本。 - 忽略车辆运输途中的其他费用。 ##### 2. 字符说明 - mi(x,y): 河流上的点坐标。 - m(x,y): 河流到S1最短距离的点坐标。 - L1: 点S1到点m(x,y)的距离。 - L2: 弧mm4的弧长。 - w: m4到E的距离。 - c: 铺设整条路的总费用。 ##### 3. 模型求解过程 - 通过建立数学模型,确定了最优的碎石运输方案。 - 使用MATLAB进行数据处理和求解,得到了最优解。 - 最终确定了从S1和S2两处分别运输的碎石量,以及临时道路和码头的具体布局。 #### 五、结论 通过对道路改造项目中碎石运输的设计进行详细分析,本研究成功地解决了如何最小化总体成本的问题。通过合理的路径规划和碎石运输量分配,不仅确保了工程能够顺利完成,而且有效地控制了成本,达到了预期的效果。这一研究成果对于类似的工程项目具有重要的参考价值。

江西省研究生数学建模江西省研究生数学建模竞赛一等奖

数学建模（2）-露天矿生产的车辆安排

数学建模是应用数学的一个重要分支，它通过建立数学模型，利用数学工具来解决实际问题，广泛应用于工程、经济、管理等领域。优秀的数学建模论文不仅要准确描述问题、合理构建模型、精心设计算法和实验，还需要条理清晰、逻辑严密的表达和分析过程，以使读者能够清晰地理解问题解决的全过程。 本次提供的压缩包文件“数学建模优秀论文国赛优秀论文模板参考.zip”包含了两篇优秀的数学建模论文：数学建模优秀论文2001B.pdf和数学建模优秀论文2001A.pdf。这两篇论文无疑是在国内数学建模竞赛中脱颖而出的佳作，它们不仅为参赛者提供了写作的优秀范本，也为教师和学生在教学与学习过程中提供了重要的参考。 在这些优秀论文中，我们可以学习到如何从实际问题中抽象出数学模型，怎样进行合理的假设简化问题，以及如何运用数学知识和软件工具来进行问题求解。具体来说，这些论文通常包括以下几个方面： 1. 问题描述：详细地阐述实际问题的背景、现状、目标以及约束条件，这是建立数学模型的基础。 2. 模型的建立：根据问题描述，选择或创造合适的数学工具来描述问题，建立解决问题的数学模型。这一步骤要求作者具备深厚的数学知识和创新的思维能力。 3. 模型的求解：运用数学分析、数值计算、仿真模拟等方法来求解模型。这往往需要借助专业的数学软件，如MATLAB、Mathematica等。 4. 模型的检验与验证：通过实验数据或实际案例检验模型的有效性和实用性，确保模型的预测结果与实际情况吻合。 5. 结果分析与讨论：对模型求解的结果进行分析，讨论模型的优点、不足以及可能的改进方向。 6. 结论：总结研究过程中的主要发现和结论，以及未来可能的研究方向。 7. 参考文献：列出在论文撰写过程中所参考的文献资料，为读者提供进一步的研究途径。 通过分析这些优秀论文的结构和内容，我们不仅能够学习到数学建模的具体方法和技巧，还能够体会到如何撰写一篇结构严谨、内容详实、逻辑清晰的学术论文。这些论文不仅可以作为参赛者在数学建模竞赛中的参考，也可以作为教师在教学过程中的教学案例，帮助学生更好地理解和掌握数学建模的实际操作过程。 此外，通过对这些优秀论文的研究，我们还可以了解当前数学建模领域的发展趋势和研究热点。例如，随着人工智能、大数据等技术的发展，如何将这些前沿技术应用于数学建模中，是当前研究的一个热点。这些优秀论文往往也会反映出这些技术在实际问题解决中的应用情况和效果，为后续的研究提供参考。 本次提供的优秀论文是对国内数学建模领域高水平研究的一个缩影，它们不仅记录了数学建模竞赛的历史瞬间，也是未来研究者宝贵的参考资料。通过学习和分析这些论文，参赛者和学习者可以提高自己的研究能力和论文写作水平，为数学建模的学习和研究提供巨大的帮助。

