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超清初中数学思维导图，以大脑思维的方式进行归纳总结，事半功倍

SV模型的统计性质

随机波动率模型（SV模型） 模型的定义为： 其中 ，且 和 独立。 估计SV模型比较困难，需要利用Kalman滤波的伪似然方法或者蒙特卡洛方法。

原书名：Statistical and Addaptive Signal Processing 原出版社： McGraw-Hill 作者： （美）Dimitris G.Manolakis Vinay K.Ingle Stephen M.Kogon [作译者介绍] 译者： 周正[同译者作品]等 丛书名： 国外电子与通信教材系列 出版社：电子工业出版社 ISBN：7505376489 上架时间：2003-6-11 出版日期：2003 年5月 开本：16开 页码：750 本书是国外最新出版的一本统计信号处理教材。其主要特点是对统计与自适应信号处理的理论方法、实现及应用给出了较完整的论述和介绍。作者根据其多年的教学经验，并针对现代信号处理的理论及应用方面的重要性，选定谱估计、信号建模、自适应滤波与阵列信号处理等几个关键论题进行了详细的讨论。本书强调基本概念和理论方法，目的是为读者以后深入研究一些信号处理的新课题打下良好的基础。为了便于掌握，书中的数学描述和推导仅限于高年级本科生、研究生和工程技术人员能够理解的水平，因此本书具有较强的实用性。 第1章 引言 1．1 随机信号 1．2 谱估计 1．3 信号建模 1．3．1 有理式或极点-零点模型 1．3．2 分数极点-零点模型和分形模型 1．4 自适应滤波 1．4．1 自适应滤波器的应用 1．4．2 自适应滤波器的特点 1．5 阵列处理 1．5．1 空间滤波或波束形成 1．5．2 降低雷达系统中的自适应干扰 1．5．3 自适应旁瓣抵消器 1．6 本书的结构 第2章 离散时间信号处理基础 2．1 离散时间信号 2．1．1 连续时间信号、离散时间信号和数字信号 2．1．2 信号的数学描述 2．1．3 真实世界的信号 2．2 确定性信号的变换域表示法 .2．2．1 傅里叶变换和傅里叶级数 2．2．2 连续时间信号的采样 2．2．3 离散傅里叶变换 2．2．4 z变换 2．2．5 窄带信号的表示 2．3 离散时间系统 2．3．1 线性时不变系统的分析 2．3．2 对周期性输入的响应 2．3．3 相关分析和谱密度 2．4 最小相位和系统的可逆性 2．4．1 最小相位系统和系统的可逆性 2．4．2 全通系统 2．4．3 最小相位和全通分解 2．4．4 谱因式分解 2．5 格型滤波器实现 2．5．1 全零点格型结构 2．5．2 全极点格型结构 2．6 小结 2．7 习题 第3章 随机变量、矢量和序列 3．1 随机变量 3．1．1 分布函数与密度函数 3．1．2 统计平均值 3．1．3 一些有用的随机变量 3．2 随机矢量 3．2．1 定义和二阶矩 3．2．2 随机矢量的线性变换 3．2．3 正态随机矢量 3．2．4 独立的随机变量的和 3．3 离散时间的随机过程 3．3．1 用概率函数来描述 3．3．2二阶统计描述 3．3．3 平稳性 3．3．4 各态遍历 3．3．5 随机信号的易变性 3．3．6 平稳过程的频域描述 3．4 具有平稳随机输入的线性系统 3．4．1 时域分析 3．4．2 频域分析 3．4．3 随机信号的记忆性 3．4．4 常见的相关矩阵 3．4．5 随机过程的相关矩阵 3．5 随机矢量的更新表示 3．5．1 用特征根分解进行变换 3．5．2 运用三角分解的变换 3．5．3 离散的Karhunen-Loeve变换(DKLT) 3．6 估计理论原理 3．6．1 估计子的性质 3．6．2 均值的估计 3．6．3 方差估计 3．7 小结 3．8 习题 第4章 线性信号模型 4．1 引言 4．1．1 线性无参数信号模型 4．1．2 有参极点-零点信号模型 4．1．3 混合过程和Wold分解 4．2 全极点模型 4．2．1 模型性质 4．2．2 全极点建模和线性预测 4．2．3 自回归模型 4．2．4 低阶模型 4．3 全零点模型 4．3．1 模型性质 4．3．2 滑动平均模型 4．3．