核主元分析KPCA，主要用于数据降维。核主成分分析（Kernel Principal Component Analysis, KPCA）方法是PCA方法的改进，从名字上也可以很容易看出，不同之处就在于“核”。使用核函数的目的：用以构造复杂的非线性分类器。

"模拟电路故障诊断中的特征提取方法" 模拟电路故障诊断中的特征提取方法是指在模拟电路故障诊断中，通过对电路状态的原始特征进行压缩和变换，以提取有效的故障特征，提高故障诊断率的技术。该技术的关键是如何将电路状态的原始特征从高维特征空间压缩到低维特征空间，并提取有效故障特征。 基于统计理论的特征提取是指使用统计理论来分析和处理电路状态的原始特征，降低特征空间维数，提取有效故障特征。基于统计理论的特征提取方法包括基于可分离性准则、K-L变换、主元分析等方法。主元分析是基于数据样本方差－协方差矩阵的数据特征分析方法，它从特征有效性的角度，通过线性变换，在数据空间中找一组向量尽可能的解释数据的方差，将数据从原来的高维空间映射到一个低维向量空间，降维后保留数据的主要信息，且主分量间彼此独立，从而使数据更易于处理。 基于小波分析的特征提取是指使用小波分析技术来分析和处理电路状态的原始特征，小波分析技术具有时频局部化特性、良好的去噪能力，无需系统模型结构的优势，使之成为分析和处理模拟电路故障信息的有效工具。小波分析技术可以对模拟电路中的软、硬故障进行特征提取，对模拟电路瞬态信号的提取、消除电路噪声和模拟电路特有的元件参数容差具有良好的效果。 在模拟电路故障诊断中，基于统计理论和小波分析技术的特征提取方法可以结合使用，以提高故障诊断率。例如，使用主元分析对电路状态的原始特征进行降维，然后使用小波分析技术对降维后的特征进行进一步的特征提取，从而提高故障诊断率。 此外，基于核函数的特征提取方法也可以用于模拟电路故障诊断中，该方法可以对电路状态的原始特征进行非线性变换，以提取有效故障特征。基于核函数的特征提取方法具有良好的泛化能力和鲁棒性，可以 effectively handle high-dimensional data and nonlinear relationships. 模拟电路故障诊断中的特征提取方法是指使用统计理论、 小波分析技术和核函数等方法对电路状态的原始特征进行压缩和变换，以提取有效故障特征，提高故障诊断率。这些方法可以单独使用，也可以结合使用，以提高故障诊断率。 资源摘要信息的详细内容如下： 1. 基于统计理论的特征提取 基于统计理论的特征提取方法是指使用统计理论来分析和处理电路状态的原始特征，降低特征空间维数，提取有效故障特征。基于统计理论的特征提取方法包括基于可分离性准则、K-L变换、主元分析等方法。主元分析是基于数据样本方差－协方差矩阵的数据特征分析方法，它从特征有效性的角度，通过线性变换，在数据空间中找一组向量尽可能的解释数据的方差，将数据从原来的高维空间映射到一个低维向量空间，降维后保留数据的主要信息，且主分量间彼此独立，从而使数据更易于处理。 2. 基于小波分析的特征提取 基于小波分析的特征提取方法是指使用小波分析技术来分析和处理电路状态的原始特征，小波分析技术具有时频局部化特性、良好的去噪能力，无需系统模型结构的优势，使之成为分析和处理模拟电路故障信息的有效工具。小波分析技术可以对模拟电路中的软、硬故障进行特征提取，对模拟电路瞬态信号的提取、消除电路噪声和模拟电路特有的元件参数容差具有良好的效果。 3. 基于核函数的特征提取 基于核函数的特征提取方法是指使用核函数来对电路状态的原始特征进行非线性变换，以提取有效故障特征。基于核函数的特征提取方法具有良好的泛化能力和鲁棒性，可以 effectively handle high-dimensional data and nonlinear relationships. 模拟电路故障诊断中的特征提取方法是指使用统计理论、 小波分析技术和核函数等方法对电路状态的原始特征进行压缩和变换，以提取有效故障特征，提高故障诊断率。这些方法可以单独使用，也可以结合使用，以提高故障诊断率。