摘要： 本论文主要探讨了机场出租车管理的问题，旨在通过数学建模的方法提出解决方案。作业由三位学生完成，属于信息与计算科学专业的课程作业，由教师戴红兵指导。论文涉及三个具体问题，分别是出租车司机的接客决策、机场出租车调度优化以及乘客等待时间的减少。在模型构建过程中，运用了决策树模型，并结合MATLAB软件进行求解。 一、问题重述： 问题一关注的是出租车司机如何根据当前情况决定是否接受乘客。问题二涉及机场出租车调度的优化策略，以提高出租车利用率和乘客服务效率。问题三旨在降低乘客在机场的等待时间，提高乘客满意度。 二、问题分析： 2.1 问题一的分析： 出租车司机接客决策是一个复杂的过程，需考虑当前载客量、目的地、行驶时间等因素。通过构建决策树模型，可以将这些因素量化，帮助司机做出最优选择。 2.2 问题二的分析： 机场出租车调度优化可能包括合理分配出租车到不同的接送区、预测需求波动以及调整出租车进入机场的频率。数学模型可以模拟这些变量，以最小化空驶率和乘客等待时间。 2.3 问题三的分析： 降低乘客等待时间可能需要改进出租车调度系统，例如引入预约系统、实时更新出租车位置信息等。这需要深入研究乘客流量模式并制定相应策略。 三、符号说明： 论文中可能涉及到的符号包括但不限于：N（出租车总数）、D（乘客需求量）、T（出租车平均服务时间）、W（乘客平均等待时间）、P（乘客满意度评分）、R（司机收益）、Q（出租车利用率）等。 四、模型的建立与求解： 4.1 问题一模型的建立与求解： 模型基于决策树理论，通过四个层次分析：判断结果层（Z），收益值决策层，收益影响层，时间影响层。利用MATLAB进行模拟计算，以确定最佳接客策略。 4.1.1.1 出租车司机接客决策树模型第一层判断结果层（Z）：此层确定了决策树的最终结果，即司机是否接受乘客。 4.1.1.2 出租车司机接客决策树模型第二层收益值决策层：计算不同决策的预期收益，如乘客支付的费用、油费和时间成本。 4.1.1.3 出租车司机接客决策树模型第三层收益影响层：进一步细化收益影响因素，如距离、乘客数量等。 4.1.1.4 出租车司机接客决策树模型第四层时间影响层：考虑时间成本，如拥堵、返回机场的时间等。 4.1.2 问题一模型的求解：通过MATLAB编程实现决策树模型，进行模拟计算，得出最优策略。 4.2 问题二的建立与求解： 对于问题二，可能需要构建线性规划模型或动态调度模型，通过调整参数来优化出租车调度，实现车辆和乘客的最佳匹配。 4.2.1 问题二模型的建立与求解：同样利用MATLAB，结合实际数据，解决出租车调度的优化问题。 综上，该数学建模作业通过对机场出租车问题的深入分析和模型构建，为解决实际运营中的问题提供了理论支持和求解方法。借助MATLAB等工具，可以实现模型的数值求解，为实际操作提供参考。

内容概要：本文围绕智能评阅算法的效果展开综合评价，背景为中国将人工智能确立为核心发展领域，特别是在教育考试的人才选拔方面，提出了智能评阅系统的创新模式。文章详细介绍了某实验室采用“一人工+双AI”协同机制进行评分的研究成果，即通过两种智能算法背对背评分并与人工评分交叉验证，以确保评分质量和效率。基于附件提供的具体数据，要求建立数学模型来分析不同评阅方式的数据分布特点，构建智能评阅算法的评价指标体系并设计综合评价模型，同时针对不同学科维度展开评阅效果的对比分析。最后，根据给定的误差阈值等条件，设计并评估了两类人工智能算法的应用方案。; 适合人群：对教育信息化、智能评分系统感兴趣的教育工作者、研究人员以及相关领域的研究生或高年级本科生。; 使用场景及目标：①理解智能评阅系统的最新进展及其在教育领域的应用；②掌握如何基于实际数据构建评价模型和指标体系；③学习如何设计并评估智能评阅算法的具体实施方案。; 其他说明：本文不仅提供了理论指导，还附带了具体的数据集（附件1、2、3），便于读者进行实证研究和模型测试。建议读者在学习过程中结合附件数据进行实践操作，以加深对智能评阅算法的理解。

【送货路线优化设计】在物流行业中，如何设计最优化的送货路线是一个重要的问题，涉及到时间和成本的高效利用。本文以2010年西北工业大学陕西省部分高校数学建模B题为例，探讨了如何解决这个问题。文章针对【送货路线-数学建模-一等奖】的背景，提出了一种基于数学建模的方法，特别是针对旅行商问题（TSP问题）的应用。 【旅行商问题（TSP问题）】TSP问题是一个经典的组合优化问题，它要求找出访问多个城市并返回起点的最短路径，每个城市只访问一次。在这个案例中，TSP问题被用于规划送货员的路线，以最小化送货时间。文章中提到了两种主要的求解策略： 1. **Floyd算法**：首先计算出所有顶点之间的最短路径矩阵，然后选取1~30号货物的目的地顶点间的最短路径，通过二边逐次修正法求解Hamilton圈，即找到一条访问所有城市的最短回路。 2. **蚁群算法**：这是一种启发式搜索算法，能够找到TSP问题的近似最优解。通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中留下的信息素，蚁群算法可以探索多种可能的路线，并逐渐优化找到较优解。 【时间约束的TSP问题】在第二问中，考虑了时间限制，送货员必须在特定时间内完成配送任务。为此，采用了改进的遗传算法。遗传算法是一种全局优化方法，通过模拟生物进化过程来寻找问题的解。在此，根据路线规划的特点，构建了适用于带时间约束的送货路线规划模型。 【分割求解法与蚁群算法的合成算法】对于第三问，当不再考虑所有货物的送达时间限制时，使用了分割求解法和蚁群算法的合成算法。这种方法是将全图分割成多个子图，对每个子图分别求解最优路径，最后组合成全图的最优解。 文章通过实际的案例和算法的实施，验证了所提出的模型和算法的有效性和可行性。送货问题的数学建模不仅考虑了路径最短，还兼顾了载重限制、体积限制以及货物交接时间，这为现实世界的物流规划提供了理论支持和计算工具。 关键词：送货问题；优化路线；TSP模型；蚁群算法；遗传算法 在实际应用中，这种建模方法可以广泛应用于物流配送、城市交通规划等领域，帮助决策者制定更有效的运输策略，降低运营成本，提高服务效率。同时，随着技术的发展，这些算法也可以结合大数据和机器学习技术进一步优化，实现更加智能的路线规划。