研究生数值分析课程_最全python插值程序(朗格朗日_埃尔米特_三次样条)_python。自己做的，南大的在读研究生。

数值分析作业，矩阵的三角分解编程 一、 算法的设计方案 1、 输入矩阵A。 2、 将A拟上三角化为A（n-1），并输出。给定精度e，最大迭代次数L。 3、 求特征值：

经典 数值分析 教材 这是一本对所研究的问题作更多学术性讨论的数值分析教材，介绍了与科学计算有关的各类算法和方法以及这些方法的数学基础．主要内容包括：计算机算术运算、非线性方程的解、解线性方程组、数值线性代数精选、函数逼近、数值微分和数值积分、常微分方程数值解、偏微分方程数值解、线性规划以及最优化等．另外，每章配备了大量的习题，其中不乏实用性很强的计算机习题． 本书可作为数学、工程技术、自然科学、计算机科学和其他相关专业高年级本科生或研究生数值分析课程的教材，也可作为计算数学和工程技术人员的参考用书．

实验一 误差分析 一、实验目的及要求 1．了解误差分析对数值计算的重要性。 2．掌握避免或减小误差的基本方法。 二、实验设备 安装有C、C++或MATLAB的计算机。 三、实验原理 误差是指观测值与真值之差，偏差是指观测值与平均值之差。根据不同的算法，得到的结果的精度是不一样的。 四、实验内容及步骤 求方程ax2+bx+c=0的根，其中a=1，b= -(5×108+1)，c=5×108 采用如下两种计算方案，在计算机上编程计算，将计算结果记录下来，并分析产生误差的原因。 ////////////////////////////// 实验二 Lagrange插值 一、实验目的及要求 1．掌握利用Lagrange插值法及Newton插值法求函数值并编程实现。 2．程序具有一定的通用性，程序运行时先输入节点的个数n，然后输入各节点的值（ ），最后输入要求的自变量x的值，输出对应的函数值。 二、实验设备和实验环境 安装有C、C++或MATLAB的计算机。 三、算法描述 1． 插值的基本原理（求解插值问题的基本思路） 构造一个函数y=f(x)通过全部节点，即 (i=0、1、… n) 再用f(x)计算插值，即 2． 拉格朗日（Lagrange）多项式插值 Lagrange插值多项式： 3．牛顿（Newton）插值公式 //////////////////////////////////// 实验三 高斯消去法解方程组 一、实验目的及要求 1．掌握求解线性方程组的高斯消去法---列选主元在计算机上的算法实现。 2．程序具有一定的通用性，程序运行时先输入一个数n表示方程含有的未知数个数，然后输入每个线性方程的系数和常数，求出线性方程组的解。 二、实验设备和实验环境 安装有C、C++或MATLAB的计算机。 三、算法描述 1．高斯消去法基本思路 设有方程组 ，设 是可逆矩阵。高斯消去法的基本思想就是将矩阵的初等行变换作用于方程组的增广矩阵 ，将其中的 变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。 2． 利用列选主元高斯消去法求解线性方程组

设计思想：非线性方程组包含两个非线性方程及两个位置元，按Newton迭代公式进行迭代求解，当迭代误差小于给定精度水平时，取最终的X1，X2为所得方程的解。

本书按照国家教委数学与力学教学指导委员会应用数学教材建设组制定的《应用数学专业课程基本要求》编写，个别内容有所增删，以适应其它理工科专业研究生课程的教学．我们体会这一基本要求的特点是重视基础理论，注意本学科的发展和教学内容的更新，同时强调应用，特别是重视数值方法在计算机上的实现．数值分析课是一门基础课，它象通常的数学课程那样有自身严密的科学系统，但它又是一门应用性很强的课程，希望使学生能够用本学科的知识在计算机上处理技巧：在自己心灵的静室中放松自己，进行有关的科学与工程计算．计算能力的培养对理工科各专业的学生是十分重要的，对应用数学专业的学生更是如此．所以我们在教材的选材上适当减少了古典内容的篇幅，增加近代方法的介绍，也力图在理论叙述尽量严谨的同时注意对方法的分析，使算法描述尽量清晰，并配有适量的例题

