一幅二维数字图像可以用矩阵[g(m,n)]来表示，g(m,n)是图像在坐标(m,n)处的灰度级（或彩色RGB值）。也可以把g(m,n)视为一个二元函数，它的自变量为m和n，则可以用它来表示数字图像在平面上的亮度分布。矩阵可以写成下面的形式： 在上面的基础上，我们可以定义下面的二维DFT： 定义1：二维矩阵向量[g(m,n)]的2D-DFT

没有调用matlab自带的fft函数，而是自己编写的二维快速傅里叶变换fft程序 matlab平台

% Time-Frequency Toolbox. % Version 1.0 January 1996 % Copyright (c) 1994-96 by CNRS (France) - RICE University (USA). % % Signal Generation Files % % sigmerge - Add two signals with given energy ratio in dB. % % Choice of the Instantaneous Amplitude % amexpo1s - Generate one-sided exponential amplitude modulation. % amexpo2s - Generate bilateral exponential amplitude modulation. % amgauss - Generate gaussian amplitude modulation. % amrect - Generate rectangular amplitude modulation. % amtriang - Generate triangular amplitude modulation. % % Choice of the Instantaneous Frequency % fmconst - Signal with constant frequency modulation. % fmhyp - Signal with hyperbolic frequency modulation. % fmlin - Signal with linear frequency modulation. % fmodany - Signal with arbitrary frequency modulation. % fmpar - Signal with parabolic frequency modulation. % fmpower - Signal with power-law frequency modulation. % fmsin - Signal with sinusoidal frequency modulation. % gdpower - Signal with a power-law group delay. % % Choice of Particular Signals % altes - Altes signal in time domain. % anaask - Amplitude Shift Keyed (ASK) signal. % anabpsk - Binary Phase Shift Keyed (BPSK) signal. % anafsk - Frequency Shift Keyed (FSK) signal. % anapulse - Analytic projection of unit amplitude impulse signal. % anaqpsk - Quaternary Phase Shift Keyed (QPSK) signal. % anasing - Lipschitz singularity. % anastep - Analytic projection of unit step signal. % atoms - Linear combination of elementary Gaussian wave packets. % dopnoise - Generate complex Doppler random signal. % doppler - Generate complex Doppler signal. % klauder - Klauder wavelet in time domain. % mexhat - Mexican hat wavelet in time domain. % tftb_window - Window generation (previously window.m). % % Addition of Noise % noisecg - Analytic complex gaussian noise. % noisecu - Analytic complex uniform noise. % % Modification % s

图像的统计特性， 融合，傅里叶变换等等，原创

加窗傅里叶变换的演示 matlab程序 分别对加方窗和海明窗的信号做傅里叶变换 函数可以改变窗口的大小 对理解傅里叶变换和频谱非常有帮助

FFT的VHDL程序，quartus开发，有仿真数据和波形，下载到电路板里实测通过

根据网上已有的资源，经过自己的整理的快速傅里叶变换，希望能够为信号处理，信号的时域、频域转换需求的开发，研究人员带来方便。 敬请批评指正！

短时傅里叶变换（STFT）是和傅里叶变换相关的一种数学变换，用以确定时变信号其局部区域正弦波的频率与相位。

第1章线性系统分析 1.1几个常用的非初等函数 1.28δ函数 1.3维傅里叶变换 1.4卷积和相关 1.5傅里叶变换的基本性质和有关定理 1.6线性系统分析 1.7维光场分析 1.8空间频率的局域化 习题 第2章标量衍射理论 2.1历史引言 2.2从矢量理论到标量理论 2.3基尔霍夫衍射理论 2.4衍射的角谱理论 2.5菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 2.6透镜的傅里叶变换性质 .2.7复杂相干光学系统的分析 习题 第3章光学成像系统的传递函数 3.1相干照明衍射受限系统的点扩散函数 3.2相干照明下衍射受限系统的成像规律 3.3衍射受限系统的相干传递函数 3.4衍射受限非相干成像系统的传递函数 3.5有像差系统的传递函数 3.6相干与非相干成像系统的比较 3.7超越经典衍射极限的分辨率问题

基于C语言的FFT快速傅里叶变换算法实现，计算速度很快，8388608个序列点数的运行时间为 9.719000s