Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法.docx

求解线性⽅方程组 Ax=b，其中 A 为 nxn 维的已知矩阵，b 为 n 维的已 知向量，x 为 n 维的未知向量。 (1)Jacobi 迭代法。 (2)Gauss-Seidel 迭代法。 (3)逐次超松弛迭代法。 (4)共轭梯度法。 A 为对称正定矩阵，其特征值服从独⽴同分布的[0,1]间的均匀分布;b 中的元素服从独立同 分布的正态分布。令 n=10、50、100、200，分别绘制出算法的收敛曲线，横坐标为迭代步 数，纵坐标为相对误差。比较 Jacobi 迭代法、Gauss-Seidel 迭代法、逐次超松弛迭代法、 共轭梯度法与高斯消去法、列主元消去法的计算时间。改变逐次超松弛迭代法的松弛因⼦， 分析其对收敛速度的影响。

数值计算方法中关于Gauss-Seidel 迭代和SOR迭代的通用c++程序

《矩阵与数值分析》上机作业，采用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组的根。采用C语言编程，程序简单实用，有运行结果，修改方程组系数即可求解不同维数线性方程组的根。