中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 8.3节 1 使用新输入基 Bin 与新输出基 Bout，每个矩阵 A 变成 B −1 out ABin。 2 Bin = Bout =“A 的广义特征向量”得出若尔当型 J = B−1AB。 3 傅里叶矩阵 F = Bin = Bout 将每个循环矩阵对角化（利用 FFT）。 4 正弦与余弦，勒让德与切比雪夫多项式：这些都是函数空间很好的基。 这是本书重要的一节。我担心大多数读者会跳过他——或读不到这里。前几章通过解释基底的概念做 了铺垫。第 6 章介绍了特征向量 x 以及第 7 章找出了奇异向量 v 与 u。这两个是赢家，但其它许多选 择是很有价值的。 首先是 8.2 节的纯代数，然后是优良基。输入基向量将是 Bin 的列。输出基向量将是 Bout 的列。 Bin 和 Bout 总是可逆的——基向量均无关！ 纯代数 若 A 是变换 T 在标准基下的矩阵，则 B−1 out ABin是在新基下的矩阵。 (1) 标准基向量为单位矩阵的列：Bin = In×n 与 Bout = Im×m。现在

Homological Algebra has grown in the nearly three decades since the first edition of this book appeared in 1979. Two books discussing more recent results are Weibel, An Introduction to Homological Algebra, 1994, and Gelfand– Manin, Methods of Homological Algebra, 2003. In their Foreword, Gelfand and Manin divide the history of Homological Algebra into three periods: the first period ended in the early 1960s, culminating in applications of Homological Algebra to regular local rings. The second period, greatly influenced by the work of A. Grothendieck and J.-P. Serre, continued through the 1980s; it involves abelian categories and sheaf cohomology. The third period, involving derived categories and triangulated categories, is still ongoing. Both of these newer books discuss all three periods (see also Kashiwara–Schapira, Categories and Sheaves). The original version of this book discussed the first period only; this new edition remains at the same introductory level, but it now introduces the second period as well. This change makes sense pedagogically, for there has been a change in the mathematics population since 1979; today, virtually all mathematics graduate students have learned something about functors and categories, and so I can now take the categorical viewpoint more seriously.

Doing-Math-with-Python-Use-Programming-to-Explore-Algebra-Statistics-Calculus-and-More-.pdf

数据库管理系统概述英文版课件：5 relational Algebra.ppt

数据库管理系统概述英文版课件：tutorial2 Relational Data Model Relational Algebra.ppt

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 8.2节 1 假设我们知道了关于基底 v 1 , . . . , v n ：的 T (v 1 ), . . . , T (v n )，我们也就知道了所有 T (v)。 2“T 对应矩阵”的 j 列源于将 T 运用到输入基向量 v j 。 3 按输出基底 w 写作 T (v j ) = a 1j w 1 + · · · + a mj w m 。这些 a ij 成为列 j。 4 若输入与输出基 = I n×n 与 I m×m 的列，则 T (x) = Ax 对应的矩阵是 A。 5 当基变为 v 与 w 时，相同 T 对应的矩阵由 A 变为 W −1 AV 。 6 最佳基底：V = W = 特征向量与 V, W = 奇异向量，得出对角 Λ 与 Σ。 下一页为每个线性变换 T 指派了一个矩阵。对于普通列向量，输入 v 在 V = R n 中且输出 T (v) 在 W = R m 中。这个变换对应的矩阵 A 将会是 m × n 的。我们在 V 及 W 中选择的基将决定 A。 R n 及 R m 的标准

与国内大多数的高等代数教材不同，本书对在经典统计模型中投影矩阵及其广义逆等都有着比较深入的介绍，对于理解经典统计理论很有帮助。

线性代数进阶课本，英文名《Linear Algebra Done Right》， 中文名《线性代数应该这样学》，本文档为英文原版第二版。

中文翻译Introduction to Linear Algebra, 5th Edition 8.1节 仅交流学习 1 线性变换 T 将向量 v 变成向量 T (v)。线性要求 T (cv + dw) = cT (v) + dT (w) 注意 T (0) = 0， 所以 T (v) = v + u 0 非线性。 2 输入向量 v 与输出 T (v) 可以在 R n 或矩阵空间或函数空间中。 3 若 A 是 m × n 的，则 T (x) = Ax 是从输入空间 R n 到输出空间 R m 的线性变换。 ∫ x df + 4 导数 T (f ) = 是线性的。积分 T (f ) = f (t)dt 是它的伪逆。 dx 0 5 两个线性变换的乘积 ST 仍然是线性的： (ST )(v) = S(T (v))。 当一个矩阵 A 乘以一个向量 v 时，它将向量 v 变换为另一个向量 Av。输入 v，输出 T (v) = Av。 变换 T 遵循着与函数相同的思想。输入一个数 x，输出 f (x)。对某一个向量 v 或某一个数 x，我们乘 上矩阵或求函数值。更深层次的目标是一次考虑所有向量 v。

A Calculus of Communicating Systems, Author: Robin Milner © by Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1980