对于初学者来说，矩阵计算涉及许多数。对于你来说，它们涉及向量。我们正观察计算的内部，中文翻译，以找出当中的数学。 作者的职责是使它变得清晰。本章以“线性代数基本定理”结束。

[数值线性代数].Numerical.Linear.Algebra.Lloyd.Trefethen.and.David.Bau.djvu

我们还需要一个矩阵，幸运的是它比逆简单得多。它是 A 的“转置”，由 AT 表示。AT 的列都是 A 的行。中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 2.7节一个下三角矩阵的转置是一个上三角矩阵。需要认真思考的问题是关于乘积

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中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 6.2节

线性代数基础，编程师必修课，外国经典教材，必读必读必读

Introduction to Linear Algebra, 5th Edition，英文版本。提供大家学习参考。

美本线性代数教材 Chapter One: Linear Systems; Chapter Two: Vector Spaces; Chapter Three: Maps Between Spaces; Chapter Four: Determinants; Chapter Five: Similarity;

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 2.5节 1 若方阵 A 有逆，则既有 A−1A = I 又有 AA−1 = I。 2 检验可逆性的算法是消元法：A 必须有 n 个（非零）主元。 3 可逆性的代数检验是 A 的行列式：det A 必须非零。 4 可逆性的方程检验为 Ax = 0：x = 0 必须是唯一解。 5 若 A 和 B 都可逆，则 AB 也可逆： (AB)−1 = B−1A−1。 6 AA−1 = I 是关于 A−1 的 n 个列的 n 个方程。高斯—若尔当将 [A I] 消元为 [I A−1]。 7 本书最后一页提供了方阵 A 可逆的 14 个等价条件。 假设 A 是个方阵。我们寻找一个相同大小的“逆矩阵”A−1，使得 A−1 乘以 A 等于 I。无论 A 做 什么，A−1 总是反着来。它们的积是单位矩阵——即对向量什么都不做，因此 A−1Ax = x。然而 A−1 可能不存在。 一个矩阵的主要作用是与一个向量 x 相乘。将 Ax = b 乘上 A−1 得出 A−1Ax = A−1b。这就是 x = A−1b。乘

Linear algebra is relatively easy for students during the early stages of the course, when the material is presented in a familiar, concrete setting. But when abstract concepts are introduced, students often hit a brick wall. Instructors seem to agree that certain concepts (such as linear independence, spanning, subspace, vector space, and linear transformations), are not easily understood, and require time to assimilate. Since they are fundamental to the study of linear algebra, students' understanding of these concepts is vital to their mastery of the subject. David Lay introduces these concepts early in a familiar, concrete R n setting, develops them gradually, and returns to them again and again throughout the text so that when discussed in the abstract, these concepts are more accessible.