包含中国石油大学（华东）研究生课程《数值分析》的真题和答案

本文档收集了数值分析、统计分析中的一些常用的算法，并写成MATLAB代码。

基本信息 书名:数值分析 定价：21.20元 作者:钟尔杰,黄廷祝 出版社：高等教育出版社 出版日期：2004-01-01 ISBN：9787040144260 字数： 页码：231 版次：1 装帧：平装 开本：16开 商品重量： 编辑推荐 暂无相关内容 内容提要 《数值分析》是为高年级本科生、工科硕士研究生和数学类专业学生开设的“数值分析”（数值计算方法）课程编写的教材。其内容包括数值分析的基本概念、非线性方程求根方法、解线性方程组的直接法、线性方程组的迭代解法、数据插值方法、数据拟合与函数逼近、数值积分与数值微分、常微分方程的数值解法。内容覆盖了国家教委工科研究生数学课程教学指导小组所制定的工科硕士生数值分析课程教学基本要求。 教材注重理论与实践相结合，既注重数值方法理论，也注重数值试验课题介绍。特别对于数值计算中的常用方法（如迭代方法、对连续问题的离散化方法等）的应用给出了丰富的例子和数值试验。书中每章后附有习题和数值计算的应用实例。重视数值试验、应用实例是《数值分析》的特色之一。 《数值分析》也可供从事科学与工程计算的工作者参考。 目录 暂无相关内容 作者介绍 暂无相关内容 序言 章 数值分析的基本概念§1．1 误差和有效数字§1．2 数值运算的误差估计§1．3 数值计算中的一些基本原则应用：Koch分形曲线算法习题第二章 非线性方程求根方法§2．1 二分法：§2．2 迭代法的一般理论§2．3 牛顿迭代法应用：计算圆周率算法习题二第三章 解线性方程组的直接法§3．1 高斯消元法§3．2 列主元消元法与三角分解§3．3 直接三角分解法§3．4 向量和矩阵范数§3．5 方程组直接方法的误差估计应用：小行星轨道问题习题三第四章 线性方程组的迭代解法§4．1 雅可比迭代和高斯一赛德尔迭代§4．2 雅可比迭代和高斯一赛德尔迭代的收敛性§4．3 超松弛迭代法§4．4 分块迭代法§4．5 共轭梯度算法应用：平面温度场计算问题习题四第五章 数据插值方法§5．1 拉格朗日插值§5．2 均差与牛顿插值§5．3 分段线性插值与多元函数插值§5．4 埃尔米特插值§5．5 样条插值应用：速降线问题习题五第六章 数据拟合与函数逼近§6．1 曲线拟合的小二乘法§6．2 正交多项式§6．3 平方逼近应用：三角函数的有理逼近习题六第七章 数值积分与数值微分§7．1 插值型求积公式与代数度§7．2 复合求积公式及算法§7．3 外推原理与龙贝格算法§7．4 高斯型求积公式及其复合公式§7．5 数值微分应用：通信卫星覆盖地球面积算法，计算定积分的蒙特卡罗方法习题七第八章 常微分方程的数值解法§8．1 简单的数值方法§8．2 龙格一库塔方法§8．3 单步法的收敛性和稳定性§8．4 线性多步法§8．5 一阶常微分方程组和高阶方程应用：追击曲线问题习题八参考文献

矩阵论与数值分析理论及其工程应用 出版时间：2013年版 丛编项： 全国工程硕士专业学位教育指导委员会推荐教材·矩阵论与数值分析 内容简介 　　《全国工程硕士专业学位教育指导委员会推荐教材·矩阵论与数值分析：理论及其工程应用》根据（全日制、在职）工程硕士研究生的特点和培养创新型人才的要求，将矩阵论与数值分析的有关理论与方法按内容体系编写.全书共6章，分别是矩阵运算与矩阵分解、线性空间与线性变换、矩阵的若尔当标准形与矩阵函数、方程与方程组的数值解法、数值逼近方法与数值微积分、常微分方程的数值解法，为提高工程硕士研究生应用数学方法和科学计算解决实际问题的能力，各章最后一节给出了一些应用案例，对一些重要的问题给出了求解问题的MATI，AB程序。《全国工程硕士专业学位教育指导委员会推荐教材·矩阵论与数值分析：理论及其工程应用》可供了程硕士研究生以及理工科非计算数学专业的大学生阅读，也可供科技工作者参考。 目录 第1章 矩阵运算与矩阵分解 1.1 矩阵及其基本运算 1.1.1 矩阵及其基本运算回顾 1.1.2 矩阵的初等变换 1.2 矩阵分解及其在解线性方程组中的应用 1.2.1 矩阵的三角分解（LU分解） 1.2.2 矩阵的正交三角分解（QR分解） 1.2.3 矩阵的满秩分解 1.2.4 矩阵的奇异值分解 1.3 矩阵的特征值与特征向量 1.3.1 特征值与特征向量 1.3.2 特征值的估计 1.3.3 求主特征值及其特征向量的幂法 1.3.4 QR方法简介 1.4 矩阵的广义逆及其应用 1.4.1 广义逆矩阵A 1.4.2 广义逆A+ 1.5 应用案例 1.5.1 电力系统小干扰稳定性分析 1.5.2 火力发电机组热功效率的在线计算 1.5.3 奇异值与特征值分解在谐波源定阶中的等价性 本章小结 习题1 第2章 线性空间与线性变换 2.1 线性空间 2.1.1 集合与映射 2.1.2 线性空间 2.1.3 线性空间的基、维数与坐标 2.1.4 线性子空间 2.2 赋范线性空间与矩阵范数 2.2.1 赋范线性空间 2.2.2 矩阵的范数 2.3 内积空间 2.3.1 内积的定义与性质 2.3.2 向量的正交性与施密特（Schmidt）正交化方法 2.4 矩阵分析初步 2.4.1 矩阵序列的极限 2.4.2 矩阵级数 2.4.3 矩阵幂级数 2.4.4 矩阵的微分和积分 2.5 线性变换 2.5.1 线性变换的定义与性质 2.5.2 线性变换与矩阵 2.5.3 线性变换的特征值与特征向量 2.5.4 正交变换 2.6 应用案例 2.6.1 电路变换及其应用 2.6.2 基于正交分解的MOA泄漏电流有功分量提取算法 2.6.3 基于范数的唯一稳态消谐法及其应用 2.6.4 线性变换在求高阶线性常微分方程特解中的应用 本章小结 习题2 第3章 矩阵的若尔当标准形与矩阵函数 3.1 λ矩阵及其史密斯（Smith）标准形 3.2 矩阵的若尔当标准形 …… 第4章 方程与方程组的数值解法 第5章 数值逼近方法和数值微积分 第6章 常微分方程的数值解法 参考答案 参考文献