目的 研究复杂工业系统动态、非线性特点，提出分步动态核主元分析(Kernel Principal Component Analysis，KPCA)的故障诊断方法．方法 该方法首先构造增广矩阵，然后将增广矩阵分成一系列子矩阵，将各子矩阵的构建一个新的数据增广矩阵，并对每个子矩阵使用KPCA提取变量数据的非线性空间相关特征，最后通过监测统计量监测出系统故障，用贡献度的方法识别发生故障变量．结果 该方法改进了传统的动态方法，引入分步动态的定义，并且能充分考虑工业过程中的非线性和动态性，更精确的描述工业过程特性，

为了实现对污水处理系统参数与性能的有效预测和处理系统的在线实时控制，在介绍神经网络和主元分析-神经网络软测量技术的基础上，分析了神经网络在国内外污水处理领域的研究现状和存在的问题，探讨了神经网络软测量技术在污水处理系统的发展方向。结果表明，基于神经网络的软测量技术能够很好地进行数据分析与模拟仿真，这种软测量技术在污水处理系统中的应用可以通过优化神经网络结构、结合其他数据处理方法、全面预测污水处理系统重要参数、收集与生物处理过程密切相关的参数以及加强对污水生物处理数学模型的研究等方式得到不断改进和完善。

-分为离线建模和在线监测两个阶段 -包含I方和SPE统计量 -还有故障贡献率图 -附带TE过程数据集

对于某hub上的资源做一些微调，一共有4个demo。demo1: dimensionality reduction or feature extraction demo2: fault detection for a numerical example demo3: fault detection and fault diagnosis for TE process using KPCA demo4: fault detection and fault diagnosis for TE process using Dynamic KPCA(DKPCA)