3 低阶模型 4．4 极点-零点模型 4．4．1 模型性质 4．4．2 自回归滑动平均模型 4．4．3 一阶的极点-零点模型：PZ(1，1) 4．4．4 总结和对偶性 4．5 极点在单位圆上的模型 4．6 极点-零点模型的复倒谱 4．6．1 极点-零点模型 4．6．2 全极点模型 4．6．3 全零点模型 4．7 小结 4．8 习题 第5章 非参数功率谱估计 5．1 确定信号的谱分析 5．1．1 信号采样的影响 5．1．2 加窗、周期延拓和外推 5．1．3 谱采样的影响 5．1．4 窗口效应：谱泄漏和分辨率损失 5．1．5 小结 5．2 平稳随机信号的自相关估计 5．3 平稳随机信号的功率谱估计 5．3．1 利用周期图估计功率谱 5．3．2 平滑单一周期图的功率谱估计--Blaekman-Tukey法 5．3．3 对多个周期图求平均的功率谱估计--Welch-Bartlett法 5．3．4 一些实际的考虑和例子 5．4 联合信号的分析 5．4．1 互功率谱的估计 5．4．2 频率响应函数的估计 5．5 多重锥化截取功率谱估计 5．5．1 自功率谱的估计 5．5．2 互功率谱的估计 5．6 小结 5．7 习题 第6章 最佳线性滤波器 6．1 最佳信号估计 6．2 线性均方误差估计 6．2．1 误差性能表面 6．2．2 线性MMSE估计器的推导 6．2．3 最佳线性估计器的主元分析 6．2．4 几何解释和正交原理 6．2．5 小结 6．3 正规方程组的解 6．4 最佳有限脉冲响应滤波器 6．4．1 设计和性质 6．4．2 平稳过程的最佳FIR滤波器 6．4．3 频域解释 6．5 线性预测 6．5．1 线性信号估计 6．5．2 前向线性预测 6．5．3 后向线性预测 6．5．4 平稳过程 6．5．5 性质 6．6 最佳无限脉冲响应滤波器 6．6．1 非因果IIR滤波器 6．6．2 因果IIR滤波器 6．6．3 加性噪声的过滤 6．6．4 利用无限过去的线性预测--白化 6．7 逆滤波和解卷积 6．8 数据传输系统的信道均衡 6．8．1 零ISI的奈奎斯特判据 6．8．2 等价的离散时间信道模型 6．8．3 线性均衡器 6．8．4 迫零均衡器 6．8．5 最小MSE均衡器 6．9 匹配滤波器和本征滤波器 6．9．1 噪声中的确定性信号 6．9．2 噪声中的随机信号 6．10 小结 6．11 习题 第7章 最佳线性滤波器的算法和结构 7．1 阶数递归算法的基础 7．1．1 矩阵分块和最佳嵌套 7．1．2 分块厄米特矩阵的逆 7．1．3 最佳估计的kevinson递归 7．1．4 LDLH分解的阶数递归计算 7．1．5 最佳估计的阶数递归计算 7．2 算法量的解释 7．2．1 新息和后向预测 7．2．2 部分相关 7．2．3 最佳估计的阶数分解 7．2．4 Gram-Schmidt正交化 7．3 最佳FIR滤波器的阶数递归 7．3．1 最佳滤波器的阶数递归计算 7．3．2 格型-梯型结构 7．3．3 平稳随机过程的简化 7．3．4 基于UDUH分解的算法 7．4 Levinson和Levinson-Durbin算法 7．5 最佳FIR滤波器和预测器的格型结构 7．5．1 格型-梯型结构 7．5．2 一些性质和说明 7．5．3 参数转化 7．6 Schur算法 7．6．1 直接Schur算法 7．6．2 实现上的考虑 7．6．3 逆Sehur算法 7．7 Toeplitz矩阵的三角化和求逆 7．7．1 逆Toeplitz矩阵的LDLH分解 7．7．2 Toeplitz矩阵的LDLH分解 7．7．3 实Toeplitz矩阵的逆 7．8 卡尔曼滤波器算法 7．8．1 预先推导 7．8．2 卡尔曼滤波器的推导 7．9 小结 7．10 习题 第8章 最小二乘滤波和预测 8．1 最小二乘原理 8．2 线性最小二乘误差估计 8．2．1 正规方程组的导出 8．2．2 最小二乘估计的统计性质 8．3 最小二乘FIR滤波器 8．4 线性最小二乘信号估计 8．4．1 信号估计和线性预测 8．4．2 复合的前向和后向线性预测(FBLP) 8．4．3 窄带干扰消除 8．5 用正规方程进行IZ计算 8．5．1 线性LSE估计 8．5．2 LSEFIR滤波和预测 8．6 使用正交化技术的IS计算 8．