在本文中，我们研究了在圆环上压实的IIB型弦理论中，对四重散射散射幅度进行更高曲率校正的U对偶不变系数函数。 主要关注于D 6 R 4项，已知该项满足不均匀的拉普拉斯方程。 我们展示了一种根据Poincaré系列ansatz求解该方程的新颖方法，可以恢复D = 10维的已知结果，并找到D <10维的新结果。 我们还将这种方法应用于模块化图函数，因为它们是由闭合的超串一环幅度引起的。

在洛伦兹反德西斯特（AdS）空间的一对Poincaré斑块AdSd + 1（d≥2）中对两组模式的大量自由标量场进行了量化。 结果表明，在庞加莱坐标（r，t，x→）中，r =±∞处的两个边界是连通的。 当标量质量m满足条件0 <ν=（d2 / 4）+（mℓ）2 <1时，存在Klein-Gordon方程的两组模式解，在边界处具有明显的衰减行为。 通过使用r =±∞处的边界相连这一事实，可以为这两套标量模式定义一个守恒的Klein-Gordon范数，并且对这些模式进行规范化量化。 能源也很节约。 提出了在半经典重力近似中的一个公式，用于计算边界CFT中算子的两点和三点函数，它们对应于标量场解的两个衰减行为。

在本文中，我们分析了量子同源不变性（slN链同源性的Poincaré多项式）。 在正确地知道适当拓扑空间的同调性的大小的情况下，可以大大简化基于Euler-Poincaré公式的Kovanov-Rozansky型同源性的计算过程。 我们根据双曲几何的对称和谱函数来表达经典群的不可约张量表示的形式特征。 根据Labastida–Mariño–Ooguri–Vafa猜想，我们以Ruelle谱函数（无结，无结和链结的情况具有无限积）形式表示了Chern-Simons分区函数的表示形式。 被考虑）。 我们还为正交的Chern-Simons分区函数导出了一个无限积公式，并分析了无限积结构的奇异性和对称性。

我们研究了与Poincaré代数的κ-变形相关的经典r-矩阵引起的具有变形4D Minkowski时空的Yang-Baxter sigma模型。 这些经典的κ-Poincarér-矩阵描述了三种变形：1）标准变形，2）速动变形，和3）视锥变形。 对于每个变形，从关联的r-矩阵计算度量和二维B场。 与修改后的经典Yang-Baxter方程有关的前两个变形分别导致dS 4和AdS 4的T对偶。 第三次变形与均一的经典Yang-Baxter方程相关，导致了随时间变化的pp波背景。 最后，我们为广义κ-Poincarér-矩阵构造一个Lax对，该矩阵统一了上述三种特殊情况下的变形。

现在众所周知，用于将异质弦压缩到四个维度的矢量束的模空间是通过一组特殊类型的加权射影空间束的一组截面进行参数化的，称为Looijenga的加权射影空间束。 我们表明，可以获得必要的加权投影空间和描述规范组EN（N = 4，···，8）和SU（n + 1）（n = 1，2，3）的光谱覆盖的Weierstrass方程 根据泰特（Tate）算法，通过一系列的爆破程序系统地进行系统化处理，从而可以自动获得由Looijenga定理提出的正确线束的截面。 它们不过是参数化复杂结构的六维F理论中独立多项式集合的四维类似物，这在D 4，A 5，D 6，E 3和SU（ 2）×SU（2）束。 我们还将解释为什么我们可以通过使用Mordell-Weil格的结构定理以这种方式获得它们，这对于理解F理论中奇异性与手性物质的出现之间的关系也很有用。

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