这篇论文是2010年全国大学生数学建模竞赛的一篇获奖作品，主题为“基于层次分析法的世博会经济影响力的评估”。论文的核心是利用数学建模方法来量化世博会对经济的影响，尤其是对上海市的经济贡献。文章采用层次分析法（AHP，Analytic Hierarchy Process）这一决策分析工具，通过对多个经济指标的比较和加权处理，来评估世博会的综合经济影响力。 论文明确了评估世博会经济影响力的四个关键因素：世博会利润收益、上海市人均消费额、进出口贸易量和上海就业形势。对于世博会利润收益，作者运用了成本-收益理论，通过灰色GM(1,1)模型预测世博会的参观人数及相应的门票收入，从而估算出收益的相对增长率。灰色GM(1,1)模型是一种非线性时间序列预测模型，适用于处理具有不完全信息和不确定性的情况。 论文针对进出口贸易量的变化，运用线性最小二乘法分析世博会前后贸易的实际走势与无世博会情况下的预测走势，计算出增长率。这种方法可以揭示世博会对国际贸易的推动作用。 再者，上海市人均消费额和就业岗位数的增长率是通过差分方程模型结合图形计算得出的。差分方程模型常用于描述动态系统，如经济系统的演变，这里用于分析消费和就业情况的改变。 随后，作者使用层次分析法对这四个指标进行权重分配。层次分析法是一种处理复杂、多目标决策问题的方法，通过构建层次结构模型，对各因素进行两两比较，形成比较矩阵，然后根据各因素在经济中的相对重要性进行赋权，最终计算出世博会对上海经济的综合影响力指数。 论文还对比了申办世博会前后的经济预测，通过对比两个影响力水平，确定世博会的实际经济影响是否在可接受范围内。此外，论文还深入分析了世博会的正面和负面影响，正面影响包括对上海经济的直接拉动、就业增长、产业带动和基础设施改善，而负面影响则涉及“挤出效应”，即世博会可能导致的其他投资减少。 这篇获奖论文展示了如何运用数学建模方法，特别是层次分析法，来评估大型活动如世博会对经济的具体影响。这种定量分析有助于决策者更好地理解和衡量类似事件的经济效益，为未来的政策制定提供科学依据。

数学建模竞赛是促进学生综合运用所学的数学理论知识、方法和技能解决实际问题的一种竞赛形式，其目的在于激发学生对数学的兴趣，提高应用数学解决实际问题的能力。2010年的数学建模竞赛A题涉及到储油罐变位情况下的油量与罐容表的标定问题，这不仅考察了参赛者对积分、函数反演、变位识别等相关数学知识的理解，还考察了解决实际工程问题的应用能力。 在讨论2010年数学建模竞赛A题时，作者吴小庆和陈本卫提出，无论储油罐发生横向还是纵向倾斜变位，其罐内油的体积保持不变。这是因为罐体的形状在变位情况下没有发生改变，且在小变位的假设下，不会导致油溢出。因此，油的总体积是关于无变位高度的连续可导的单调增加函数。对于变位的情况，观测到的油位高度可以通过变位参数表达式与无变位高度关联起来。 该问题的关键在于建立罐内储油量与油位高度及变位参数之间的关系。通过运用积分的方法，特别是二重积分，可以推导出无变位时油体积的函数表达式。此外，根据实际检测到的罐体内油量减少后的油位高度，以及变位参数，可以反推出无变位时油位的高度。通过观测高度、变位参数、以及罐体的几何关系，可以建立相应的数学模型来确定变位参数。 在文章中提到的最小二乘法是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。在本问题中，最小二乘法被用来根据观测数据和变位参数来确定罐体变位后油位高度间隔为10厘米的罐容表标定值。 此外，本问题的讨论中还涉及到了变位参数的确定问题，即如何通过罐体的几何形状和变位情况推导出变位参数。具体来说，涉及到的变位参数包括纵向倾斜角度α和横向偏转角度β，这些都是在油罐变位问题中需要精确测量和计算的重要参数。 在建立数学模型时，作者提出的方法还包括了如何从储油量的体积表达式确定变位参数。作者指出，直接根据油的体积表达式来确定变位参数是错误的，因为油的体积与变位参数无关。这一结论对于正确解决储油罐变位问题至关重要。 文章中还提到了关键词应用数学、数学建模竞赛、储油罐变位识别、最小二乘法等，这些都显示了该问题所涉及的知识领域和解决问题的途径。文章最后还附有作者简介，介绍了作者的相关背景信息，例如作者吴小庆是教授、应用数学硕士导师，这一信息有助于了解文章的学术背景和作者的专业资质。 通过对2010年数学建模竞赛A题的讨论，我们可以学习到数学建模在解决实际工程问题中的应用，理解变位识别问题中数学模型的建立与求解方法，并掌握积分计算、函数反演、最小二乘法等关键数学工具的应用。这对于培养学生的实际问题分析能力和解决能力具有重要的指导意义。