6．1 Householder反射 8．6．2 Givens旋转 8．6．3 Gram-Schmidt正交化 8．7 采用奇异值分解的IS计算 8．7．1 奇异值分解 8．7．2 LS问题的解 8．7．3 非满秩的LS问题 8．8 小结 8．9 习题 第9章 信号建模和参量谱估计 9．1 建模过程：理论和实际 9．2 全极点模型的估计 9．2．1 直接型结构 9．2．2 格型结构 9．2．3 最大熵方法 9．2．4 线性谱激励 9．3 极点-零点模型的估计 9．3．1 已知激励 9．3．2 未知激励 9．3．3 非线性最小二乘最优化 9．4 应用 9．4．1 谱估计 9．4．2 语音建模 9．5 最小方差谱估计 9．6 谐波模型和频率估计技术 9．6．1 谐波模型 9．6．2 Pisarenko谐波分解 9．6．3 MUSIC算法 9．6．4 最小范数方法 9．6．5 ESPRIT算法 9．7 小结 9．8 习题 第10章 自适应滤波器 10．1 自适应滤波器的典型应用 10．1．1 通信中的回波抵消 10．1．2 数据通信信道的均衡 10．1．3 线性预测编码 10．1．4 噪声抵消 10．2 自适应滤波器的原理 10．2．1 自适应滤波器的特征 10．2．2 最佳滤波器与自适应滤波器的比较 10．2．3 自适应滤波器的稳定性和稳态性能 10．2．4 几个实际因素 10．3 最速下降法 10．4 最小均方自适应滤波器 10．4．1 推导 10．4．2 平稳SOE中的自适应 10．4．3 总结和设计准则 10．4．4 LMS算法的应用 10．4．5 实际中需要考虑的事项 10．5 递归最小二乘自适应滤波器 10．5．1 LS自适应滤波器 10．5．2 常规的递归最小二乘算法 10．5．3 实际中需要考虑的事项 10．5．4 收敛性和性能分析 10．6 阵列处理的BLS算法 10．6．1 使用Cholesky和QR分解的LS计算 10．6．2 两个有用的引理 10．6．3 QR-RLS算法 10．6．4 扩展的QR-RLS算法 10．6．5 逆QR-RLS算法 10．6．6 运用Givens旋转的QR-RLS算法的实现 10．6．7 使用Givens旋转的逆QR-RLS算法的实现 10．6．8 用于阵列处理的RLS算法的分类 10．7 用于FIR滤波的快速RLS算法 10．7．1 快速固定阶数RLS FIR滤波器 10．7．2 RLS格型-梯型滤波器 10．7．3 使用误差反馈更新的RLS格型-梯型滤波器 10．7．4 基于Givens旋转的LS格型-梯型算法 10．7．5 用于FIR滤波的RLS算法的分类 10。8 自适应算法的跟踪性能 10．8．1 用于非平稳SOE的方法 10．8．2 性能分析的预备知识 10．8．3 LMS算法 10．8．4 具有指数遗忘的RLS算法 10．8．5 跟踪性能的比较 10．9 小结 10．10 习题 第11章 阵列处理 11．1 阵列的基本原理 11．1．1 空间信号 11．1．2 调制-解调 11．1．3 阵列信号模型 11．1．4 传感器阵列：空间采样 11．2 常用的空间滤波：波束形成 11．2．1 空间匹配滤波器 11．2．2 锥化截取波束形成 11．3 最佳阵列处理 11．3．1 最佳波束形成 11．3．2 最佳波束形成器的特征根分析 11．3．3 干扰消除性能 11．3．4 锥化截取最佳波束形成 11．3．5 广义的旁瓣消除器 11．4 最佳波束形成器的性能考虑 11．4．1 信号失配的影响 11．4．2 带宽的影响 11．5 自适应波束形成 11．5．1 采样矩阵求逆 11．5．2 用SMI波束形成器的对角线加载 11．5．3 SMI波束形成器的实现 11．5．4 逐点采样自适应方法 11．6 其他自适应阵列处理方法 11．6．1 线性约束的最小方差波束形成器 11．6．2 部分自适应阵列 11．6．3 旁瓣消除器 11．7 角度估计 11．7．1 最大似然角度估计 11．7．2 角度精确度的Cramer-Rao下限 11．7．3 波束分裂算法 11．7．4 基于模型的方法 11．8 空间-时间自适应处理 11．9 小结 11．10 习题 第12章 深入研究的课题 12．1 信号处理中的高阶统计(HOS) 12．