2025年数学建模国赛A题比赛论文

本文通过运用最优控制理论，结合遗传算法和约束规划技术，探索了无人机在对抗来袭武器时的烟幕干扰弹投放策略。在给定特定条件下，研究团队分析了单机固定参数、单机未知参数、单机多弹时序、多机单弹投放以及多机多弹的全局投放问题。通过建立相应的数学模型，运用运动学分析、模糊网格搜索、局部搜索优化方法、自由末端的极小值原理以及遗传算法，得到了一系列优化的解决方案。 在问题一中，研究人员首先计算了在已知条件下，单架无人机使用一枚烟幕干扰弹对目标的有效遮蔽时长。而在问题二中，则对单机的烟幕干扰弹投放策略进行了优化，实现了更长的有效遮蔽时间。问题三进一步分析了单机在投放多枚烟幕干扰弹时的时序优化问题，以达到对目标的最大遮蔽效果。 问题四将研究视角扩展到多架无人机，每架无人机投放一枚烟幕干扰弹来干扰同一个目标，需要找到最优的投放策略。而问题五则提出了一个更复杂的全局优化问题，即五架无人机最多投放三枚干扰弹以干扰三个不同的目标，这要求制定一个全局最优投放策略。 在解决问题的过程中，研究人员采用了运动学建模、遗传算法和约束规划相结合的方法，成功解决了多变量问题下的烟幕干扰弹协同投放问题。研究结果不仅为工程应用提供了理论参考，而且所采用的方法也具有通用性，能够适用于更多无人机的应用场景。此外，研究中还构建了基于物理直觉的参数范围约束，并参考了最优控制问题的解决方案，最终得到了总遮蔽时长达17.8秒的全局最优投放策略。 通过此研究，可以看出无人机烟幕干扰弹投放策略的优化对于提高干扰效果具有重要意义。研究团队的工作为实际操作中如何有效投放烟幕干扰弹提供了有价值的参考。最终的研究成果表明，通过合理的模型构建和计算方法，能够显著提升烟幕干扰弹的作用时间，从而在军事上达到更佳的干扰效果。 关键词包括最优控制问题、遗传算法、约束规划和无人机协同等。这些关键词体现了文章研究的核心问题和方法论。研究中提到的无人机、烟幕干扰弹以及相关飞行参数，如飞行速度和投放时间，都是实现最优投放策略的关键因素。而模型和算法的应用，则是将这些因素转化为有效的解决方案的工具。最终，这项研究证明了基于理论模型和计算机技术解决复杂实际问题的可行性和有效性。