数学建模是应用数学解决实际问题的一种方法，它在科学研究、工程设计、经济管理等领域有着广泛的应用。2010年全国大学生数学建模竞赛（以下简称“2010年国赛”）的A题，无疑是一次挑战学生创新思维与数学应用能力的重要实践。下面我们将围绕这个主题，详细探讨数学建模的基本概念、2010年国赛A题的可能内容以及数学建模的相关学习资源。 一、数学建模基础 1. 定义：数学建模是将实际问题抽象成数学模型，通过数学工具进行分析和求解，从而为实际问题提供决策依据的过程。 2. 步骤：明确问题、建立模型、求解模型、检验模型、应用模型。 3. 常用方法：微积分、线性代数、概率论与数理统计、优化理论、动态系统等。 二、2010年国赛A题 虽然具体题目不详，但通常国赛的A题会关注社会热点、科技前沿或经济管理问题。可能是要求参赛者运用数学工具解决如能源、环境、交通、公共卫生等领域的问题。这类问题往往需要综合运用多种数学方法，如模拟、最优化、统计分析等。 三、建模过程 1. 数据收集：对问题背景、相关数据进行调研，为建模提供基础。 2. 模型选择：根据问题性质选择适当的数学模型，可能是确定性模型、随机模型或者混合模型。 3. 模型建立：利用数学语言表述问题，构建方程或算法。 4. 模型求解：运用数学方法（数值计算、解析解等）求解模型。 5. 结果分析：解释计算结果，验证模型的合理性，并对比不同模型的优劣。 6. 模型优化：根据实际情况调整模型参数，提高模型预测或决策的准确性。 四、学习资源 1. 参考书籍：《数学建模方法与应用》、《数学建模基础与案例》等。 2. 在线课程：Coursera、B站等平台上的数学建模课程。 3. 往年真题：历年国赛、美赛的题目，能帮助理解题型和解题思路。 4. 论文与报告：查阅相关领域的研究论文，获取最新建模方法和技术。 五、提升技巧 1. 团队协作：数学建模通常以团队形式进行，分工合作，充分发挥各自优势。 2. 编程能力：掌握至少一种编程语言（如Python、Matlab），便于实现模型求解。 3. 实践操作：参与校内或地区的数学建模比赛，积累实战经验。 六、注意事项 1. 模型的简化：实际问题复杂，建模时需适当简化，抓住问题核心。 2. 模型的可解释性：模型应能清晰解释结果，便于非专业人员理解。 3. 模型的适应性：模型应具备一定的普适性和稳定性，能够应对问题的变化。 2010年数学建模过赛A相关资料，可能包括历年的比赛题目、优秀论文、参考文献、建模教程等，这些资源对于学习和理解数学建模方法，提升建模能力都极具价值。通过深入学习和实践，不仅可以提升个人的数学素养，还能培养解决问题的能力和创新思维。

标题中的“2013年全国大学生数学建模B题代码”指的是2013年度全国大学生数学建模竞赛中的B类问题的解决方案代码。全国大学生数学建模竞赛是一项旨在提高大学生运用数学方法解决实际问题能力的比赛，每年都会提出几个题目，参赛队伍需要在规定时间内完成模型建立、算法设计、编程实现以及论文撰写等工作。 描述中提到的“代码不多，但应该能有所帮助”，可能意味着提供的代码虽然量不大，但它们是针对该问题核心算法的实现，具有较高的参考价值。可能这些代码包含了关键的数学模型转换、问题求解逻辑或特定数据处理步骤。 标签“13年数学建模”进一步明确了这个资源属于数学建模领域，可能涉及到线性规划、微积分、概率统计、数值计算等数学工具的应用。 压缩包子文件的文件名称列表中： 1. "broken_heart_repairing.m"：这是一个MATLAB脚本文件。MATLAB是一种广泛用于数值计算、符号计算和数据可视化的高级语言。"broken_heart_repairing"很可能代表了修复破损心脏（可能是模拟或图像处理）的算法。这可能涉及到图像处理技术，如滤波、分割、特征提取等，也可能涉及到一些复杂的数学模型，比如用以描述心脏功能的非线性动力学系统。 2. "heart_orig.pbm"：这是一个 Portable Bitmap (PBM) 图像文件，通常用于存储黑白图像。"heart_orig" 指原始的心脏图像，可能是比赛题目中给出的原始数据，供参赛者分析和处理。 3. "heart_broken.pbm"：同样是一个PBM图像文件，名字中的"broken"可能意味着这是受损或异常的心脏图像，可能作为建模和修复的目标，参赛者需要利用MATLAB脚本来处理这个图像，使其恢复到正常状态。 综合以上信息，我们可以推测这些代码和数据涉及的数学建模问题可能与医学图像处理相关，具体可能包括： - 使用MATLAB进行图像处理，如二值化、边缘检测、形态学操作等。 - 数学建模心脏功能，可能涉及到生物力学或生理学的数学模型。 - 通过算法实现对心脏图像的识别和修复，可能利用到机器学习或优化算法。 - 实现算法的过程中，可能会用到矩阵运算、数值方法（如牛顿法、梯度下降法）等数学工具。 这样的问题解决不仅要求参赛者具备扎实的数学基础，还需要了解图像处理原理和编程技能，同时也考验团队合作和问题解决的能力。

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2017-2021年全国大学生数学建模大赛国赛获奖优秀论文

2011年数学建模国赛b题原题及附件数据

资源包括2019年数学建模比赛C题的论文和的出租车数据以及代码，利用matlab做蒙特卡洛仿真，有三个函数文件，可自行调用数据运行代码，最后的结果是得到等时线，可以自行查看资源中的论文。

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