PCA主元分析法 做故障诊断程序 基于数据驱动的 也可以做图像处理

核主元分析KPCA的降维特征提取以及故障检测应用-data.rar 本帖最后由 iqiukp 于 2018-11-9 15:02 编辑      核主元分析（Kernel principal component analysis ，KPCA）在降维、特征提取以及故障检测中的应用。主要功能有：（1）训练数据和测试数据的非线性主元提取（降维、特征提取） （2）SPE和T2统计量及其控制限的计算 （3）故障检测 参考文献： Lee J M, Yoo C K, Choi S W, et al. Nonlinear process monitoring using kernel principal component analysis[J]. Chemical engineering science, 2004, 59: 223-234. 1. KPCA的建模过程（故障检测）： （1）获取训练数据（工业过程数据需要进行标准化处理） （2）计算核矩阵 （3）核矩阵中心化 （4）特征值分解 （5）特征向量的标准化处理 （6）主元个数的选取 （7）计算非线性主成分（即降维结果或者特征提取结果） （8）SPE和T2统计量的控制限计算 function model = kpca_train % DESCRIPTION % Kernel principal component analysis % %       mappedX = kpca_train % % INPUT %   X            Training samples %                N: number of samples %                d: number of features %   options      Parameters setting % % OUTPUT %   model        KPCA model % % % Created on 9th November, 2018, by Kepeng Qiu. % number of training samples L = size; % Compute the kernel matrix K = computeKM; % Centralize the kernel matrix unit = ones/L; K_c = K-unit*K-K*unit unit*K*unit; % Solve the eigenvalue problem [V,D] = eigs; lambda = diag; % Normalize the eigenvalue V_s = V ./ sqrt'; % Compute the numbers of principal component % Extract the nonlinear component if options.type == 1 % fault detection     dims = find) >= 0.85,1, 'first'); else     dims = options.dims; end mappedX  = K_c* V_s ; % Store the results model.mappedX =  mappedX ; model.V_s = V_s; model.lambda = lambda; model.K_c = K_c; model.L = L; model.dims = dims; model.X = X; model.K = K; model.unit = unit; model.sigma = options.sigma; % Compute the threshold model.beta = options.beta;% corresponding probabilities [SPE_limit,T2_limit] = comtupeLimit; model.SPE_limit = SPE_limit; model.T2_limit = T2_limit; end复制代码2. KPCA的测试过程： （1）获取测试数据（工业过程数据需要利用训练数据的均值和标准差进行标准化处理） （2）计算核矩阵 （3）核矩阵中心化 （4）计算非线性主成分（即降维结果或者特征提取结果） （5）SPE和T2统计量的计算 function [SPE,T2,mappedY] = kpca_test % DESCRIPTION % Compute the T2 statistic, SPE statistic,and the nonlinear component of Y % %       [SPE,T2,mappedY] = kpca_test % % INPUT %   model       KPCA model %   Y           test data % % OUTPUT %   SPE         the SPE statistic %   T2          the T2 statistic %   mappedY     the nonlinear component of Y % % Created on 9th November, 2018, by Kepeng Qiu. % Compute Hotelling's T2 statistic % T2 = diag)*model.mappedX'); % the number of test samples L = size; % Compute the kernel matrix Kt = computeKM; % Centralize the kernel matrix unit = ones/model.L; Kt_c = Kt-unit*model.K-Kt*model.unit unit*model.K*model.unit; % Extract the nonlinear component mappedY = Kt_c*model.V_s; % Compute Hotelling's T2 statistic T2 = diag)*mappedY'); % Compute the squared prediction error SPE = sum.^2,2)-sum; end复制代码 3. demo1: 降维、特征提取 源代码 % Demo1: dimensionality reduction or feature extraction % ---------------------------------------------------------------------% clc clear all close all addpath) % 4 circles load circledata % X = circledata; for i = 1:4     scatter:250*i,1),X:250*i,2))     hold on end % Parameters setting options.sigma = 5;   % kernel width options.dims  = 2;   % output dimension options.type  = 0;   % 0:dimensionality reduction or feature extraction                      % 1:fault detection options.beta  = 0.9; % corresponding probabilities options.cpc  = 0.85; % Principal contribution rate % Train KPCA model model = kpca_train; figure for i = 1:4     scatter:250*i,1), ...         model.mappedX:250*i,2))     hold on end 复制代码（2）结果 （分别为原图和特征提取后的图） demo1-1.png demo1-2.png 4. demo2: 故障检测（需要调节核宽度、主元贡献率和置信度等参数来提高故障检测效果） （1）源代码 % Demo2: Fault detection % X: training samples % Y: test samples % Improve the performance of fault detection by adjusting parameters % 1. options.sigma = 16;   % kernel width % 2. options.beta          % corresponding probabilities % 3. options.cpc  ;        % principal contribution rate % ---------------------------------------------------------------------% clc clear all close all addpath) % X = rand; Y = rand; Y = rand 3; Y = rand*3; % Normalization % mu = mean; % st = std; % X = zscore; % Y = bsxfun,st); % Parameters setting options.sigma = 16;   % kernel width options.dims  = 2;   % output dimension options.type  = 1;   % 0:dimensionality reduction or feature extraction                      % 1:fault detection options.beta  = 0.9; % corresponding probabilities options.cpc  = 0.85; % principal contribution rate % Train KPCA model model = kpca_train; % Test a new sample Y [SPE,T2,mappedY] = kpca_test; % Plot the result plotResult; plotResult; 复制代码（2）结果（分别是SPE统计量和T2统计量的结果图） demo2-1.png demo2-2.png    附件是基于KPCA的降维、特征提取和故障检测程序源代码。如有错误的地方请指出，谢谢。 Kernel Principal Component Analysis .zip KPCA

主元分析(PCA)理论分析及应用的英文原版

主元分析法对数据进行处理，绘制仿真图！！！！