摘要提到的基于RMQGS-APS-Kriging的主动学习结构可靠性分析方法，是一种旨在提高机械产品结构可靠性分析精度和效率的技术。该方法主要由以下几个关键步骤构成： 1. **随机移动四边形网格抽样 (RMQGS)**：这是一种用于选取初始样本点的策略。RMQGS方法在设计空间中生成一个四边形网格，然后随机移动这些点以避免采样点过于集中或疏离，从而得到更均匀的样本分布，有助于后续性能函数值的准确计算。 2. **差分进化算法 (Differential Evolution, DE)**：DE是一种全局优化算法，它被用来优化Kriging代理模型的构建。通过对初始样本点的性能函数值进行计算，DE可以找到性能函数的高精度近似解，建立高质量的Kriging模型。 3. **交替加点策略 (Alternate Point Strategy, APS)**：在每次迭代中，通过欧式距离定义一个抽样限定区域，以此确定新的样本点可能存在的范围。然后，APS交替使用主动学习U函数和改进EI函数来筛选出最佳样本点，这些点能最大化模型的预测精度或降低不确定性。 4. **主动学习U函数和改进EI函数**：这两种函数是用于指导样本点选择的评估标准。主动学习U函数考虑了样本点的不确定性，而改进EI函数则是在考虑了模型的预测不确定性和样本点的价值基础上进行优化，它们共同帮助找到最能提升模型性能的样本点。 5. **Kriging代理模型**：Kriging是一种统计学上的插值技术，用于构建输入变量与输出变量之间的数学模型。在这个方法中，Kriging模型作为性能函数的近似，能够减少直接计算性能函数的次数，提高计算效率。 6. **子集模拟 (Set Simulation, SS)**：SS方法被用于计算由优化Kriging模型拟合的性能函数的可靠度。通过多次模拟，SS可以估算结构的失效概率，同时提供收敛性检查，以确保计算结果的准确性。 7. **收敛准则**：在整个分析过程中，通过监控Kriging模型的性能和可靠度计算的收敛情况，确定何时停止迭代，从而得到最终的结构可靠度估计。 通过这种RMQGS-APS-Kriging的主动学习方法，可以有效地处理机械产品的“黑箱”问题，即那些内部机理复杂、难以解析的性能函数，同时兼顾分析精度和计算效率，实现对结构可靠性的精确评估。相比于传统的基于代理模型的可靠性计算方法，该方法在减少性能函数调用次数和缩短计算时间方面表现出显著优势。

kriging模型，python编写，带数据集

2.2 Cokriging模型 Cokriging 模型是上个世纪 70 年代发展起来 的一种更有效的地质统计学插值模型 [91]-[95] 。在 地质统计学领域，为了提高对某个抽样比较困难 的量的预测精度，提出了采用更容易抽样的量进 行辅助预测的 kriging 模型，称为 cokriging 模型 [92] 。2000 年，Kennedy 和 O’Hagan[96]首次将 cokriging 模型推广应用于工程科学领域，发展了 一种采用低可信度计算机程序结果，来辅助预测 高可信度计算机程序结果的 cokriging 方法。目前 国际上对 cokriging 模型的研究主要集中在地质统 计学和数学统计学等领域，在航空航天等工程科 学领域的研究也逐渐得到重视 [14][97]-[101] 。 2010 年，文献[101]独立提出了一种可用于 建立变可信度代理模型的实用 cokriging 模型（也 参见[14]）。下面对该模型进行介绍。 对于一个具有 m 个设计变量的优化问题， 在设计空间中同时采用高可信度分析（例如 NS 方程或密网格数值模拟）和低可信度分析（例如 Euler 方程或疏网格数值模拟）进行抽样，并建 立所谓的变可信度代理模型。更多建立变可信度 模型的方法请参见文献[88]。变可信度代理模型 在达到相同近似精度的条件下，可显著提高建立 代理模型的效率。 假设高、低可信度分析程序的抽样位置如下 1 1 2 2 ( )(1) T 1 1 1 ( )(1) T 2 2 2 ( ,..., ) ( ,..., )       S x x S x x   n n m n n m (40) 下标“1”和“2”分别代表高、低可信度，例如 1n 和 2n 分别代表高、低可信度样本点数（假设 2 1n n ）。相应的目标函数或约束函数的响应值 如下 1 1 2 2 ( )(1) T 1 1 1 ( )(1) T 2 2 2 [ ,..., ] , [ ,..., ] .     y y   n n n n y y y y (41) Cokriging 模型预估值定义如下 T T T 1 1 1 2 2ˆ ( )   x λ y λ y λ ySy , (42) 其中 1 2,λ λ 分别为对高、低可信度响应值的加权 系数。假设存在分别与 ,y y1 2 分别对应的 2 个 静态随机过程， ( ) ( ), ( ) ( ).       x x x x Y Z Y Z 1 1 1 2 2 2 (43) 则设计空间不同位置处，随机变量之间的协方差 和交叉协方差定义为 ( ) ( ) ( ) ( )2 (11) 11 1 1 1 ( ) ( ) ( ) ( )2 (22) 22 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( )(12) 1 21 2 1 2 ( ( ), ( )) ( , ) ( ( ), ( )) ( , ) ( ( ), ( )) ( , )        x x x x x x x x x x x x i j i j i j i j i j i j Cov Z Z R Cov Z Z R Cov Z Z R (44) 其中， 21 和 2 2 分别为随机过程 ( )xY1 和 ( )xY2 的过程方差。采用与 kriging 模型类似的推 导方法，可得到 cokriging 模型的预估值如下（具 体推导过程见文献[14]） T T 1 1 Sˆ ( ) ( ) ( )   x φ β r x R y Fβy ， (45) 其中 1 2 1T 1 1 T 11 S 22 1(11) (12) ( ) 2 S 1(21) (22) 2 2 ( )1 , ( ) , , ( )0 , , ,                                                r x φ β F R F F R y r r x y R R 1 0 R y F y 0 1R R      n n (46) 且有

探讨了一种将参数化寻优方法与计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)相结合的优化方法。以一跑车的尾翼为例，利用NURBS曲线对尾翼断面形状进行参数化设计，采用拉丁方法进行试验设计，基于Kriging模型建立近似模型，最后建立其数学模型进行全局寻优设计。优化后整车的阻力减小了2．35％，负升力增加了25．93％，较大地改善了其空气动力学性能。结果表明，该方法可为汽车附件的气动优化提供一定的工程指导。

本程序采用.net平台，C#开发语言实现。使用指数模型的克里金插值以及对插值结果的等高线的生成。

空间插值

针对苯乙烯工艺流程的设计及控制复杂性，使用Kriging代理模型方法，对由Aspen plus构建的苯乙烯工艺流程模拟系统进行建模，并且使用分布估计算法对目标函数进行优化。结果表明，基于Kriging模型的分布估计算法，在保证较高精度要求的前提下，明显减少了计算时间，有效地化解了精度和效率之间的矛盾，具有理论意义及实用价值。

以黑龙江省近37 a的月均气温数据为研究对象，介绍了一类积分式时空协方差(变异)函数模型进行时空Kriging插值。针对月均气温呈现出的明显季节变化，对各站点的气温进行去季节项处理，并在此基础上建立时空变异函数。将空间维的普通Kriging插值扩展至时空维，同时考虑空间和时间相关性对研究变量进行时空估计，并将估计结果与空间Kriging插值效果进行了比较。结果表明，时空插值效果理想，插值精度较空间Kriging更高。

kriging拟合帽状图（其他拟也行的哦）。

KrigingModelCode 实现Kriging插值预测，可用于实现自适应代理模型构建