### 如何解决问题——《怎样解题》中文版精要解析 #### 一、引言 《怎样解题》（1945）是由著名数学家乔治·波利亚撰写的经典著作，该书深入浅出地介绍了高效解决问题的方法论。本文将根据给定的中文版部分内容，总结提炼出书中关于解决问题的关键知识点。 #### 二、帮助学生解决问题的原则 1. **教师的角色**：教师在教学过程中扮演着至关重要的角色，即帮助学生克服困难，促进其自主学习能力的发展。这一过程需要教师具备耐心、热情和合理的教育原则。 2. **适度的指导**：教师应该给予学生适度的指导和支持，既不过度干涉也不完全放手。这样可以确保学生既能独立思考又能得到必要的帮助，从而实现个人成长和发展。 3. **激发学生的主动性**：为了培养学生的独立思考能力，教师需要巧妙地引导学生，让学生感觉到自己是在独立解决问题。这种引导应该是自然而然的，符合学生的思维方式和发展阶段。 #### 三、有效的提问与建议策略 1. **聚焦未知数**：通过提问“未知数是什么？”或变换提问方式，如“你想找到什么？”等，可以帮助学生将注意力集中在问题的核心要素上。这样的提问旨在引导学生思考问题的本质。 2. **典型问题与建议**：书中列出了一系列典型的问题和建议，如“未知数是什么？”，“已知数是什么？”等，这些问题是普遍适用的，不仅适用于数学问题，也适用于其他领域的挑战。 3. **普遍性和常识性**：这些问题与建议的特点在于其普遍性和常识性。它们不仅广泛适用于各种类型的难题，而且源自于日常生活中的普通常识，因此非常自然且易于理解。 4. **培养解题技能**：教师可以通过反复使用这些典型问题和建议，帮助学生逐步掌握解决问题的方法。随着时间的推移，学生会逐渐学会在遇到类似问题时自行应用这些策略。 #### 四、教师与学生的互动 1. **模仿与实践**：教师通过示范提问技巧，鼓励学生模仿并在实践中运用这些技巧。随着不断的练习，学生将更加自信地应对新问题。 2. **共同成长**：教师与学生之间的互动不仅有助于解决当前的问题，还能促进学生长期解题能力的提升。通过反复练习和应用，学生能够更好地理解和掌握解题策略。 #### 五、结论 《怎样解题》为教师提供了宝贵的资源，帮助他们在教学过程中有效地引导学生解决问题。通过采用书中推荐的方法，如关注未知数、使用典型问题和建议、强调普遍性和常识性，教师可以显著提高学生的解题能力和独立思考能力。此外，教师通过不断引导和示范，能够激励学生积极主动地参与学习过程，从而在面对复杂问题时更加从容自信。《怎样解题》不仅是一本关于数学问题解决的指南，更是一本关于如何培养解决问题能力的宝典。

波利亚的大作.初看例子都很简单,并且最开头的部分有点累赘,但仔细品味后会发现的确是经典之作.

简介 · · · · · · 　　这本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕“探索法”这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何“推理”性问题——从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。 作者简介 · · · · · · 　　波利亚（George Polya，1887—1985），著名美国数学家和数学教育家。生于匈牙利布达佩斯。1912年获布达佩斯大学博士学位。1914年至1940年在瑞士苏黎世工业大学任数学助理教授、副教授和教授，1928年后任数学系主任。1940年移居美国，历任布朗大学和斯坦福大学的教授。1976年当选美国国家科学院院士。还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔国际哲学科学院和美国艺术和科学学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学，对数学思维的一般规律有深入的研究，这方面的名著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

波利亚《怎样解题》中文译本（Polya《howtosolveit》）。语言很平凡，讲得很有趣，道理很独到。

内容简介 · · · · · · 《我怎样解题》共分为五章，分别为：第一章，不等式的证明；第二章，几何；第三章，数论；第四章，组合数学；第五章，数列、函数及其他。适用于数学奥林匹克选手和教练员参考使用，亦可供广大数学爱好者研读。 目录 · · · · · · 第一章 不等式的证明 1 Janous不等式 2 不等式与恒等式 3 调 整 4 还是调整 5 分而治之 6 两种相等的情况 7 柯西不等式 8 用柯西不等式“通分” 9 老老实实去分母 10 还是上次的办法 11 加强归纳假设 12 估计上界、下界 13 挤 挤 紧 14 又逢等差数列 15 一题多解 16 和比积好 17 最小的参数 18 放宽些又何妨 19 三角不等式 20 绝对值的不等式 21 n维向量 22 拉格朗日配方法 23 截 搭题 24 自己想办法 25 题目有误 26 凸 函 数 27 二次形式 第二章 几何 1 四边形的中高线 2 四圆共点 3 四个内切圆 4 三线共点 5 外接三角形 6 位似 7 经过定点 8 剪成锐角三角形 9 方程帮忙 10 征解问题 11 外公切线围成菱形 l2 射影平分周长 13 勾三股四弦五 14 分断式命题 15 解析几何 16 两角相等 17 做过三次的题 18 富瑞基尔定理 19 轴对称 20 表示比值 21 旁心 22 结论强，解法简 23 高与中线 24 又一个几何不等式 25 平面向量的有限集合 26 向量的应用 27 内 心 28 平分周长 29 n个向量的和 30 寺庙中的几何题 31 四点共圆 32 极点与极线 33 帕斯卡定理 34 三线共点 35 正确地提出问题 第三章 数论 1 正因数的个位数字的和 2 最小公倍数的最小值 3平方是有理数 4 和被2n整除 5 形如｜ 3b—2a｜的数 6 分数与小数 7 走自己的路 8 取整函数 9 不断地变更问题 10 同余方程组 11 三个连续的正整数 12 互不同余 13 各行的乘积能否相等 14 质数的幂次 15 连中三元 l6 应当自己去想 17 忘却了的显然 18 解不会太多 l9 最小剩余 20 惊鸿一瞥 21 费马小定理 22 约数排圈 23 一半是9 24 最小的A 25 都是质数 26 小数部分 27 越来越多 28 一个整除问题 29 估计 30 知识障 31 数字和 32 运用三进制 33 不在其中 第四章 组合数学 1 取棋子 2 老虎与驴子 3 抽屉原理 4 似难实易 5 三箱倒球 6 直尺上标刻度 7 圆周排数 8 虽不中，亦不远矣！ 9 意义何在 10 元素的和 11 |X|的最小值 12 平面格点 13 圆桌会议 14 红圈加蓝圈 150 ，1数表 16 正有理数集的分拆 17 两部分图 18 填 ±1 19 三角形剖分 20 好想法要贯彻到底 21 映射的个数 22 线段染色 23 总和为0 24 吴伟朝先生的名片 25 车站个数 第五章 数列、函数及其他 1 吴康先生的方程组 2 猜答案 3 还是猜 4 概率问题 5 表为平方和 6 n是3的幂 7 几项整数 8 项项是平方 9 推广 10 整数之和 …… 编辑手记