1．1 矩、积累量和多谱 12．1．2 高阶矩和线性时不变(LTI)系统 12．1．3 线性信号模型的高阶矩 12．2 盲解卷积 12．3 无监督型自适应滤波器--盲均衡器 12．3．1 盲均衡器 12．3．2 码率盲均衡器 12．3．3 常数模算法 12．4 分数间隔均衡器 12．4．1 迫零分数间隔均衡器 12．4．2 MMSE分数间隔均衡器 12．4．3 盲分数间隔均衡器 12．5 分数极点-零点信号模型 12．5．1 分数单位极点模型 12．5．2 分数极点-零点模型 12．5．3 对称。稳定分数极点-零点过程 12．6 自相似随机信号模型 12．6．1 自相似随机过程 12．6．2 分数布朗运动 12．6．3 分数高斯噪声 12．6．4 分数布朗运动和分数高斯噪声的模拟 12．6．5 长期记忆的估计 12．6．6 分数Levy稳定运动 12．7 小结 12．8 习题 附录A 矩阵求逆引理 附录B 复数空间的梯度和优化 附录C MATLAB函数 附录D 矩阵代数运算中的有用结果 附录E 多项式的最小相位检测 参考文献 译者序回到顶部↑自20世纪50年代以来，现代随机信号处理有了很大的发展，其主要成就包括卡尔曼滤波理论、非参量信号检测与估计理论、多维信号处理、自适应滤波理论等。近年来，随着现代通信、信息理论和计算机科学与技术的飞速发展，信号处理的经典理论也在向现代信号处理理论演化，已从研究简单的线性时不变的最小相位系统，发展为研究非线性时变的非最小相位系统。同时由于高阶统计量及小波变换等数学工具的新发展，使人们可以有效地分析和处理非高斯信号和非平稳时变的信号，这就使得现代信号处理成为现代通信信息系统、电子科学技术以及自动控制等众多学科的理论基础和有力工具。随机信号处理与自适应信号处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一。 本书是国外最新出版的一本统计信号处理教材，主要适用于大学高年级本科生和研究生作为选修现代信号处理课程的教学参考书，也可作为工程技术人员自学现代信号处理的理论及应用的参考书。本书的主要特点是对统计与自适应信号处理的理论方法、实现及应用给出了较完整的论述和介绍。作者根据其多年的教学经验，并针对现代信号处理的理论及应用方面的重要性，选定谱估计、信号建模、自适应滤波与阵列信号处理等几个关键问题进行了详细的讨论。本书强调基本概念和理论方法，目的是为读者以后深入研究一些信号处理的新课题打下良好的基础。为了便于掌握，书中的数学描述和推导仅限于高年级本科生和研究生能够理解的水平，同时对于学过数字信号处理、概率论和线性代数的工程技术人员也是完全可以理解的。因此本书具有较强的实用性。 为了使学生较全面地掌握有关现代信号处理的理论基础和分析方法的基础知识，并且通过跟踪本学科的最新发展趋势与热门研究课题，培养学生具备适应未来新的交叉学科发展的综合创新能力，我们组织翻译了这本教材，以供有关人士参考。由于涉及较多新的专业词汇及新的概念，书中一定存在有不妥之处，恳请读者指正。 参加本书翻译工作的有研究生陈静、胡雁江、赵立昕、覃波、杨程、周冰普、程辉、杨世民、孟颖、王建权、张溟、黄伦等，另外，北京邮电大学的汤程程、刘娜、韩大江、刘剑等也为本书的翻译做了贡献。全书由顾仲梅博士审校，由周正统一定稿。

关于气象统计的一些python代码实现

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纯c做的考试统计管理系统。1、学生成绩保存在文本文件（可以每门成绩存放一个文件，也可以存储在同一文件，课程门数不少于3门） 2、学生的成绩信息包括：学号、姓名、成绩。 3、可以增加和删除学生成绩信息 4、对学生的考试成绩进行有关统计，并打印统计表。统计信息包括各门课程中优、良、中、及格、不及格的人数和比例 5、统计每个学生的总成绩，学生成绩列表，信息包括：学号、姓名、各科成绩、总成绩。

有如下的一个字符串 String str = “QWERTYUIQQQWJHDAADADBBBBCAD”; 请统计出其中每一个字母出现的次数，在控制台打印如下的格式： A----3 B----4 C----1 D----2 请打印出字母次数最多的那一对