leaflet地图+kriging插值，实现等值线图在地图上显示

针对计算机辅助手术三维导航技术中无法利用术前CT重建模型进行病人个体化手术的问题，提出一种基于克里金(Kriging)算法的三维骨骼形变(bone morphing)技术．利用术中采集和医学图像模型的两片点云进行配准，在cT重建模型上选取4个合适的控制点，通过求解Kriging算法建立的方程组，获得CT重建模型上所有点相对于实际病例变形后的位置，实现医学图像模型向个体化的变形．最后，以人体股骨CT模型和塑料模型为对象进行了形变的精度分析和关节手术导航评估实验．结果表明：这种形变方法简单可靠，可以用于前交叉

3.2 试验设计与初始样本选择 代理优化算法的第一步是选择初始样本点， 并建立初始代理模型。虽然理论上可以像梯度优 化算法那样只给出一个初始点，但针对全局优化 问题，更好的方法是通过试验设计选取一组样 本。 试验设计（DoE）的思想是通过选取 少的 样本点，使获取的关于未知设计空间的信息 大 化。Giunta 等人在文献[39]中将 DoE 方法分为两 类：经典试验设计和现代试验设计方法。经典试 验设计方法包括全因子设计、中心组合设计 （CCD）、Box-behnken 设计、D 优化（D- Optimal）方法等。经典试验设计方法主要用于安 排仪器实验,并考虑到如何减小实验随机误差的影 响。现代试验设计方法包括拟蒙特卡洛方法、准 蒙特卡洛方法、拉丁超立方（LHS）、正交试验 设 计 （ OAD ） 、 哈 默 斯 利 序 列 采 样 方 法 （HSS）。我国方开泰教授发明的均匀设计 （UD[40]）也属于现代试验方法的范畴。现代试 验设计主要采用“空间填充”的思想，用于安排 确定性的计算机试验，其中尤以拉丁超立方和均 匀设计方法比较流行（如图 5）。 不同试验设计方法选取的样本点不同，导致 初始代理模型的近似精度不同，从而对代理优化 的效率有影响。同样影响优化效率的是初始样本 点的数目。文献[31]和[37]讨论了样本点数的选 择。对于传统代理模型优化方法，必须使代理模 型具有足够精度。因而一般初始样本点数与后期 增加的样本点数的比值在 2：1 以上。例如对于 二次响应面方法，对于 m 维问题的初始样本点数 必须大于 m(m+1)/2。而对于基于 kriging 模型的 代理优化算法，初始样本点数理论上不受设计空 间维数的限制，且优化效率对初始样本点数的依 赖也并不明显。一般情况下初始样本点数与后期 增加的样本点数之比在 1：2 以下。 v1 v 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 v1 v 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 图 5 采用拉丁超立方（左图）和均匀设计（右图）针 对 2 维设计空间选择的 25 个样本点示意图 Fig. 5 Schematics of 25 sample points selected by Latin hypercube sampling (left) and uniform design (right) for a 2-D problem 3.3 优化加点准则及其子优化求解 建立初始代理模型后，下一步是通过一定的 法则循环选择新的样本点，直到优化收敛。所谓 “优化加点准则” [15][31][71][106] ，是指如何由所建 立代理模型去产生新的样本点的法则或规则。所 谓“子优化”，是相对主优化而言，是指采用传 统优化算法求解由加点准则所确定的优化问题， 得到新的样本点的过程。主优化加点循环中的每 一步，都要进行一次完整的子优化迭代，直到子 优化收敛。但由于在子优化中，无需访问精确数 值分析，因此计算时间可以忽略。 针对基于 kriging 模型的代理优化算法，国 际上已经发展了多种加点准则 [31][106][107] ，包括 MSP 准则[15][108]、EI 准则[15][20][74]、PI 准则[106] [107][109] 、 MSE 准 则 [106][109] 、 LCB 准 则 [75] [106][107] 。为了说明这 5 种常见加点准则的原理和 子优化问题的建立，下面以某一维函数为例，采 用 4 个样本点 T[0,0.4,0.6,1.0]S 建立 kriging 模 型。该一维函数来自文献[31]，表达式为： ( ) sin( ), [ , ]   y x x x26 2 12 4 0 1 (57) 3.3.1 小化代理模型预测准则 (MSP, minimum of surrogate prediction) 该方法是 简单、 直接，也是 早被采用 的方法 [15][106]-[110] 。其原理是直接在代理模型上寻 找目标函数的 小值。带约束的子优化问题数学 模型如下：

皮格里格 适用于Python的Kriging工具包。 目的 该代码支持2D和3D普通和通用克里金法。 内置了标准变异函数模型（线性，幂，球面，高斯，指数），但也可以使用自定义变异函数模型。 2D通用克里金代码当前支持区域线性，对数对数和外部漂移项，而3D通用克里金代码在所有三个空间维度上都支持区域线性漂移项。 两种通用克里金法也都支持通用的“指定”和“功能”漂移功能。 使用“指定的”漂移功能，用户可以手动指定每个数据点和所有网格点的漂移值。 借助“功能性”漂移功能，用户可以提供定义漂移的空间坐标的可调用函数。 该软件包包括一个模块，该模块包含的功能对于使用ASCII网格文件（ \*.asc ）应该有用。 有关更多详细信息和示例，请参见的文档。 安装 PyKrige需要Python 3.5以上版本以及numpy，scipy。 可以通过以下方式从PyPi安装： pip install p

在整个地学学科，克里金插值方法都有着广泛的应用，本文档详细介绍了克里金插值方法的原理及应用情况，可为地学工作人员提供一个较好的参考。

极其好用的等值线内插算法源代码，有2、3维两种显示方式。适合于水下地形、水深数据以及地质可视化

克里金差值渲染演示代码，基于vue+threejs

主要介绍了python 普通克里金（Kriging）法的实现，文中通过示例代码介绍的非常详细，对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友们下面随着小编来一起学习学习吧

jk3d/克里金/克里格/kriging插值，Java实现工具包，完整的项目测试demo，导入eclipse即可运行。

jk3d is a java code for 3d interpolation of scattered data. jk3d uses a quality weighted ordinary Kriging method and optional an inverse distances weighting method. It has no graphical user interface and uses ASCII files to define the input.