内容简介 · · · · · · 《我怎样解题》共分为五章，分别为：第一章，不等式的证明；第二章，几何；第三章，数论；第四章，组合数学；第五章，数列、函数及其他。适用于数学奥林匹克选手和教练员参考使用，亦可供广大数学爱好者研读。 目录 · · · · · · 第一章 不等式的证明 1 Janous不等式 2 不等式与恒等式 3 调 整 4 还是调整 5 分而治之 6 两种相等的情况 7 柯西不等式 8 用柯西不等式“通分” 9 老老实实去分母 10 还是上次的办法 11 加强归纳假设 12 估计上界、下界 13 挤 挤 紧 14 又逢等差数列 15 一题多解 16 和比积好 17 最小的参数 18 放宽些又何妨 19 三角不等式 20 绝对值的不等式 21 n维向量 22 拉格朗日配方法 23 截 搭题 24 自己想办法 25 题目有误 26 凸 函 数 27 二次形式 第二章 几何 1 四边形的中高线 2 四圆共点 3 四个内切圆 4 三线共点 5 外接三角形 6 位似 7 经过定点 8 剪成锐角三角形 9 方程帮忙 10 征解问题 11 外公切线围成菱形 l2 射影平分周长 13 勾三股四弦五 14 分断式命题 15 解析几何 16 两角相等 17 做过三次的题 18 富瑞基尔定理 19 轴对称 20 表示比值 21 旁心 22 结论强，解法简 23 高与中线 24 又一个几何不等式 25 平面向量的有限集合 26 向量的应用 27 内 心 28 平分周长 29 n个向量的和 30 寺庙中的几何题 31 四点共圆 32 极点与极线 33 帕斯卡定理 34 三线共点 35 正确地提出问题 第三章 数论 1 正因数的个位数字的和 2 最小公倍数的最小值 3平方是有理数 4 和被2n整除 5 形如｜ 3b—2a｜的数 6 分数与小数 7 走自己的路 8 取整函数 9 不断地变更问题 10 同余方程组 11 三个连续的正整数 12 互不同余 13 各行的乘积能否相等 14 质数的幂次 15 连中三元 l6 应当自己去想 17 忘却了的显然 18 解不会太多 l9 最小剩余 20 惊鸿一瞥 21 费马小定理 22 约数排圈 23 一半是9 24 最小的A 25 都是质数 26 小数部分 27 越来越多 28 一个整除问题 29 估计 30 知识障 31 数字和 32 运用三进制 33 不在其中 第四章 组合数学 1 取棋子 2 老虎与驴子 3 抽屉原理 4 似难实易 5 三箱倒球 6 直尺上标刻度 7 圆周排数 8 虽不中，亦不远矣！ 9 意义何在 10 元素的和 11 |X|的最小值 12 平面格点 13 圆桌会议 14 红圈加蓝圈 150 ，1数表 16 正有理数集的分拆 17 两部分图 18 填 ±1 19 三角形剖分 20 好想法要贯彻到底 21 映射的个数 22 线段染色 23 总和为0 24 吴伟朝先生的名片 25 车站个数 第五章 数列、函数及其他 1 吴康先生的方程组 2 猜答案 3 还是猜 4 概率问题 5 表为平方和 6 n是3的幂 7 几项整数 8 项项是平方 9 推广 10 整数之和 …… 编辑手记

怎样解题 经典 大师之作

世界著名数学家和数学教育家波利亚的《怎样解题》中文版于1948年问世,距今已60周年。在介绍波利亚生平的基础上,论述了 3个方面的问题: (1)《怎样解题》的基本思想以及学者们研究发展它的情况; (2)波利亚的数学教育思想; ( 3)在学习接受波利亚数学教育思想的过程中应注意的问题。

how to solve it(中文版) [怎样解题].(美国)Polya.扫描版pdf下载

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